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这道习题和三个例题应该强调函数的增减性湖北省襄阳市樊城区牛首镇竹条一中李敬锋谷兴武人教版八年级下册第十七章习题17.1第7题：正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，求当时，反比例函数的值；当时，反比例函数的取值范围。对于（2）的解法，不少教师和学生采用了下面的错误的解题过程。错解：(2) 由（1）的解答过程知道反比例函数解析式是当时， 当时， 又 笔者认为，上面的解法错在没有讨论函数的增减性。否则的话，有的学生会产生为什么结果不是或的疑问。正解：(2)由（1）的解答过程知道反比例函数解析式是，当时，；当时，。 ， 在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小又 ， 。因些，笔者认为对于17.2实际问题与反比例函数的例4、例2、例3也存在着类似的问题。例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.输出功率与电阻有怎样的函数关系？这个用电器输出功率的范围多大？书本对于例4的(2)的解答过程中仅轻描淡写地用“从所得的式子可以看出，电阻越大则功率越小”一笔代过，不足以引起师生在遇到此类问题对函数的增减性进行讨论。正解：从所得的式子可以看出，输出功率是电阻的反比例函数当时， ；当时， 。 ，在第一象限内，输出功率随电阻增大而减小。又 电阻范围为110220欧姆。因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间（包括220瓦和440瓦）。例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?对于例2第(2)小题的解答，教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程法、不等式法、函数图象法三者之间的关系，关注学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来。然而，书本仅采用方程法来解，过程如下：解(2) 把t5从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨笔者认为，方程法对上面计算的结果用两句话进行了讨论再得出结论。然而这种用语言表述的讨论方法，是师生最容易忽视的。往往一些师生，在算出=48后，不加任何讨论，就答：平均每天至少要卸货48吨。这使得一部分师生会提出疑问：为什么48吨就是每天至少应卸的货？所以，个人认为：应该讨论函数的增减性。解法如下： 解(2) 当t5时， ，在第一象限内，随增大而减小又 5 当时，有最小值为48所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸48吨货物 例3小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米 (1)动力F与动力臂有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?对于例3第(2)小题的解答与上述的例2的第(2)小题解法，笔者认为是类似的，这里从略。总之，在教学过程中，教师要培