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运用平方差公式计算 相城中学 金萍 教学目标 通过探索平方差公式的过程 进一步发展符号感和推理能力会推导平方差公式 并能运用公式进行简单的计算 看谁做得又快又准 计算下列多项式的积 m 2 m 2 2 2x 1 2x 1 3 x 4y 4y x 4 m2 2n2 2n2 m2 探究 1 观察以上四个式子有什么共同特征 两个数的和与这两个数的差的积 2 这些式子所得结果有什么结构特点 都等于原式中两个数的平方的差 平方差公式 a b a b a2 b2 两个数的和与之两个数的差的积 等于这两个数的平方差 m 4 m 4 m2 42 m2 16 2x 3y 2x 3y 2x 2 3y 2 4x2 9y2 a b a b a2 b2 想一想 你能用图中的面积关系说明平方差公式吗 a b a b a2 b2 对照平方差公式将下面各式进行计算 例1 把下列各式利用平方差公式进行计算 解 判断下列各式是否正确 x x 运用平方差公式进行简便计算 1 91 89 2 382 372 3 2132 872 4 2292 1712 注意点 1 运用平方差公式进行计算的关键是 要把两因式中符号相同的项看作公式中的 a 符号相反的项看作公式中的 b 所得结果 两项都为平方式 但符号相反 2 公式 a b a b a2 b2中的字母a b可以是数也可以是单项式或多项式 要注意 整体 换元 思想的运用 3 运用平方差公式计算 能使运算简便 故应运用此法进行简便计算 随堂练习 巩固练习 一 选择题 1 下列各式能运用平方差公式得到的结果是 D D 把下列各式分解因式分解 解 小结 1 原式是两个数的和与这两个数的差的积 可运用平方差公式计算 2 公式 a b a b a2 b2中的字母a b可以是数 也可以是单项式或多项式 且 a 不一定就不带符号 只要相同即可 应视情形灵活运用 3 若两因式中有两项以上 应
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