中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第3讲 解直角三角形课件.ppt

第3讲解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sina cosa tana 知道30 45 60 角的三角函数值 3 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐角 4 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些实际问题 续表 a2 b2 c2 续表 tan 续表 锐角三角函数的概念及求值例1 2015年四川乐山 如图5 3 1 已知 abc的三个顶 点均在格点上 则cosa的值为 图5 3 1 答案 d 易错陷阱 根据三角函数的定义求三角函数值时 一定要在直角三角形内求解 可利用辅助线构造直角三角形 也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中 试题精选 1 2015年浙江丽水 如图5 3 2 点a为 边上的任意一点 作ac bc于点c cd ab于点d 下列用线段比表示 cos 的值 错误的是 图5 3 2 答案 c 2 2015年云南曲靖 如图5 3 3 在半径为3的 o中 直径ab与弦cd相交于点e 连接ac bd 若ac 2 则cosd 图5 3 3 名师点评 求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景 网格 平行线 三角形 圆等 通过相关角 线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解 特殊角的三角函数值的计算 3 2015年广西玉林 计算 cos245 sin245 答案 b a 45 b 60 c 75 d 105 答案 d 名师点评 在锐角的条件下 特殊角的三角函数值可以正 反联用 关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角 30 45 60 的三角函数值 解直角三角形及其应用 例2 2015年广东珠海 如图5 3 4 某塔观光层的最外沿点e为蹦极项目的起跳点 已知点e离塔的中轴线ab的距离oe为10米 塔高ab为123米 ab垂直地面bc 在地面c处测得点e的仰角 45 从点c沿cb方向前行40米到达d点 在d处测得塔尖a的仰角 60 求点e离地面的高度 图5 3 4 思路分析 在rt abd中 利用三角函数求得bd的长 则cf的长即可求得 然后在rt cef中 利用三角函数求得ef的长 试题精选 5 2015年云南昆明 如图5 3 5 两幢建筑物ab和cd ab bd cd bd ab 15m cd 20m ab和cd之间有一景观池 小南在a点测得池中喷泉处e点的俯角为42 在c点测得e点的俯角为45 点b e d在同一直线上 求两幢建筑物之间的距离bd 结果精确到0 1m 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 图5 3 5 在rt dec中 cde 90 dec dce 45 cd 20m ed cd 20m 答 两幢建筑物之间的距离bd约为36 7m 解 由题意 得 aeb 42 dec 45 ab bd cd bd 在rt abe中 abe 90 ab 15m aeb 42 名师点评 在实际工程 测量等问题中 关键是将实际问题转化为数学模型 往往把计算角度 线段的长 图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题 利用三角函数的知识解决问题 而在解直角三角形的情境应用中 需要发挥条件中的角度 平行 垂直等信息的作用 有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解 1 2013年广东 在rt abc中 abc 90 ab 3 bc 4 则sina 2 2014年广东 如图5 3 6 某数学兴趣小组想测量一棵树cd的高度 他们先在点a处测得树顶c的仰角为30 然后沿ad方向前行10m 到达b点 在b处测得树顶c的仰角为60 a b d三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算 图5 3 6 解 cbd a acb acb cbd a 60 30 30 a acb bc ab 10m 在rt bcd中 答 这棵树cd的高度为8 7m 图5 3 7 图5 3 8 解 设ad xm 在rt abd中 abd 45 bd xm acd 30 abd 45 bc 50m 图5 3 9 5 2011年广东 如图5 3 9 在四边形纸片abcd中 ad bc a 90 c 30 折叠纸片使bc经过点d 点c落在点e处 bf是折痕 且bf cf 8 1 求 bdf的度数 2 求ab的长 解 1 bf cf 8 fbc c 30 折叠纸片使bc经过点d 点c