第一讲幂的运算性质.doc

笛卡儿教育研究机构试题 25003350 25003400幂的运算性质知识要点要点1 同底数幂的乘法：amanamn （m，n都是正整数） 可扩展为amanapamnp 说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。要点2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方：(am)namn （m，n都是正整数），可推广为(2) 积的乘方：(ab)nanbn （n为正整数），可扩展为(abc)nanbncn 要点3 同底数幂的除法amanamn （a0，m，n都是正整数，并且mn）要点4 零指数与负整数指数的意义（两个规定）：(1) 零指数： a01 （a0）(2) 负整数指数：（a0，p是正整数） 即任何一个不等于0的数的p(p为正整数)次幂等与这个数的p次幂的倒数。也可变形为: （观察前后幂的底数、指数变化）说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a、b可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；(2) 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a0；(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂；(4) 在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中，时刻注意符号的变化。易错易混点(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆； (2) 不能正确理解幂的运算性质，而导致错误； (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。典型例题【例1】填空(1) _； (2)a2b4c8( )2; (3) b12( )3( )4( )6; (4) 若x2n3，则x10n_；(5) 已知39m27m321，则m_； (6) 若，则x_；【例2】 (1) ； (2)【例3】已知10m3，10n4，求(1) 10mn1; (2) 103m2n的值. 已知22x132，求x。学习自评1. xab1xa2_。若y38a6b9，则y_。2. 若2m5，2n7，则2mn_；23m2n_。3. 若，则x_。4. 若则k_；若，则x_。5. _。6. 下列说法正确的是（ ）A. an和(a)n一定互为相反数 B. 当n为奇数时，an和(a)n相等C. 当n为偶数时，an和(a)n相等 D. an和(a)n一定不相等7. 下列各式中，正确的是（ ）A. 2a33a25a5 B. 2a2 C. D. 8. 下列式子中与计算结果相同的是（ ）A. B. C. D. 9. 生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n1，2，6)，要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）A. 104千焦 B. 105千焦 C. 106千焦 D. 107千焦10. 若x是有理数，则下列等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知(2x3)01，则x的取值范围是（ ）A. x B. x C. x D. x12. 若1284832n，则n等于（ ）A. 30 B. 37 C. 38 D. 3913. 的结果为（ ）A. B. C. 3 D. 314. 下列各式中，一定成立的是（ ）A. 22(2)2 B. 23(3)2 C. (2)3 D. (2)315. 若，则a、b、c的大小关系是（ ）A. bca B. bac C. cba D. acb16. 计算题(1) 3a3a42aa2a44a5(a)2; (2) (3) ; (4) (5) (xy)7(yx)6(xy)3(xy)2; (6) 17. 已知2a3，2b6，2c24，求a、b、c之间的关系。18. 若xm3，xn2，求 x2m3n的值； x3m2