11.1.2三角形的高、中线、角平分线.doc

分层教学设计课题：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线年级八年级(上)学科数学主备人罗兵教材版本人教版教学目标知识与技能1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点. 过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯情感态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学重点：三角形的高、中线与角平分线教学难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高教学过程 一、教学引入 1)复习三角形的定义。(由三条线段首尾相接组成的图形) 2）三角形的面积公式是什么？ S=ah 3)你还记得三角形的高是怎么作出来的吗？引出课题 二、新课讲解： (1)三角形的高1）找一个同学上黑板作一个三角形的高。注意规范，师生指正。 找一个同学用几何语言来描述一下三角形的高的定义，归纳出定义。 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，所得的垂线段就是三角形的高。 AA BDCBDC2)如图，ABC,已知线段AC的长度等于4cm，高AD的长度等于5cm。你能求出 ABC的面积吗？为什么？如何才能求出三角形的面积？ （各边有各边上的高，如AC,BC,AB各有各的高，总共有三条高） 通过本例，进一步理解三角形高的定义。3）现在有各种三角形，大家试着作出它们AB边上的高。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。(垂心)如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。 (2)三角形的中线1） 你能划一条线将三角形的面积分成两半吗？ （学生思考，划划片刻，引出定义）2） 下面我们就引入三角形的另一条特殊的线段三角形的中线 引出三角形中线的定义： 连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。 如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC=BC或2BD=2DC=BC.3）试解释为什么三角形的中线为什么可以平分三角形的面积?4）请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。（重心） 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 请画图回答。上面的结论还成立。 (3)三角形的角平分线： 1） 三角形中除了三角形的高，三角形的中线之外还有没有特殊线段呢？ 答案是肯定的，还有一类线段就是三角形的角平分线。2） 三角形的角平分线定义： 连接三角形顶点与该顶点内角平分线与对边交点的线段叫三角形的角平分线。 如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线. 表示为BAD=CADBAC 或2BAD=2CADBAC。3） 思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。4） 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。(内心) 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 请画图回答。上面的结论还成立。5） 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部， 而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 三、归纳小结：1）下面我们总结一下这三种三角形的线段数量关系：三角形的高三角形的中线三角形的角平分线三角形的定义略略略几何图形略略略数量关系略略略2) 想一想，三角形的角平分线与角平分线有什么不同？3） 三角形的三条高，三条中线，三条角平分线都在三角形的内部吗？哪些线段有可能在外部或在边上？4） 请同学们用折纸的方法将三角形的高，中线，角平分线找到，并简要说明原因。四、课堂练习（1）AD为的高，则= = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（ ）（4）如图，AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F. 则AC= AE= EC，CD= , AF= AB. 若SABC=12cm2，则SABD= . （5）如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ， ACB=2 （6）课堂作业 课本第5页练习1、2题。五、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。 2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。分层练习和作业设计A层1、对于下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高。（考察知识点为三角形高、中线和角平分线的画法，为基础题）2、下列说法正确的是（ ）。 A直角三角形只有一条高 B如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合，那么这个三角形是直角三角形 C三角形的三条高，可能都在三角形内部，也可能都在三角形外部 D三角形三条高中，在三角形外部的最多只有1条（考察知识点为三角形高的特点，为基础题）3、填空：（1）如图（1），AD，BE,CF是ABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=，(2) 如图（2），AD，BE,CF是ABC的三条角平分线，则1=，3=，ACB=2.（考察知识点为三角形中线和角平分线的特性，为基础题）4、如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 。（考察知识点为三角形的稳定性，为基础题）过渡题：1、如图所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( )。A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一（考察知识点为三角形的高、中线和角平分线的定义，为中低档衔接题题，起承上启下的作用）2、如图,在ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高.填空:(1)BE=； (2)BAD=；(3) AFB=90 (4) =。 （考察三角形的高、中线和角平分线的特征，为中低档衔接题题，起承上启下的作用）._F_A_D_C_B_EB层1、如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_ (2)在AEC中，AE边上的高是_(3)在FEC中，EC边上的高是_(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 _,CE=_。（考察知识点为三角形的高的特性，为中档题）2、如图,AD是ABC的角平分线.DEAC,DE交AB于E,DFAB,DF交AC于F.图中1与2有什么关系?为什么?（考察知识点为三角形的角平分线及平行线的性质，为中档综合题）3、三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性必须额外加一些钱段，试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n边形（n3）最少需要 条线段才具有稳定性 （考察知识点为三角形的稳定性，为中档题）过渡题：如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案。 （考察知识点为三角形的中线及三角形基本知识等，为中高档综合题，起到两层次间承上启下的作用）C层1、如图，AD是CAB的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O。请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？.（考察知识点为三角形的角平分线及平行线性质的理解和感知，为难度较高的创新性拓展探究题2、将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图所示，DEF是ABC的中点三角形 （1）画出图中另外两个三角形的中点三角形 （2）用量角器和刻度尺量DEF和ABC的三个内角和三条边，看看