碳排放预测 数学建模.doc

碳排放预测摘要碳排放问题在我国已引起广泛的关注，为制定有效的碳减排路径提供决策依据，现需对外来几年的碳排放进行预测，题中需要我们采用多个模型进行预测，其中GM（1,1）、BP神经网络是必须采用的方法，第三种预测模型我们采用了多元线性回归进行预测。模型一，GM(1,1)预测碳排放模型。本文收集了从19852010年26年的碳排放总量的数据，刚开始的时候将26年的数据都拿进去进行预测，但相对误差太大，故考虑到减少一部分数据，降低相对误差，最后利用19952010年的数据进行预测，相对误差达到了9%。然后通过相关度检验及后验差检验都是非常好的。并且求解预测出将来5年的碳排放总量，结果在下表。模型二，BP神经网络预测碳排放模型。在分析各项影响因素时，提取了下面七个因子：全国GDP、人口总数、城镇化、第三产业所占比率、能源强度能源消费总量、煤炭煤炭石油所占百分比、实际碳排放。并且利用模型一GM(1,1)预测各因子2011年2015年的数据，最后利用BP神经网络进行预测，结果在下表。利用权重对各影响因素进行分析，发现城镇化及能源强度为主要影响因素。模型三，多元线性回归预测碳排放模型。在分析各项影响因素时，提取了下面4个影响因子：人均GDP、人口总数、城镇化、能源强度能源消费总量。利用SPSS对各个因子进行拟合得到未来几年的预测数据，然后利用多元线性回归对未来几年的碳排放进行预测.并且能源强度与城镇化是主要影响因素。应用各模型对碳排放总量进行预测年份20112012201320142015GM(1,1)88.40396.616105.59115.4126.12BP88.03788.97487.74187.97485.807回归94.2195104.8865117.1429131.2383147.4613现对上面的数据进行分析，只有BP神经网络在未来是有下降的趋势了，故有两种可能，结合实际现对碳排放的控制逐渐上升，故BP预测有一定的可取性，在2011年中GM(1,1)与BP相近，故在此预测2011年的碳排放为88亿吨左右。关键词 碳排放预测 GM(1,1) BP神经网络 多元线性回归1问题的重述中国是世界上能源生产与消费大国。碳排放问题在我国已引起广泛的关注，“十二五”规划中明确提出要“节约能源，降低温室气体排放强度”。要实现这一目标，需要对碳排放的影响因素进行深入分析，构建科学的预测模型来对未来碳排放进行预测，为制定有效的碳减排措施提供决策依据。请先收集中国历年碳排放及其影响因素的数据（收集至少近20年的相关数据），然后根据收集的数据建立至少3种定量预测模型（其中GM（1,1）和BP神经网络模型必需，其它可考虑微分方程、多元回归分析等）来对未来中国碳排放进行预测，并结合若干性能评价指标对模型进行分析比较，并指出影响碳排放的主要因素，向有关部门提出具体建议。2模型的基本假设1） 所有收集的数据是真实可信的；2） 假设只考虑对碳排放有影响的几个主要因素可以对未来几年的碳排放进行有效的预测，即可以暂不考虑那些次要的影响因素；3）假设我国碳排放是以某种趋势变化的，无自然的突发因素来影响碳排放；3符号说明：GM(1,1)中初始数据序列。：GM(1,1)中对累加数据序列。：GM(1,1)中的紧邻生成序列。：GM(1,1)中相对误差序列。：GM(1,1)中相关度检验残差序列。：GM(1,1)中后验差检验均方差比值。：GM(1,1)中后验差检验的小概率误差。：BP神经网络中输入层节点数。：BP神经网络中输出层节点数。：BP神经网络中隐层神经元个数。：多元线性回归中因变量碳排放总量。：多元线性回归中自变量人口总数：多元线性回归中自变量城镇化：多元线性回归中自变量人均GDP：多元线性回归中自变量能源强度4模型的建立与求解4.1.问题分析我国是世界上能源生产与消费的大国，碳排放的问题在我国已经引起广泛的关注，“十二五”规划中明确提出要“节约能源，降低温室气体排放强度”。要实现这一目标，就需要对碳排放的影响因素进行分析，然后构建预测模型对未来几年的碳排放进行预测，从而为制定碳减排路径提供决策依据。现建立三个模型，分别对将来五年的数据进行预测，三个模型分别为GM(1,1)、BP神经网络、回归分析。4.2 模型模型一控制理论中信息的多少常常用系统颜色的深浅来表示，灰色介于黑白之间，即部分信息已知，部分信息未知。灰色模型（Gray Model,GM）是通过数据序列建立微分模型来拟合给定的时间序列数据，从而对数据的发展趋势进行预测。灰色建模常用的模型是GM（1，N）,其中，1代表微分方程的阶数，N代表变量的个数是N个。本文中采用最简单的灰色模型GM(1,1).4.2.1灰色GM(1,1)预测模型建模原理定理一：设序列，且为非负序列灰微分方程，其中为原始数据序列为的序列，为的紧邻生成序列若为参数列，令则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足：定义一 设为非负序列为的序列，为的紧邻生成序列，称为灰微分方程的白化方程，也叫影子方程。定理二 设如定理一所述则有：1) 白化方程的解或称时间响应函数2) 灰微分方程的时间响应序列为3）取，则4）还原值4.2.2模型的建立给定数据列第一步，构造累加生成序列第二步，构造数据矩阵和数据向量，为的紧邻生成序列第三步，计算第四步，得出预测模型第五步，累减还原4.2.3 模型的检验1 残差检验设原始序列为相应的预测模型模拟序列为残差序列为相对误差序列为1） 对于，称为点的模拟相对误差，称为平均相对误差；2） 称为平均相对精度，为点的模拟精度，；3） 给定，当且成立时，称模型为残差合格模型。2 关联度合格模型检验设 为原始列, 为相应的模拟序列, 为 与 的绝对关联度, 若对于给定的,有，则称模型为关联度合格模型。3. 小误差概率合格模型检验设为原始序列，为相应的模拟序列，为残差序列，则分别为的均值和方差；分别为残差的均值和方差。l) 称为均方差比值,对于给定的,当 时,称模型为均方差比合格模型;2) 称为小误差概率, 对于给定的 当时,称模型为小误差概率合格模型.以上三种方法都是通过对残差的考察来判断模型的精度.其中, 平均相对误差八和模拟误差都要求越小越好, 关联度: 要求越大越好, 均方差比值C 越小越好以及小误差概率p 越大越好.给定的一组取值, 就确定了检验模型模拟精度的一个等级. 常用的精度等级如表1所示, 可供检验模型参考.表1 精度检验等级参照表指标临界值精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级0.010.900.350.95二级0.050.800.500.50三级0.100.700.650.70四级0.200.600.800.60模型的应用碳排放的预测4.2.4 GM(1,1)模型预测碳排放总量现收集了从1985年到2010年26年的数据，采用GM(1,1)对其进行预测，数据如表2表2 近三十年来碳排放总量年份19951996199719981999200020012002碳排放量28.61728.93430.81729.67328.85728.49729.69634.648年份20032004200520062007200820092010碳排放量40.69250.89855.12758.17162.668.03977.10581.65首先需要输入原始数据由MATLAB（见附录一）可求解得得出预测模型检验：首先进行残差检验，得到的误差如图1。图1 残差检验中相对误差曲线从图中可以看出，前面几年的误差比较大，而后几年的误差就很小了，最后求得相对残差然后进行关联度检验最后进行后验差检验结合图1可以看出只有相对误差的较大，而其他的值都很好，故模型合格，经计算，该模型的后验指标方差比，后验指标小；误差概率，误差概率也符合要求。由精度检验等级参照表(表1)可知模型精度检验达到1级等级精度，说明该模型有较好的预测精度和实用价值。利用MATLAB将所有的结果进行预测以及与原数据进行对比，结果在图2图2 真实数据与原有数据对比预测近五年的碳排放的值单位是亿吨，数据在表3。表3 GM（1,1）对未来五年碳排放的预测结果年份20112012201320142015预测值88.40396.616105.59115.4126.124.3 BP神经网络预测模型模型二4.3.1模型假设（1）碳排放问题涉及很多方面，为了方便建立模型，假设碳排放总量只与全国GDP（亿元）、人口总数（万人）、城镇化（%）、第三产业所占比率（%）、能源强度（吨标准煤/万元）能源消费总量（吨）、煤炭煤炭石油所占百分比（%）、实际碳排放（亿吨）。（2）收集到的数据真实可靠，没有太大的误差4.3.2数据收集与整理针对以上七个数据，我们通过上网收集、查阅大量统计文献资料，整理出以下几年的各项数据，具体数据见表4：表4 收集及整理的各影响因素的数据年份1985198619871988198919901991GDP9016.0310275.112058.615042.816992.318667.821781.4人口总数105851107507109300111026112704114333115823城镇化23.724.525.325.826.226.426.9第三产业所占比率28.629.129.630.532.031.533.6能源强度吨标准煤10.19.89.49.19.18.98.6能源消费总量766828085086632929979693498703103783煤炭、石油所占百分比92.99393.293.293.192.893.2实际碳排放18.57819.70821.02822.40422.75322.69723.693注：由于篇幅有限，仅取一部分数据，具体数据见附表44.3.3数据的分析与处理以上收集和整理的数据必须经过统一量纲和归一化处理后，才能用来进行科学研究和建模。利用MATLAB进行数据归一，最后再反归一。其中需要对各个影响因子预测出5年的值才可以用BP神经网络对其进行预测。现采用上面GM（1,1）的方法对其预测。具体步骤按上面即可。数据如表5表5 用GM（1,1）对各影响因素预测5年的数据年份201120122013201420152011GDP464520539110625680726160842770464520人口总数134790135520136250136980137710134790城镇化51.35953.07254.84356.67258.56251.359第三产业所占比率43.56243.97444.39144.81145.23543.562能源强度吨标准煤3.91033.80683.70593.60783.51233.9103能源消费总量340500364020389170416060444800340500煤炭、石油所占百分比87.09286.55286.01585.48184.95187.0924.3.4模型的建立上文统计出了碳排放总量的七个影响因素，下面的工作就是分析这七个因素对碳排放总量的具体影响程度。为了充分考虑各个影响因素的权重，我们采取了BP神经网络模型。理论上已经证明：具有偏差和至少一个S形隐藏层加上一个线性输出层的网络，能够逼近人任何有理函数。针对本文实测目标，神经网络模型采用三层前馈网络，由输入层，隐含层，输出层组成。输入层有七个神经元，每个神经元对应一个影响因素，其输入为因素的归一化结果值；输出层有一个神经元，输出为碳排放的总值。第一层（输入层）：将输入引入神经网络。第二层（隐藏层）：其中为传递函数，这里采用的是正切Sigmoid函数：第三层（输出层）：其中分别代表输入层节点数，输出层节点数，隐层神经元个数。根据本问题可以直接确定。至于不能直接确定，这里采用经验公式：来确定其初始值对于BP训练算法函数，本文选取“Levenberg-Marquardy”算法。与其他算法相比，LM算法对于大小适中的前向神经网络几乎是最快的，而且由于其自身的求解特点可以最大程度减少内存使用，使其具有最快的收敛速度，并且LM算法最擅长函数逼近问题。模型的求解对于上面建立的基于BP神经网络的碳排放模型，我们利用了方便、实用的MATLAB来编程求解。把所有的数据分成两部分，其中用来训练，2份用来检验模型的效果。经过反复调整权值、阈值和隐层神经元个数，最终确定神经元个数，实现效果良好。BP神经网络的结构图如下图3所示。图3 BP神经网络结构图训练结果如图4所示图4 训练结果图由图3可以看出，该算法通过5次训练就达到了预设的误差0.00001.检验结果如图4所示。图5 检验结果图由上图可以看到，实际值的最后两个数据和预测值相当接近，故此BP神经网络模型较好的实现了碳排放预测的功能，曲线拟合度较高。对未来5年的预测结果如下表6表6 BP神经网络的预测年份20112012201320142015预测值88.03788.97487.74187.97485.8074.3.5 误差分析对于预测的数据进行误差分析时，主要有两块，第一是总体误差分析，第二是利用训练后的模型对检验数据进行预测并求出其误差。其中是26年里碳排放的真实值，是26年里预测的数据，是2009年的真实数据，是预测出的2009年的数据，是2010年的真实数据，是预测出的2010年的数据.最后求出的结果：从上面可以看出，预测效果相当好。4.3.6 模型的分析本文建立的BP神经网络碳排放模型经过不断的训练，最终通过检验，从而验证了模型的正确性和可用性。基于神经网络的曲线拟合，其权值矩阵有着一般曲线拟合的一维系数同样的共能，即表征各个同阶变量对因素的影响大小。因此，可以用得到的权值矩阵来定量分析者七个因素对于碳排放的的制约或影响程度的大小。由于神经网络有七个输入因素，14个隐层神经元节点。故权值矩阵呈现维矩阵。其中行代表输入的不同影响因素变量；列代表每个输入变量的神经元权值，对应着七个影响因素。这里采用“均值滤波法”进行权值与自变量系数的转换：求出同一变量的各权值的平均值后取绝对值，作为相应因素对碳排放的最终影响系数。原因有以下两点：同一变量不同权值的算术平均值可以表示其在整个网络中的整体权重值；而不同变量的权重值最后都取绝对值又保证了他们比较的基准相同，可以全部通过正向比较来区分不同权重的大小。此外，在BP神经网络中其权值的符号只是用来在网络内部进行均衡调整，以使训练模型能尽快收敛，因此在最终进行不同自变量比较时，可以不考虑。下面用“均值滤波”法对输入权值求取相应的“影响程度系数”，结果为结论:七个因素中城镇化和能源强度对碳排放的影响程度较大。在进行碳排放限制中应该首先考虑。4.4 碳排放量回归模型分析文中利用1985-2010年我国碳排放量的样本数据, 构建了多元线性回归预测模型。预测结果表明, 效果良好, 精度较高, 打破了传统模型拟合优度低的缺点, 能够较为客观地反映我国碳的排放量。并在此基础上, 预测了2011 2015年我国碳排放量, 为相关部门决策提供参考。4.4.1.模型的建立与分析1.1 变量的选取与数据处理 对于影响碳排放指标选取, 采用19852010年的人口总数、城镇化、人均GDP、能源强度四个指标，资料来源于我国统计年鉴2011相关各期资料。4.4.2做重叠散点图先对因变量碳排放量和自变量人口总数、城镇化、人均GDP、能源强度分别做散点图，发现均呈线性关系，只是线性的不够严格。接下来进行多元线性回归。4.4.3作多元线性回归分析根据SPSS的分析结果，得到可决定系数为0.982，有显著的统计学意义。4.4.4预测分析通过spss对20112015年的人口总数（万人）、城镇化、人均GDP（亿元）、能源强度（吨标准煤/万元）进行了预测，数据如表7表7 2011-2015年影响因素数据预测年份人口总数城镇化%人均GDP能源强度2011134645.7851.136993.263.62012135119.8752.842710.283.52013135549.1354.549310.823.42014135933.5656.356931.423.22015136273.1558.165729.723.1通过这些预测的数据对碳排放量（万吨）进行拟合。数据如表8，为了使预测的结果更有说服力，利用图6碳排放量-年份折线图进一步来表明在未来几年碳排量的走势。表8 碳排放量预测值年份20112012201320142015碳排放量94.2195104.8865117.1429131.2383147.4613图6 2011-2015碳排放量预测值4.4.5模型检验应用多元回归分析模型对1985-2010年碳排放量进行检验，通过EXCEL软件得出实际值与预测值的绝对误差和相对误差,其中绝对误差=实际值-预测值，相对误差=（实际值-预测值）/实际值。具体数据见如表9:表9 误差检验表年份实际值预测值绝对误差相对误差20065817.15708.391108.70890.019044200762606331.327-71.3265-0.0112720086803.96983.207-179.307-0.0256820097710.57389.445321.05540.04344820108165.48239.096-73.6964-0.00894注：由于篇幅有限，仅取一部分数据，具体数据见附表3经对数据的分析与计算，发现该模型的平均误差为8.3%。发现预测值与实际值相差不大，也符合实际的走势，一次可以利用该模型对我国碳排放进行短期的预测。4.5 对建立的模型进行分析比较与具体建议在所建立的三个模型中，经过对预测值与实际值的相对误差进行比较可以发现，模型1与模型2对碳排放的预测效果都比较好，通过检验可以发现误差都不是很大，而模型3对碳排放的预测效果却没有这么好，GM（1,1）模型仅适用于短期预测,对于近一两年的预测值很精确,而远期的数仅仅反应一种趋势。根据模型2中的GM(1,1)模型和模型3中的多元回归模型对各个影响因素的分析可知，能源强度与城镇化比率对碳排放的影响较大。因此政府可以通过加快城镇化脚步与提高技术水平来减少碳排放。对于加快城镇化的发展这一问题，政府可以倡导建立中国投资基金，加快基础设施的建设和公用事业的发展，促进城镇化的快速发展，同时积极地改善住房难这一问题；而目前对于减排的技术主要有3种技术方向和选择。一是采取化石能源的替代技术 ，主要包括清洁能源替代技术、可再生能源技术、新能源技术(核能目前已经被排除在联合履约和CDM机制之外)；二是提高能效，进而通过减少能耗实现削减碳排放；三是碳埋存及生物碳汇技术。此外，适当的税收等财政金融政策可以起到加速技术改造进程，优化资源配置，降低全社会减排成本的作用。5模型的分析与推广1 模型的优点本文采用三种模型BP神经网络、灰色GM(1,1)预测和多元线性回归分析对近20年的碳排放量进行分析，并对未来几年的进行了预测。1）首先BP神经网络更能适应由多因素影响碳排放量预测的复杂性和小样本性。克服了一般回归分析的不够精确的局限性，经过反复实验训练确定了最佳的隐层结点个数, 合理地确定了最优的网络结构, 模型具有较高的应用价值. 用MA TLAB 实现改进BP 神经网络模型具有计算精确、使用方便的优点。分析得出的BP 神经网络预测模型, 可以不断添加历史数据, 进一步提高预测能力, 提高网络的可信度。2）应用G M (1,l) 模型对中国未来碳排放量进行预测, 预测精度为二级, 关联度、均方差比值和小误差概率均为一级, 预测结果与实际值出入较小. 说明G M (1,l) 模型在碳排放量预测中是可行的, 它可以为以后制定环境规划等方面提供科学依据。2 模型的缺点与改进 1)灰色G M (1,l) 模型适用于短期和中期预测, 精度较高. 对于长期预测, 由于未来的扰动因素影响, 会使得预测精度降低。2)采用多元线性回归模型误差较大，同时预测精度较低。综上所述，在分析岩溶系统，农业机械化水平发展等复杂问题时，采用多种方法进行比较分析，可以得出更符合实际的方法。6参考文献1 姜克隽,胡秀莲.中国与全球温室气体排放情景分析模型（IPAC-Emission）.北京：能源研究所.2004.2 肖静,邹传平,郑冬喜.浅谈BP神经网络预测模型J.科技咨询导报, 2007,(02).3 焦淑华,夏冰,徐海静,刘莹. BP神经网络预测的MATLAB实现J. 哈尔滨金融高等专科学校学报,2009,(01).4 李萍,曾令可,税安泽,金雪莉,刘艳春,王慧. 基于MATLAB的BP神经网络预测系统的设计J.计算机应用与软件,2008,(04).5 王钰,郭其一,李维刚. 基于改进BP神经网络的预测模型及其应用J.计算机测量与控制,2005,(01) .6 袁泉,胡玉才,孙永厚. 基于BP神经网络的预测方法应用研究J.农业系统科学与综合研究,1998,(04).7 王建平,郭尚. BP神经网络预测算法性能的改进策略J.微电子学与计算机,2007,(10).8 邓聚龙. 灰理论基础M.武汉:华中科技大学出版社,2002.9 罗党,刘思峰,党耀国.灰色模型GM(1,1)优化J.中国工程科学, 2003,(08).10张辉,胡适耕.GM(1,1)模型的精确解法J.系统工程理论方法应用, 2001,(01).11许秀莉,罗键.GM(1,1)模型的改进方法及其应用J.系统工程与电子技术, 2002,(04).12许秀莉,罗键.GM(1,1)模型的改进方法与应用J.系统工程与电子技术, 2002,24(4):60-63.13杨华龙,刘金霞,郑斌.灰色预测GM(1,1)模型的改进及应用J.数学的实践与认识,2011,（23）:39-46.14陶菊春,吴建民. 可线性化非线性回归预测模型的剖析与改进J.数学的实践与认识,2003,(02).15中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴.北京.中国统计出版社,2011. 7附录附录1 GM(1,1)预测MATLAB程序clear;clcx0=open(shuju4.mat);x0=(x0.t1)./100;x0=x0(10:length(x0);for i=1:length(x0) x1(i)=sum(x0(1:i);endfor i=2:length(x0) b(i-1,1)=-0.5*(x1(i-1)+x1(i);endb(:,2)=ones(length(x0)-1,1);y=(x0(2:length(x0);a=inv(b*b)*(b*y);t=0:length(x0)+4;f1=(x0(1)-a(2)/a(1)*exp(-a(1)*t)+a(2)/a(1);f0(1)=f1(1);for i=2:length(f1) f0(i)=f1(i)-f1(i-1);endd=abs(f0(1,1:length(x0)-x0);w=d./x0;%w%nl=(min(d)+0.5*max(d)./(d+0.5*max(d);%r=mean(nl);%rgs0=sum(x0(2:length(x0)-(length(x0)-1)-0.5)*x0(1)+0.5*x0(length(x0);gs1=sum(f0(2:length(x0)-(length(x0)-1)-0.5)*f0(1)+0.5*f0(length(x0);E=(1+abs(gs0)+abs(gs1)/(1+abs(gs0)+abs(gs1)+abs(gs0-gs1);S1=std(x0);S2=std(d);C=S2/S1;S0=0.6745*S1;ei=abs(d-mean(d);P=mean(eiS0);x=1995:1994+length(x0);plot(x,x0,b-,x,f0(1,1:length(x0),m-*)legend(,)title(GM(1,1)xlabel()ylabel(/)figureplot(x,w)legend()title(GM(1,1)xlabel()ylabel()附录2 BP神经网络预测MATLAB程序clear;clc%pptpt=open(shuju5.mat);p=pt.p;%tt=pt.t;%P_testP_test=pt.P_test;%t1t1=pt.t1;%pn,minp,maxp,tn,mint,maxt = premnmx(p,t);%p2= tramnmx(P_test,minp,maxp);%net=newff(minmax(pn),14,1,tansig,purelin,trainlm);net.trainparam.show=50;net.trainparam.mc=1.0;net.trainparam.epochs=2000;net.trainparam.goal=0.00001;%net=init(net);%net,tr=train(net,pn,tn);%PN=sim(net,p2);%t2= postmnmx(PN,mint,maxt);%mseE = t1 - t2(1,length(t1); MSE=mse(E);%figure(1);X1=1985:1984+length(t1);X2=1985:1984+length(t2);plot(X2,t2./100,m-*,X1,t1./100,b-);legend(,)title(BP)xlabel()ylabel(/)附表3 多元回归误差检验表年份实际值预测值绝对误差相对误差19801448.51917.772-469.272-0.244719811439.91581.63-141.73-0.0896119821506.91850.888-343.988-0.1858519831593.41741.242-147.842-0.0849119841724.51539.111185.38870.12045219851857.81530.607327.19330.21376719861970.81652.392318.40820.19269519872102.81747.043355.75680.20363419882240.41903.176337.22350.1771919892275.32202.86772.432940.03288119902269.72373.342-103.642-0.0436719912359.32491.302-132.002-0.0529919922449.22391.61857.581840.02407719932626.62452.993173.60670.07077319942831.52577.81253.69050.09841319952861.72798.73862.962450.02249719962893.42938.268-44.8677-0.0152719973081.72973.582108.11840.0363619982967.33014.979-47.6788-0.0158119992885.73149.008-263.308-0.0836220002849.73276.796-427.096-0.1303420012969.63463.131-493.531-0.1425120023464.83698.07-233.27-0.0630820034069.24162.71-93.5096-0.0224620045089.84799.615290.18530.0604620055512.75218.967293.73330.056282