北师大版八年级数学上册第一章 1.3勾股定理的应用　课件

1 3勾股定理的应用 勾股定理 勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a b c 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果三角形的三边分别为a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形为直角三角形 其中最长边c所对的角为直角 例1判断垂直 李师傅想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB 但他随身只带了卷尺 1 你能替他想办法完成任务吗 2 李叔叔量得AD长是30厘米 AB长是40厘米 BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗 为什么 AD AB 30 40 2500AB 50 2500 AD AB AB ABD是直角三角形 AD AB 3 小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺 他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗 BC边与AB边呢 E F 若BE BF EF 则 ABD是直角三角形 BC AB 若BE BF EF 则 ABD不是直角三角形 BC不垂直于AB 如图做直线EF 使得EF BE BF均小于20cm 例1最短距离问题 有一个圆柱 它的高等于12厘米 底面圆上的周长等于18厘米 在圆柱的底面A点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物 沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 1 蚂蚁从A点爬到B点可能有多少条路线 A A 2 将圆柱的侧面展开 可以得到什么图形 从A到B的最短路线是什么 C 平面内 两点之间线段最短 其中AC是圆柱体的高 BC是底面圆周长的一半 AC 12cm BC 9cm 在Rt ABC中 由勾股定理知 AB AC BC 12 9 225解得 AB 15cm 沿着圆柱侧面爬行的最短路程是15cm C 1 如图圆柱轴截面ABCD中 AB 16 BC 12 动点P从A点出发 沿着圆柱体的侧面移动到BC中点S的最短距离为 课堂练习 A 10B 12C 20D 14 B C S 左图中AB 8 BS 6 在Rt ABS中 AS 10 A 如图 一圆柱形油罐的底面周长为12米 高为5米 要以A点为底端环绕油罐做一圈梯子 正好顶端在点A的正上方点B处 那么梯子最短需多少米 A A B B 其中A B是圆柱体的高 AA 是底面圆周长 在Rt ABC中 A B 5m AA 9cm 由勾股定理知 AB AA A B 12 5 169解得 AB 13m 梯子最短需要15m 变式一 一个无盖的长方体盒子的长 宽 高分别为5cm 3cm 6cm 一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬 它要从点A爬到点B处 有无数条路线 它们有长有短 蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是多少 A B 将无盖的长方体盒子展成平面图形 根据题意长方体盒子的长 宽 高分别为5cm 3cm 6cm 知AD 8cm BD 6cm 在Rt ABD中 由勾股定理知 AB AD BD 8 6 100解得 AB 10cm 蚂蚁沿着长方体的表面爬行的最短路程是10cm 拓展练习 若将例2中无盖的长方体盒子这个条件替换为有盖的长方体盒子 长方体盒子的长 宽 高保持不变 思考一下蚂蚁爬过的最短路线变了没 1 2 3 1 将长方体盒子展成平面图形 AB 130 AB 100 AB 106 将四边形ACFG与四边形CDBF展开放在同一平面上 根据题意长方体盒子的长 宽 高分别为5cm 3cm 6cm 知 AD 8cm BD 6cm 在Rt ABD中 由勾股定理知 AB AD BD 8 6 100 返回 将四边形ACFG与四边形GFB H展开放在同一平面上 根据题意长方体盒子的长 宽 高分别为5cm 3cm 6cm 知 AC 5cm B C 9cm 在Rt ABD中 由勾股定理知 AB AC B C 5 9 106 返回 将四边形AMHG与四边形FGHB 展开放在同一平面上 根据题意长方体盒子的长 宽 高分别为5cm 3cm 6cm 知 AM 3cm B M 11cm 在Rt ABD中 由勾股定理知 AB AM B M 3 11 130 返回 如图 在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁 现要向顶点B处爬行 已知蚂蚁爬行的速度是1厘米 秒 且速度保持不变 问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B 课堂练习 A B B B B 根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm AC 20cm BC 10cm 在Rt ABC中 由勾股定理知 AB AC BC 20 10 500 20 正方体六个面都是一样的 只需要计算一种情况 解 蚂蚁不能在20秒内从A爬到B 变式二 如图有一个三级台阶 每级台阶长宽高分别为2m 0 3m 0 2m 一只蚂蚁想从A点爬到B点 帮蚂蚁设计一条最短的线路吗 求出最短路线的长 根据已知条件AC 0 3 0 2 3 1 5m BC 2m 在Rt ABC中 由勾股定理知 AB AC BC 1 5 2 6 25解得 AB 2