八年级四边形知识梳理2.doc

四边形知识梳理（八2班专用）一、 四边形分为：、凹四边形，、凸四边形（主要学习凸四边形）凸四边形：1、平行四边形 ；2、梯形1、平行四边形分为：菱形； 矩形； 正方形。（一）、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质：、对边平行且相等 、对角线互相平分 、对角相等 、是中心对称图形判定：、定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形以下是特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形） （二）、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：、四边相等 、对角线互相垂直平分，且对角线平分每一组对角 、面积等于对角线积的一半 、是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴判定方法：、定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形、四条边都相等的四边形是菱形 、对角线互相垂直平分的四边形是平行四边形(或：对角线互相垂直的平行四边形是菱形)（三）、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形性质：、对边平行且相等 、四个角都是直角 、对角线相等且互相平分 、是中心对称图形，也是轴对称图形，有2条对称轴判定方法： 、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 、四个角都是直角的四边形是矩形、对角线相等且互相平分的四边形是矩形（或者：对角线相等平行四边形是矩 形）（四）、正方形定义：有一组邻边相等的矩形是正方形性质：、四条边相等、四个角都是直角，对边平行 、对角线相等且互相垂直平分；对角线平分每一组对角 、是中心对称图形、也是轴对称图形，有4 条对称轴即：正方形具有平行四边形，菱形及矩形的性质判定方法：、定义法：有一组邻边相等的矩形是正方形或者：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（即矩形）是正方形、有一个角是直角的菱形是正方形 、对角线垂直的矩形是正方形 、对角线相等的菱形是正方形 、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形（五）、平行四边形与特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形）的相同点与不同点相同点：1、平行四边形有的性质特殊平行四边形都有 、对边平行且相等 、对角线互相平分 、对角相等 、是中心对称图形，对角线交点是对称中心不同点： 、定义不同：平行四边形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 矩形 正方形 、平行四边形只是中心对称图形;特殊的平行四边形既是中心对称图形，还是轴对称图形2、 梯形分为：等腰梯形、直角梯形 （1）梯形：有且只有一组对边平行的四边形是梯形 （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形 （3）等腰梯形：定义：两腰相等的梯形是等腰梯形性质：两底平行，两腰相等 两条对角线相等 同一底上的两个角相等 是轴对称图形-两底中点连线所在的直线是其对称轴判定方法： 定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形3、多边形（n3的整数）、n边形内角和公式：(n-2)1800； 、n边形内外角和都为3600正多边形：各角相等、各边相等的多边形是正多边形4、 其他定义、性质（1）、中心对称图形：定义：在平面内，如果一个图形绕一个点转180，所得的图形（像）与原来图形（原像）完全重合，那么原来的图形叫做中心对称图形性质：中心对称图形上，每一对对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（2） 、四边形不具稳定性； 三角形具有稳定性（3） 、夹在平行线间的平行线段相等2、 梯形中常用的作辅助线方法作高线； 作对角线