初中数学课堂内开展研究性学习初探.doc

初中数学课堂内开展研究性学习初探周慧敏摘要民族的进步必须要培养创新精神和创新能力，开展研究性学习是培养学生创新精神、创新能力的有效途径，将要实施的新课程标准又为研究性学习的开展提供了必要的保证，笔者通过自己的尝试探索，提出了数学课堂内开展研究性学习的原则、结构模式关键词研究性学习 尝试 原则 模式一、必要性和可行性“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”，研究性学习相对于接受性学习，强调学生自身研究而不是仅仅接受课堂教学内容或教材内容的学习课堂教学中的研究性学习活动是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式去主动获取知识，进而认识自然、了解社会、学会合作、培养分析问题、解决问题的能力、创新精神和创新能力因此，课堂教学中开展研究性学习是培养学生创新精神、创新能力的有效途径新课程标准的课程目标可具体分为：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面，突出了数学思维能力、解决问题能力和情感与态度的培养学习内容中增加了课题学习，在教材编排上也非常注重学生的学习、研究，很多内容都是以问题和问题解决来编排这对在课堂内开展研究性学习，提高学生的创新精神和创新能力提供了可靠保证二、数学课堂内开展研究性学习的尝试1、概念、法则学习中的研究性学习在概念法则学习中开展研究性学习让学生体验概念，法则形成的过程，从而体验获得成功的快乐，体验数学活动充满着探索与创造案例1，在零指数与负整数指数学习中，教师创设情境组织学生计算：5353，a4a4(a0), 3335，a2a6(a0)；让学生考虑用同底数幂除法法则计算出现的情况；先独立思考，后讨论a0(a0), a-p(a0,p为正整数)的幂的法则；各小组派代表提出解决的方案（可以争论）；在教师的帮助下学生选择较合理的解决办法（即零指数与负整数指数幂的法则）；讨论，验证上述法则的正确性、合理性，底数的适合范围；总结，零指数与负整数幂的法则即：a0=1（a0）, （a0，p是正整数）案例2：在等腰三角形的性质学习中，教师创设情境，给每位学生准备一个等腰三角形纸片，并提供图形ABC在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平争线（即1=2），让学生操作把等腰ABC沿着它的顶角平分线AD所在直线对折（1）让学生思考在ABC中，你有什么发现吗？（2）让学生按小组讨论自己的发现，并考虑证明方法（3）请各小组派代表发言，讲解他们的发现及证明方法，（有不同意见或好的建议可讨论、争论）（4）师生共同小结，得出：等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等即“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形的性质定理2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合即“等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和高线三线合一”简称“等腰三角形三线合一”2、例题解答、问题解决中的研究性学习例题解答、问题解决是研究性学习的重要方面，教师适当地提出问题让学生研究解决，或将发生在学生身边的实际问题概括为数学问题让学生解决，既能提高学生分析问题的能力，又能体验到“数学源于生活、用于生活”，体验到问题解决后成功的喜悦，从而激发学习数学的积极性，发展实践能力与创新精神、创新能力在例题教学中，一般先让学生独立解例，后让学生分组作适当讨论，最后请代表发言，师生共同总结案例3，已知：如图，等腰梯形ABCD，ADBC，B=60，AD=15，AB=45求BC的长在解这个例题时，在教师出示题目后：（1）让学生独立解题；（2）让学生分组讨论解法；（3）学生代表发言提出几种不同的解题方法；（4）师生共同总结出几种较为简便的解法：A、解法（一），图3-1，延长BA、CD交于点E，用EAD、EBC都是等边三角形求解；B、解法（二），图3-2，过点D作DEAB，交BC于E，用平行四边形ABED，等边DEC求解C、解法（三），图3-3，分别过点A、D，作AEBC，DFBC，E、F为垂足，用RtABE、RtDFC矩形AEFD求解在问题解决学习中，教师（或让学生）提出生活中的实际问题，让学生分析概括成数学问题，然后思考讨论解决的办法案例4，课间操入场次序问题：魏塘中学五层教学楼，每层有四个教室，东西各有楼梯上下冬天上午第二节课间要做课间操，请你设计入场方案（主要要求：安全、快速、整齐）此问题采用班级学生分六个小组分别进行研究解决，要符合整齐安全的条件，每班学生需要整队集体统一入场，所以最佳方案是要在较短的时间内学生统一整队入场，因此需要计算时间各小组经过实地考察得到以下数据：（1）每个班从下课铃响到走道上集合整队结束需要20秒时间；（2）靠中间的班级学生到楼梯口需要40秒时间；（3）一个班级下一层楼梯需要20秒时间经过师生共同分析上述问题，变成了怎样才能使全校学生在最短的时间内通过整队集体统一入场的数学问题，主要是计算最短时间六个小组经过一周的调查研究、讨论、计算，最后统一后得出的方案如下：（1）下课铃声响后底楼、二楼、四楼的同学整队后直接下楼入场（底楼的直接入场）（2）五楼的同学整队后下到四楼，等四楼同学走完后跟着下楼，三楼同学整队后到楼梯口等五楼的同学全部下到三楼后，跟着下楼，（现在学校就是按这个方案进行课间操入场，实践证明达到了安全、快速、整齐的要求），总时间2分40秒，即退课铃声响后2分40秒，全校学生都已排着整齐的队伍到达底楼3、研究性学习构建数学知识树开展研究性学习让学生对已学的知识进行整理、归类，同时找出知识的联系与区别，丰富发展构建自己的数学知识树案例5，在学习线段、射线、直线的有关概念后，让学生研究线段、射线、直线有什么区别和联系，采用的方法：（1）每位学生独立思考；（2）分小组讨论；（3）派代表发言、讲解，并且让其他小组成员作补充完善；（4）师生共同整理、小结案例6，在学习二次函数的图象和性质后，让学生研究二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的相关性（1）教师提出问题，一元二次方程、二次函数、一元二次不等式有什么联系或区别，学生课后思考研究（可分成小组）；（2）准备一节课让学生发言讨论，讲解它们之间的相关性；（3）师生共同总结得出的主要内容：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数是关于二次三项式ax2+bx+c取值的问题二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，判别式=b2-4ac的应用，根与系数的关系，例如=b2-4ac可以判别方程ax2+bx+c=0的根的情况，也可判别y=ax2+bx+c与x轴的交点情况，不等式ax2+bx+c0（0,0，0）的解的情况方程ax2+bx+c=0（a0），当0时，有两根：x1，x2，这时，两根之差的绝对值|x1x2|=；二次函数y=ax2+bx+c（a0），如果与x轴交于点（x1，0），（x2，0），这时也有，两交点间的距离|x1x2|=；用二次函数的图像可求一元二次方程，一元二次不等式的解（解集）三、数学课堂内开展研究性学习的教学原则1、学生的自主性和教师的指导性原则课堂内开展研究性学习，学生是研究性学习的主体，学生在教师创设的问题情境下，自主开展学习、研究、讨论、解决问题，建立概念、法则、知识树，教师主要负责在创设一定的问题情境下，提出问题，对学生提出的问题只作指点、指导，对提出的解决方案只提适当的建议等2、独立思考和合作学习的原则课堂内开展研究性学习，目的是提高每位学生的创新能力和分析问题、解决问题的能力，所以一定要采用每个学生的独立思考与小组（全班）合作学习相结合，让每个学生在自己独立思考、提出自己的见解的基础上，开展讨论、研究，最后得出比较合理、简便的解决方案，这样既重视问题解决的结果，也重视了问题解决的研究过程，学生通过独立思考与别人合作研究，与他人交流思维的过程，最终提高自己的分析问题、解决问题能力，提高创新能力3、情境原则苏霍姆林斯基说过“不要使掌握知识的过程让学生感到厌烦，不要把他们引进一种疲劳和对一切漠不关心的状态，而要使他们的整个身心都充满欢乐”创新源于问题解决，学生创新能力的形成离不开问题情境，问题情境是指教师在教学中创设的围绕提出问题、解决问题而形成的一种氛围，问题情境有利于培养学生的问题意识，而问题意识是创新的前提，研究性学习的问题的提出，教师一定要为学生创设问题情境，从而激发学生要解决问题的兴趣和动力，自主去进行探索研究，寻找解决问题的方法四、数学课堂内开展研究性学习的结构模式在遵循学生的自主性和教师的指导性原则、独立思考与合作学习原则、情境原则的基础上，数学课堂内开展研究性学习的结构模式是：教师创设问题情境提出问题；学生独立思考解决问题的办法；小组讨论交流思维的过程和解决问题的办法；小组代表发言讲解解决问题的办法；班级讨论，提出质疑，验证方法的正确性和改进解决问题的方法；师生共同总结解决问题最为合理、简便的方法（或得出正确的结论）数学课堂内开展研究性学习的课堂结构流程图如下： 教 师 创设问题情境提出问题班级讨论提出质疑验证方法改进方法师生共同总结解决问题的最为合理简便的方法以小组代表发言讲解解决问题的方法