高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 球的表面积与体积检测 新人教A版必修2.doc

1.3.2 球的体积和表面积时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 1、 选择题 （共6小题，每题5分，共30分）1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()a.2倍b.2倍c.倍d.倍【答案】b【解析】设原球的半径为r，表面积扩大2倍，则半径扩大倍，体积扩大2倍.故选b.2.将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为()a.b.c.d.4【答案】b【解析】根据题意知，此球为正方体的内切球，所以球的直径等于正方体的棱长，故r=1，所以v=r3=.故选b.3、一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）a b c d【答案】c【解析】由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的球的半径，故选：c考点：由三视图求面积，体积4若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）a b c d【答案】b【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为故选b.5、平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则球的表面积为（ ）a b c d 【答案】 b【解析】由题球心到平面的距离为，可得，则球的表面积为故选b。6、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()a3a2 b6a2c12a2 d24a2【答案】 b【解析】由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线为a，又长方体的外接球的直径2r等于长方体的体对角线，所以2ra，则s球4r2426a2.故选b。2、 填空题 （共4小题，每题5分，共20分）7、圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm2.【答案】100【解析】设该铁球的半径为r，则由题意得r3102，解得r353，r5，这个铁球的表面积s452100(cm2)8球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为_【答案】a2 9、已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为r，根据题意知由与球心距离为r的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积设球的半径为r，ah：hb=1：2，平面与球心的距离为r，截球o所得截面的面积为，d=r时，r=1，故由r2=r2+d2得10、如图,球o的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心o在圆台的两底面之间),则圆台的体积为.解析:作经过球心的截面(如图),o1a=3,o2b=4,oa=ob=5,则oo1=4,oo2=3,o1o2=7,v=(32+42)7=.答案:3、 解答题 （共2小题，每题10分，共20分）11、某街心花园有许多钢球(钢的密度为7.9 g/cm3)，每个钢球重145 kg，并且外径等于50 cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的如果是空心的，请你计算出它的内径(取3.14，结果精确到1 cm,2.24311.24098)【解析】由于外径为50 cm的钢球的质量为7.9()3516792(g)，街心花园中钢球的质量为145 000 g，而145 000516 792，所以钢球是空心的设球的内径为2x cm，那么球的质量为79()3x3145 000.解得x311 240.98，x22.4,2x45(cm)即钢球是空心的，其内径约为45 cm.12、如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？【解析】(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径r3 cm，所以两个半球的体积之和为v球r32736(cm3)又圆柱筒的体积为v圆柱r2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：vv球v圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是s球表4r24936(cm2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：s圆柱侧2rh23212(cm2)