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第六章第二课时 三角形相似 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 本课时的重点是相似三角形的判定和性质 2 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形 3 相似三角形的判定定理及其推论判定定理1 两角对应相等的两个三角形相似 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等 两个三角形相似 判定定理3 三边对应成比例的两个三角形相似判定定理4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 4 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 推论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 课前热身 2 如图6 2 1所示 在RtABCD中 G是BC延长线上一点 AG与BD交于点E 与DC交于点F 则图中相似三角形共有 A 3对B 4对C 5对D 6对 C C B C C 典型例题解析 解析 这道题乍一看 认为同底 只要知道高之比 就知道面积之比 故选B 其实不然 只要过AP量一次 连接AP并延长交BC于D DP与AD的比就等于 PBC与 ABC的面积比 理由是 分别过A P作BC的垂线段 根据两三角形相似的性质知 DPAD PEAF 所以正确的答案是C 解析 1 常用的辅助线是作梯形的高 过D作DE AB于E点交MN于F MN MF FN MF 3 在Rt DAE中 AD 5 由MN AB x 3 2 MN AB S DC MN DF x2 x 0 x 5 3 S梯ABCD 3 6 4 18 方法小结 1 常用辅助线构造基本图形 如 A 型 X 型等 2 证等积式常常先化成比例式 找相似三角形或中间比 课时训练 C 2 已知D E两点分别在 ABC的边AB AC上 DE BC 且 ADE的周长与
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