分类讨论课件

吉安五中初三数学备课组 分类讨论思想在初中几何题中的应用 引例 练习 例题 思考 结束 分类讨论思想在初中几何题中的应用 分类讨论思想在初中几何题中的应用 小结 引例 如图 小强与小丽假期去仙女湖旅游 他们乘游艇从码头 沿南偏东600的方向到达小岛 后 迷失方向 导游小姐说你们沿正西方向航行 在这条航线上与码头 小岛 成等腰三角形的都是景点 那么在这条航线上共有景点 个 请标出它们的位置 A B P1 P3 P2 返回 1 如图1 线段AB上有3个点C D E 问图1中共有几条线段 解 以A为左端点的线段有4条 AC AD AE AB CD CE CB DE DB EB 共有 4 3 2 1 10条 依次计算各点与其它构成的线段条数 以C为左端点的线段有3条 以D为左端点的线段有2条 以E为左端点的线段有1条 n 1 n 2 n 1 n 2 做一做 下一页 观察图 计算图中有几个正方形 解 设小正方形的边长为1 1 边长为1的正方形有 个 2 边长为2的正方形有 个 3 边长为3的正方形有 个 故所求正方形个数和为9 4 1 14 个 分类时要不重不漏 做一做 下一页 3 如图 已知AB DE AB DE AF DC 请问图中有哪几对全等三角形 并任选其中一对给予证明 证明 因为AB DE 所以 A D 又因为AB DE AF DC 所以 ABF DEC 解题时需直观观察图形 解 图中有三对全等三角形 它们分别是 ABF DEC ABC DEF BCF EFC 做一做 返回 例 已知一个梯形的四条边长分别是1 4 4 5 求这个梯形的面积 解由梯形的两底长不等可知梯形的两底有以下三种情况 1 如果梯形的两底分别为1 5时 那么两腰分别为4 4 过A作AE DC 则可求得BE 5 1 4 ABE为等边三角形 梯形的高h 2 3 所以S梯形 6 3 2 如果梯形的两底分别为1 4时 那么两腰分别为4 5则可求得BE 4 1 3 所以 ABE为直角三角形 梯形的高h 4 所以S梯形 1 4 4 2 10 3 如果梯形的两底分别为4 5时 那么两腰分别为1 4则可求得两底的差为5 4 1 但1 1 4三条线段不可能构成三角形 因此 这种情况是不可能的 综上讨论 边长为1 4 4 5的梯形的面积为6 3或10 下一页 例2 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角板的 ABC中 ACB 900 ABC 300 BC 12cm 半圆O以2cm s的速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线 上 设运动时间为t s 当t 0秒时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 1 当 为何值时 的一边所在的直线与半圆O相切 2 当 的一边所在的直线与半圆 所在的圆相切时 如果半圆 与直径 围成的区域与 所围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 A C B E D O 分四种情况 第一种情况 第二种情况 第三种情况 第四种情况 返回 例2 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角板的 ABC中 ACB 900 ABC 300 BC 12cm 半圆O以2cm s的速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线 上 设运动时间为t s 当t 0秒时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 1 当 为何值时 的一边所在的直线与半圆O相切 2 当 的一边所在的直线与半圆 所在的圆相切时 如果半圆 与直径 围成的区域与 所围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 A C B 返回 第一种情况 t 2 2 1秒 例2 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角板的 ABC中 ACB 900 ABC 300 BC 12cm 半圆O以2cm s的速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线 上 设运动时间为t s 当t 0秒时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 1 当 为何值时 的一边所在的直线与半圆O相切 2 当 的一边所在的直线与半圆 所在的圆相切时 如果半圆 与直径 围成的区域与 所围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 A C B 返回 F 第二种情况 t 8 2 4秒 S扇形EOD 62 4 9 cm2 例2 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角板的 ABC中 ACB 900 ABC 300 BC 12cm 半圆O以2cm s的速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线 上 设运动时间为t s 当t 0秒时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 1 当 为何值时 的一边所在的直线与半圆O相切 2 当 的一边所在的直线与半圆 所在的圆相切时 如果半圆 与直径 围成的区域与 所围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 A C B 返回 P H 第三种情况 t 14 2 7秒 重叠部分面积为S扇形DOP S POB 9 3 6 cm2 例2 形如量角器的半圆O的直径DE 12cm 形如三角板的 ABC中 ACB 900 ABC 300 BC 12cm 半圆O以2cm s的速度从左向右运动 在运动过程中 点D E始终在直线 上 设运动时间为t s 当t 0秒时 半圆O在 ABC的左侧 OC 8cm 1 当 为何值时 的一边所在的直线与半圆O相切 2 当 的一边所在的直线与半圆 所在的圆相切时 如果半圆 与直径 围成的区域与 所围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 A C B 返回 Q 第四种情况 t 32 2 16秒 在劳技课上 教师请同学们在一张长为17cm 宽为16cm的长方形纸板上 剪下一个腰长为10cm的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合 其余两个顶点在长方形的边上 请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积 解分三种情况 1 如图 当AE AF 10cm时 S AEF AE AF 2 50cm2 2 如图 当AE EF 10cm时 BF2 EF2 EB2 64 所以BF 8cm 则S AEF AE BF 2 40cm2 3 如图 当AE EF 10cm时 DF2 EF2 ED2 51 所以DF 51cm S AEF AE DF 2 5 51cm2 动动手 下一页 已知 如图 以直角 ABC的直角边AB为直径作 O 与斜边AC交于点D 过点D作 O的切线交BC边于点E 1 求证 EB EC ED 2 试问在线段DC上是否存在点F 满足BC2 4DF DC若存在 作出点F 并予以证明 若不存在 请说明理由 试一试 你能行的 解 1 连结BD OE 因为ED EB是 O的切线 所以ED EB DEO BEO所以OE垂直平分BD 又因为AB是 O的直径 所以AD BD 所以AD OE 即OE AC 因为O为AB的中点 所以BE EC 所以EB EC ED 2 在 DEC中 由于ED EC 所以 C CDE 所以 DEC 1800 2 C 当 DEC C时 有1800 2 C C即00 C 600时 在线段DC上存在满足条件的点F 在 DEC内 以DE为一边 作 DEF 使 DEF C 且EF交DC于点F 使点F即为所求 当 DEC C时 DEF为等边三角形 即 DEC C 600 此时 C点即为满足条件的点F 于是DF DC DE 仍有BC2 4DE2 4DF DC 当 DEC DEC 此时点F在DC的延长线上 故线段DC上不存在满足条件的点F F 返回 返回 小结 通过这节课的学习 我们知道分类讨论思想在初中