论磁介质系统热力学函数的两种定义及其麦克斯韦关系.pdf

第20卷第8期大学物理 VO1 20 NO 8 2001年8月COLLEGEPHYSICSAug 2001 收稿日期 2000 11 24 作者简介 谢名春 1958 D 男 江西赣县人 四川师范大学物理系副教授 全国大学物理教学优秀论文奖评选活动征文 论磁介质系统热力学函数的两种定义 及其麦克斯韦关系 谢名春 四川师范大学 物理系 四川 成都610066D 摘要 从磁介质系统四个热力学函数 内能 焓 自由能 吉布斯D的两种不同定义方式出发 导出了与之相应形 式上并不完全相同的两组麦克斯韦关系 并对两组麦克斯韦关系彼此之间的等价性作了论证 关键词 磁介质G热力学系统G麦克斯韦关系G等价性 中图分类号 O 414 13文献标识码 A 文章编号 1000 0712 2001D 08 0008 04 对于磁介质系统的热力学研究 通常都是 在pVT系统的基础上 把对pVT系统热力学 研究的方法或结果直接推广到外场中的磁介质 系统 除传统推广方式外 笔者在这里引入磁介 质系统热力学研究的另一方法 同样也属于 pVT系统热力学研究方法的推广 但是 由于 推广方式的不同 就存在着磁介质系统热力学 研究中的两种不同方法 例如 磁介质系统四个 热力学函数 内能 焓 自由能 吉布斯D在不同 方法中就采取不同的定义方式 很显然不同的 定义方式将导致不同的热力学微分式 而不同 的热力学微分式又将导致不同形式的麦克斯韦 关系 那么不同形式的麦克斯韦关系所揭示的 物理问题的实质是否相同 或者说 不同形式的 两组麦克斯韦关系彼此是否等价 这是一个令 人困惑而又必须从理论上给予回答的问题 本文试图较全面地论述热力学函数的两种 不同定义方法并导出与之对应的两组麦克斯韦 关系 从而回答上面所涉及的几个问题 1 热力学函数的两种不同定义方式 1 1 共轭量代换法 共轭量代换法是磁介质系统热力学函数的 传统定义方法 1 4 我们知道 外场 中各向均匀的磁介质系 统 由于外场的作用 在磁介质系统的磁矩由 M准静态地变至M dM的过程中 磁场 外 界D对系统所作的功为 dA 0 dM pdV 这里 0为真空磁导率 p 为系统的压强 由此可以看出 共轭量 和 0M分别与 共轭量 p和V地位等当 因而只要通过如下 代换 p V 0M 1D 则在pVT系统热力学研究中所得出的有关结 论就可推广到磁介质系统 根据上述方法 磁介质系统的内能 焓 自 由能和吉布斯的定义应是 U 2D H U pV 0 M 3D U TS 4D G H TS 5D 应当说明的是 式 2D中内能的定义为AU Aa 6 即系统内能的增量在数值上等于系统 从初态经绝热过程到达末态过程中外界对系统 所作的功Aa 绝热功D 因为pVT系统自由能 F的定义式中不存在pV项 所以磁介质系统 自由能的定义式 4 中也就不含 O M项 1 2 内能代换法 除传统的共轭量代换法之外 我们可给出 磁介质系统热力学函数的又一定义方法 即内 能代换法 热力学中的内能 通常都不包含系统由于 外场的存在而具有的势能 因而式 2 所给出的 磁介质系统的内能U也就不包含由于外磁场 的存在而具有的势能 O M 但在本方法 中 我们定义位于外场 中被磁化了的磁介质 系 统 其 磁 矩 为 M 的 内 能 为 U U O M 显然U 中不仅包含了式 2 中的 U 而且还包含了磁介质系统由于处于外磁场 中所具有的势能 O M 这正是统计物理中 通常使用的内能定义 7 由此可知 只要进行如下代换 U U 6 即可把pVT系统热力学研究中的有关结论直 接推广到磁介质系统 根据这一方法 磁介质系统内能 焓 自由 能和吉布斯的定义是 U U O M 7 H U pV 8 F U TS 9 G H TS 1O 由此可见 在四个热力学函数式 2 5 和式 7 1O 的两种不同定义方式中 H H G G 而 U U F F 2 两组不同的热力学微分式 2 1 由共轭量代换法给出的磁介质系统的四 个热力学微分式 微分由共轭量代换法给出的磁介质系统热 力学函数的定义式 2 5 可给出磁介质系 统以下四个热力学微分式 dU TdS pdV O dM 11 dH TdS Vdp OMd 12 dF SdT pdV O dM 13 dG SdT Vdp OMd 14 上述式 11 14 同样可以视为pVT系统的 四个相应微分式经代换式 1 后直接推广的结 果 其中式 11 即为我们通常所说的磁介质系 统的热力学基本微分方程 2 2 由内能代换法给出的磁介质系统的四个 热力学微分式 同样 微分由内能代换法给出的磁介质系 统热力学函数的定义式 7 1O 可给出磁介 质系统另一形式的四个热力学微分式 dU TdS pdV OMd 15 dH TdS Vdp OMd 16 dF SdT pdV OMd 17 dG SdT Vdp OMd 18 就地位而言 式 15 与式 11 等当 该式是磁介 质系统的热力学基本微分方程的又一形式 3 两组不同的麦克斯韦关系 3 1 由共轭量代换法给出的麦克斯韦关系 根据全微分条件 由式 11 14 可得出 一组麦克斯韦关系如下 GT GVS M Gp GSV M 19 GT GMS V O G GSM V 2O Gp GMV S O G GVM S 21 GT GpS GV GSp 22 GT G S p O GM GS p 23 GV G p S O GM Gp S 24 GS GVT M Gp GTV M 25 GS GMT V O G GTM V 26 Gp GMV T O G GVM T 27 GS GpT GV GTp 28 GS G T p O GM GT p 29 GV G p T O GM Gp T 3O 3 2 由内能代换法给出的麦克斯韦关系 根据全微分条件 同样由式 15 18 可 9 第8期谢名春 论磁介质系统热力学函数的两种定义及其麦克斯韦关系 得出另一组麦克斯韦关系如下 8T 8VS 8p 8SV 31 8T 8 S V j O 8M 8S V 32 8p 8 S V j O 8M 8V S 33 8T 8pS 8V 8Sp 34 8T 8 S p j O 8M 8S p 35 8V 8 p S j O 8M 8p S 36 8S 8VT 8p 8TV 37 8S 8 T V j O 8M 8T V 38 8p 8 V T j O 8M 8V T 39 8S 8pT 8V 8Tp 4O 8S 8 T p j O 8M 8T p 41 8V 8 p T j O 8M 8p T 42 从上面式 19 3O 和式 31 42 可看 出 由磁介质系统热力学函数的不同定义方式 导出的两组麦克斯韦关系形式上并不完全相 同 4 两组麦克斯韦关系的等价性论证 1 从上面所得磁介质系统两组麦克斯韦 关系可以看出 其中式 22 23 24 28 29 3O 分别与式 34 35 36 4O 41 42 相同 2 如令 Xm 为磁介质系统的磁化率 则均 匀的磁介质系统磁矩M与外磁场 的关系是 M Xm 由此可知 M 恒矢量时 必有 恒矢量 反之亦然 因而式 19 和 31 式 25 和 37 是等价 的麦克斯韦关系式 3 在V恒定的情况下 存在循环关系式 8M 8S V 8S 8 M V 8 8MS V 1 而链式关系给出 8T 8MS V 8T 8 S V 8 8MS V 所以 式 2O 可以写成 8T 8 S V 8 8SM V 8S 8M V j O 8 8SM V 整理后有 8T 8 S V j O 8M 8S V 此即式 32 4 在S恒定不变的情况下 存在循环关系 8V 8 M S 8 8MV S 8M 8V S 1 而链式关系给出 8p 8MS V 8p 8 S V 8 8MS V 所以 式 21 可以写成 8p 8 S V 8V 8M S 8 8VM S j O 8 8VM S 整理后有 8p 8 S V j O 8M 8V S 此即式 33 5 在V为恒定值的情况下 循环关系给出 8 8TM V 8T 8M V 8M 8 T V 1 而链式关系又给出 8S 8MT V 8S 8 T V 8 8MT V 所以 式 26 可写成 8S 8 T V 8 8TM V 8T 8M V j O 8 8TV M 整理后就有 8S 8 T V j O 8M 8T V 此即式 38 6 在T为恒定值的情况下 有循环关系 8 8VM T 8V 8M T 8M 8 V T 1 而根据链式关系 8p 8MT V 8p 8 T V 8 8MT V 所以 式 27 写成 8p 8 T V 8 8VM T 8V 8M T j O 8 8VT M 整理得 8p 8 V T j O 8M 8V T O1 大学物理第2O卷 此即式 3 至此9磁介质系统两组麦克斯韦关系中的 任意一式总可在另一组麦克斯韦关系中找到一 个与之对应的等价式子 从而就可得结论 由不 同方法导出的两组麦克斯韦关系9尽管形式上 并不完全相同9但却是彼此等价的 参考文献 汪志诚 热力学 统计物理 北京 人民教育出版 社9 2 张家铝9曹烈兆9陈兆甲 相对论物理 热力学 统计物理 合肥 中国科技大学出版社9 3 苏汝铿 统计物理学 上海 复旦大 学出 版社9 4 李鸿寅 热力学及统计物理 开封 河南大学出版 社9 马本堃9高尚惠9孙煜 热力学与统计物理 北京 人民教育出版社9 6 李椿9章立源9钱尚武 热学 北京 人民教育出版 社9 7 7 刘楣9刑定钰 外场中热力学系统能量和功的两种表述 J 大学物理9 796 2 Two Maxwellian relations for magnetic medium system XIE ing chun Department of physics9Sichuan Normal university9Chengdu9Sichuan96 669China Abstract Two different axwellian relations from the different definitions of thermodynami cal functions U H and F G of magnetic medium system is given9and thier eguivalence is proven Key words magnetic medium axwellian relation egual property 上接7页 参考文献