直线和圆锥曲线的位置关系.doc

直线和圆锥曲线的位置关系一、 知识点直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离。判断的方法均是把直线方程代入曲线方程中，判断方程解的个数，从而得到直线与曲线公共点的个数，最终得到直线与曲线的位置关系。一般利用二次方程判别式来判断有无解，有几个解。1直线Ax+By+C0和椭圆的位置关系：将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y一元二次方程，其判别式为.(1)0直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；(2)0直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；(3)0直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点2直线Ax+By+C0和双曲线的位置关系：将直线的方程与双曲线的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的方程。（一）若为一元一次方程，则直线和双曲线的渐近线平行，直线和双曲线只有一个交点，但不相切不是切点；（二）若为一元二次方程，则(1)若0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)；(2)若0，则直线和双曲线相切，有一个切点；(3)若0，则直线和双曲线相离，无公共点注意：（1）0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线的渐近线平行 时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要条 件；（2）当直线与双曲线的渐近线不平行时，=0直线与抛物线相切；（3）如说直线和双曲线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点；当直线与双曲线的 渐近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个交点； （4）过双曲线外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下： P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两 支相切的两条切线，共四条； P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条； P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线； P为原点时不存在这样的直线；3直线Ax+By+C0和抛物线y22px(p0)的位置关系： 将直线的方程与抛物线的方程联立成方程组，消元转化为关于x或y方程。（一）若方程为一元一次方程，则直线和抛物线的对称轴平行，直线和抛物线有一个交点，但不相切不是切点；（二）若为一元二次方程，则 (1)若0，则直线和抛物线相交，有两个交点(或两个公共点)；(2)若0，则直线和抛物线相切，有一个切点；(3)若0，则直线和抛物线相离，无公共点.注意：（1）0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴重合或平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件.（2）当直线与抛物线的对称轴不重合或平行时，=0直线与抛物线相切；（3）如说直线和抛物线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点；当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线相交，也只有一个交点；（4）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.二、 例题：1.已知椭圆两焦点F1(1,0), F2(1,0), P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,那么该椭圆方程是 (A); (B) ; (C) ; (D) .2.下列双曲线中,以y=x为渐近线的是(A) ; (B) ; (C) ; (D) .3.抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标为 (A)(0,); (B)(0,); (C) (0,) ; (D) (0,)4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(A)(0,+); (B)(0,2); (C)(1,+); (D)(0,1)5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(A) 2(B) (C)(D) 6设A、B两点是圆心都在直线上的两个圆的交点，且A（4，5），则点B的坐标为 .7到定直线：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是 8.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。（变式：若为锐角（钝角），则k的取值范围。）9.已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求ABF1的面积。答案：1、B 2、A 3、 B 4、D 5、C 6、7、 8、解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以9、解：（1） （3分）椭圆的方程为 （4分）联