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班级： 姓名： 学号： .OOOOO装O订O线OOOOO绍兴文理学院2009学年01学期 理工 专业 09 级高等数学A1试卷(答题卷)(编号A ) （考试形式：闭卷 ） 题 号（型）一二三四五核分人得 分总分评卷人一、选择题（共15分，每小题3分）1 ( )A、 B、2 C、0 D、-22设存在，则( ) A、 B、 C、 D、3以下结论正确的是（ ）A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点；B、若为的驻点，则必为的极值点；C、若在处有极值，且存在，则必有；D、若在处连续，则一定存在4下列等式中（ ）是正确的A、 B、 C、 D、5极限（ ）A、-1 B、0 C、1 D、2二、填空题（共15分，每小题3分）1微分方程的通解为 2设函数，则 3函数 ，最小值点为 4设函数 5设函数 三、计算解答题（共56分，每小题7分）1 确定的值，使函数在点处连续2解方程，.3. 求极限 .4由方程确定隐函数，求.5设的一个原函数为，求6.7设， 求 8判定反常积分的敛散性，若收敛，求其值四、证明题（共7分）若在0,1上连续，在(0,1)内可导，且，证明：在(0,1)内至少有一点，使五、应用题（共7分）计算由绍兴文理学院2009学年 01学期 理工 专业 09 级高等数学A1期末试卷 (编号4) 参考答案及评分标准一、选择题（共15分，每小题3分）1 D；2B ；3C；4D；5C.二、填空题（共15分，每小题3分） 1. ；2. ；3. 80，；4. 5；5. 2.三、计算解答题（共56分，每小题7分）1解：要使在处连续，必须满足条件，（2分）而（，（5分）令得，所以当时，在处连续（7分）2解：由特征方程，（2分）故所求方程的通解为：，（5分）由得，故所求方程的特解为：（7分）3解：（4分） （7分）4解：方程两边同时对求导得：（2分）即 ,解得：（5分）（7分）5解：因为的一个原函数为，所以（2分）（4分）（6分）（7分）6解：（2分）（4分） （7分）7解：（2分）（3分）（5分） （6分）（7分）8解：原式（3分） （6分）故此反常积分收敛，其值为（7分）四、证明题（共7分）证明：因为在0, 1上连续，所以根据积分中值定理，存在，使得成立（4分）又因为，在0, 1上连续，(0, 1)内可导，所以根据罗尔定理，存在一点，使得成立（7分）五、应用题（共7分） 解：先求出曲线在点（）处的法线方程，由于所以曲线在点（）处的法线方程
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