浙江省嘉兴市平湖市当湖中学高一数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省嘉兴市平湖市当湖中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1设集合m=4，5，6，8，集合n=3，5，7，8，那么mn=（）a3，4，5，6，7，8b5，8c3，5，7，8d4，5，6，82若函数y=x22ax+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围（）a，2b2，+c2，+d，23下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=4已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d25下列判断正确的是（）a1.72.51.73b0.820.83cd1.70.30.90.36下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的那一个图是（）abcd7若a1，1b0，则函数y=ax+b的图象一定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）af（x+1）=2f（x）bf（2x）=f（x）2cf（x+y）=f（x）f（y）df（xy）=f（x）f（y）9函数的值域是（）a（，3）b（3，+）c（2，3）d（0，3）10函数f（x）是定义在r上偶函数，当x0时，f（x）单调递减则下列各式成立的是（）af（1）f（3）bf（3）f（2）cf（2）f（3）df（2）f（0）11设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）a1b0c1d12如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设g （x）=ff（x），则函数y=g（x）的图象为（）abcd二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13函数的定义域为14已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是15已知集合a=x|1x5，集合b=x|xa，且ab=b，则a的范围是16设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为17函数f（x）=的值域为18已知函数f（x）=|x22ax+b|（xr）给出下列命题：f（x）是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最小值|a2b|；若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3其中正确命题的序号是（把你认为正确的都写上）三、解答题（本大题有6小题，共46分）19已知集合a=x|3x6，b=x|5x8求：（1）ab；（2）（ra）b20（1）化简 ab（2ab）（ab）； （2）计算 （1）0+（）+821已知函数f（x）=ax（a0且a0）经过点（2，4）（1）求a的值；（2）画出函数g（x）=a|x|图象，并写出该函数在r上的单调区间22已知函数f（x）=x+（1）用单调性定义证明函数f（x）在（0，3）上是减函数；（2）判断f（x）在（3，+）上的单调性（无需证明）；（3）若函数f（x）在a，b上的值域为6，10，求b+a的最大值和最小值23设二次函数f（x）=ax2（b5）xaab，不等式f（x）0的解集是（4，2）（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域是t，t+2时，求函数f（x）的最大值g（t）24已知f（x）是定义在r上的奇函数，x0时，f（x）=x2+2x（1）求f（x）在r上的表达式；（2）令g（x）=f（x），问是否存在大于零的实数a、b，使得当xa，b时，函数g（x）值域为，若存在求出a、b的值，若不存在请说明理由2015-2016学年浙江省嘉兴市平湖市当湖中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1设集合m=4，5，6，8，集合n=3，5，7，8，那么mn=（）a3，4，5，6，7，8b5，8c3，5，7，8d4，5，6，8【考点】并集及其运算【分析】根据题意，容易发现m与n的所有元素为3，4，5，6，7，8；进而可得答案【解答】解：由题意，找m与n的所有元素为3，4，5，6，7，8，则mn=3，4，5，6，7，8故选a【点评】本题考查并集的运算，难度不大，细心计算即可2若函数y=x22ax+1在（，2上是减函数，则实数a的取值范围（）a，2b2，+c2，+d，2【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出二次函数的对称轴，由区间（，1在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围【解答】解：二次函数f（x）=x22ax+1在区间（，2上是减函数，而二次函数的对称轴为 x=a，区间（，2在对称轴的左侧，a2，故选：c【点评】本题主要考查二次函数图象特征和单调性性质的应用，属于基础试题3下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）ay=（）2by=cy=dy=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】证明题【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数【解答】解：选项a中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项a；选项b中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项b满足条件；选项c中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项c；选项d中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项d；故选 b【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数4已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果【解答】解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选d【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题5下列判断正确的是（）a1.72.51.73b0.820.83cd1.70.30.90.3【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】本题中四个选项中a，b，c三个是指数型函数，d选项中函数是幂函数类型的，依据相关的函数单调性验证那个判断是正确的即可【解答】解：对于选项a：考察函数y=1.7x性质知1.72.51.73，a不正确 对于选项b：考察函数y=0.8x性质知0.820.83，b不正确 对于选项c：考察函数y=x性质知，c不正确 对于选项d：考察函数y=x0.3性质知1.70.30.90.3，d正确 由上分析知，判断正确的是d 故应选d【点评】本题的考点是指数函数单调性的应用，考查用函数的单调性比较大小，用单调性比较大小是函数单调性的一个重要应用6下列几个图形中，可以表示函数关系y=f（x）的那一个图是（）abcd【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】有函数的定义b、d中x0时，有两个y与x对应，c中x=0时两个y与x对应，故排除【解答】解：有函数的定义，对每个x应该有唯一的y与x对应，a符合要求，bcd均不符合故选a【点评】本题考查函数的概念问题，函数概念中为1对1或多对17若a1，1b0，则函数y=ax+b的图象一定不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由a1可得函数y=ax的图象单调递增，且过第一、二象限，再利用图象的平移，可得结论【解答】解：由a1可得函数y=ax的图象单调递增，且过第一、二象限，1b0，0|b|1y=ax的图象向下平移|b|个单位即可得到y=ax+b的图象，y=ax+b的图象一定在第一、二、三象限，一定不经过第四象限，故选d【点评】本题主要考查了指数函数的图象的应用及函数的平移，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）af（x+1）=2f（x）bf（2x）=f（x）2cf（x+y）=f（x）f（y）df（xy）=f（x）f（y）【考点】指数函数的图象与性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质即可判断答案【解答】解：对于a：f（x+1）=2x+1=22x=2f（x），故正确；对于b：f（2x）=22x=（2x）2=f（x）2，故正确；对于c：f（x+y）=2x+y=2x2y=f（x）f（y），故正确，对于d：则不正确，故选：d【点评】本题考查了指数函数的性质和指数幂的运算法则，属于基础题9函数的值域是（）a（，3）b（3，+）c（2，3）d（0，3）【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】先将解析式变形，再判断函数的单调性，最后根据单调性求值域【解答】解：因为，所以当x0时，函数是单调递减的，所以，即函数的值域为（2，3），故选c【点评】本题考察函数的值域，实质是考察函数的单调性，根据题目所给函数结构，应该将函数解析式分子常数化，转化为反比例函数来求解10函数f（x）是定义在r上偶函数，当x0时，f（x）单调递减则下列各式成立的是（）af（1）f（3）bf（3）f（2）cf（2）f（3）df（2）f（0）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）是定义在r上偶函数，当x0时，f（x）单调递减，即可比较大小【解答】解：f（x）是r上的偶函数，f（2）=f（2），又f（x）在0，+）上递减，f（2）f（3）故选：c【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键11设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）a1b0c1d【考点】函数的值【专题】计算题【分析】根据是无理数可求出g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（）的值【解答】解：是无理数g（）=0则f（g（）=f（0）=0故选b【点评】本题主要考查了分段函数的求值，解题的关键判定是否为有理数，属于基础题12如图，函数y=f（x）的图象为折线abc，设g （x）=ff（x），则函数y=g（x）的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】函数y=f（x）的图象为折线abc，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线abc，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x0的情况即可，若x0，可得b（0，1），c（1，1），这直线bc的方程为：lbc：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lab：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0x，解得0f（x）1，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1时，g（x）=；故选a；【点评】此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13函数的定义域为1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力14已知不论a为何正实数，y=ax+23的图象恒过定点，则这个定点的坐标是（2，2）【考点】指数函数的图象变换【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案【解答】解：令x+2=0，则x=2，y=2，故y=ax+23的图象恒过定点（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键15已知集合a=x|1x5，集合b=x|xa，且ab=b，则a的范围是a5【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】由ab=b可得ab，从而可得a5【解答】解：ab=b，ab，a=x|1x5，b=x|xa；a5；故答案为：a5【点评】本题考查了集合的化简与运算的应用16设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为（，2【考点】分段函数的应用；真题集萃【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】可对a进行讨论，当a2时，当a=2时，当a2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围【解答】解：当a2时，f（2）=24，不合题意；当a=2时，f（2）=22=4，符合题意；当a2时，f（2）=22=4，符合题意；a2，故答案为：（，2【点评】本题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题17函数f（x）=的值域为（0，2【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+2x，易求t的范围，再根据y=2t的单调性可求得y=2t的值域，即原函数的值域【解答】解：令t=x2+2x，则t=（x1）2+11，又y=2t单调递增，所以0y=2t2，所以函数f（x）=的值域为（0，2，故答案为：（0，2【点评】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数的值域求解，考查学生的转化能力，属中档题18已知函数f（x）=|x22ax+b|（xr）给出下列命题：f（x）是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象关于直线x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+）上是增函数；f（x）有最小值|a2b|；若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则a2=b+3其中正确命题的序号是（把你认为正确的都写上）【考点】二次函数的性质；函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】分别讨论参数a，b的取值情况，结合二次函数的图象和性质进行判断即可利用奇偶性的定义可以判断，当a0时，f（x）必非奇非偶函数由f（0）=f（2）得到a，b的关系，然后根据a，b的关系通过配方得到对称轴当a2b0时，此时x22ax+b=（xa）2+ba20，此时可以去掉绝对值，利用二次函数的性质判断由可以知道当a2b0时，二次函数开口向上有最小值若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则=3，即可得出结论【解答】解：当a=0时，函数f（x）是偶函数，当a0时，f（x）必非奇非偶函数，所以错误若f（0）=f（2），则|b|=|44a+b|，所以44a+b=b或44a+b=b，即a=1或b=2a2当a=1时，f（x）的对称轴为x=1当b=2a2时，f（x）=|x22ax+2a2|=|（xa）22a2|，此时对称轴为x=a，所以错误若a2b0，则f（x）=|x22ax+b|=|（xa）2+ba2|=（xa）2+ba2，所以此时函数区间a，+）上是增函数，所以正确由知，当a2b0，函数f（x）有最小值|a2b|=a2b，所以错误若方程f（x）=3恰有3个不相等的实数根，则=3，a2=b+3，正确故答案为：【点评】本题主要考查函数的图象和性质，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键考查学生的综合应用三、解答题（本大题有6小题，共46分）19已知集合a=x|3x6，b=x|5x8求：（1）ab；（2）（ra）b【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：（1）a=x|3x6，b=x|5x8ab=x|3x8；（2）a=x|3x6，b=x|5x8ra=x|x6或x3，则（ra）b=x|6x8【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础20（1）化简 ab（2ab）（ab）； （2）计算 （1）0+（）+8【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=12a（2）原式=1+=1+22=【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了计算能力，属于基础题21已知函数f（x）=ax（a0且a0）经过点（2，4）（1）求a的值；（2）画出函数g（x）=a|x|图象，并写出该函数在r上的单调区间【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）代入点（2，4）即可求出a的值；（2）求出函数的解析式，化为分段函数，根据指数函数的图象即可画出图，得到函数的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=ax（a0且a0）经过点（2，4）a2=4，解得a=2，（2）由（1）可知g（x）=2|x|=，图象为：由图可知单调减区间（，0），单调增区间0，+）【点评】本题考查了指数函数的图象和性质以及函数解析式的求法，属于基础题22已知函数f（x）=x+（1）用单调性定义证明函数f（x）在（0，3）上是减函数；（2）判断f（x）在（3，+）上的单调性（无需证明）；（3）若函数f（x）在a，b上的值域为6，10，求b+a的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）由单调性的定义，可得f（x）在（3，+）上的单调性；（3）由f（x）的极小值和f（1）=f（9）=10，即可得到取得最值时的区间，【解答】解：（1）证明：设0mn3，则f（m）f（n）=m+（n+）=（mn）（1），由0mn3，可得mn0，0mn9，即有10，即f（m）f（n）0，则函数f（x）在（0，3）上是减函数；（2）由（1）可得函数f（x）在（3，+）上是增函数；（3）f（x）=x+在（0，3）递减，在（3，+）递增，则f（x）在x=3处取得极小值6由f（1）=f（9）=10，即有区间3，10，a+b=13为最大值；区间1，3，a+b=4为最小值【点评】本题考查对勾函数的单调性的判断和运用：求最值和值域，考查运算和推理能力，属于中档题23设二次函数f（x）=ax2（b5）xaab，不等式f（x）0的解集是（4，2）（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域是t，t+2时，求函数f（x）的最大值g（t）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由二次函数f（x）=ax2（b5）xaab0的解集是（4，2），结合二次函数的性质，及韦达定