三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第十三章 数系的扩充与复数的引入课件.ppt

第十三章数系的扩充与复数的引入 1 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i是虚数单位 i2 1 把复数a bi a b r 的形式叫做复数的代数形式 记作z a bi a b r 当且仅当b 0时 z为实数 当且仅当a b 0时 z 0 当b 0时 z叫做虚数 当a 0且b 0时 z叫做纯虚数 a与b分别叫做复数z a bi a b r 的实部和虚部 2 两个复数的实部和虚部分别相等 这两个复数相等 即如果a b c d r 那么a bi c di a bi 0 a b 0 a c且b d 4 复数的加 减 乘 除运算按以下法则进行 设z1 a bi z2 c di a b c d r 加减法 a bi c di a c b d i 乘法 a bi c di ac bd ad bc i 除法 c 0且d 0 3 6 1 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i 其中k n 2 常用i的性质解题 1 i 2 i i in in 1 in 2 in 3 0 n n 5 复数加法 乘法满足交换律 结合律及乘法对加减法的分配律 实数的正整数指数幂运算也能推广到复数中 即zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n m n n 2i 7 复数z a bi a b r 的模 也就是向量的模 即有向线段的长度 计算公式 a bi 当b 0时 复数a bi就是实数 由上面的公式 有 a 这与以前关于实数的绝对值及算术平方根的规定一致 可见 复数的模就是实数的绝对值概念的扩充 8 共轭复数及其运算性质z a bi与 a bi a b r 互为共轭复数 且z 2a z 2bi z 运算性质有 z2 0 c z 2 z 2 9 设z a bi a b r 则 z 且有 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z 1 z 1 3 z 2 2 z2 2 z 1 已知i是虚数单位 则 a b c 3 id 3 i答案b 故选b c 2 已知点a 2 1 b 1 5 则在复平面内 向量对应的复数z为 a z 1 5ib z 1 6ic z 3 4id z 3 4i答案d 3 4 则在复平面内 向量对应的复数为z 3 4i 3 已知复数z 则z2的虚部为 a ib ic d 1答案dz2 i 故选d c c 4 若复数z与其共轭复数满足 z z 2 则z a 3 i或3 ib 3 ic 5 3i或5 3id 5 3i答案a设z a bi a b r 则z 2a 2 a 1 由 z 得b 1 z 3 i或z 3 i c 5 若复数z1 a i z2 1 i i为虚数单位 且z1 z2为纯虚数 则实数a的值为 答案 1解析z1 z2 a i 1 i a 1 1 a i为纯虚数 则a 1 c 复数有关概念 典例1 1 2013陕西 6 5分 设z1 z2是复数 则下列命题中的假命题是 a 若 z1 z2 0 则 b 若z1 则 z2c 若 z1 z2 则z1 z2 d 若 z1 z2 则 2 2015浙江自选 复数与导数 模块 03 1 5分 已知i是虚数单位 a b r 复数z 1 ai满足z2 z 1 bi 求a2 b2的值 答案 1 d解析 1 a中 z1 z2 0 则z1 z2 故 成立 b中 z1 则 z2成立 c中 z1 z2 则 z1 2 z2 2 即z1 z2 c正确 d不一定成立 如z1 1 i z2 2 则 z1 2 z2 但 2 2i 4 2 由题意得 2 a2 3ai 1 bi 则有所以a2 1 b 3a 故a2 b2 10 c 处理有关复数基本概念问题的方法处理有关复数的基本概念问题 关键是找准复数的实部和虚部 从定义出发 把复数问题转化成实数问题来处理 复数z a bi a b r 由它的实部与虚部唯一确定 复数z与点z a b 相对应 1 1 2013安徽 1 5分 设i是虚数单位 是复数z的共轭复数 若z i 2 2z 则z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i答案a解析设z a bi a b r 则z i 2 a bi a bi i 2 2 a2 b2 i 故2 2a a2 b2 2b 解得a 1 b 1 故z 1 i 1 2 2014陕西 8 5分 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 c 答案b解析先证原命题为真 当z1 z2互为共轭复数时 设z1 a bi a b r 则z2 a bi 则 z1 z2 原命题为真 故其逆否命题为真 再证其逆命题为假 取z1 1 z2 i 满足 z1 z2 但是z1 z2不互为共轭复数 其逆命题为假 故其否命题也为假 故选b 典例2 1 2015安徽 1 5分 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 2013四川 2 5分 如图 在复平面内 点a表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 复数的几何意义 a ab bc cd d 答案 1 b 2 b解析 1 1 i 复数在复平面内所对应的点是 1 1 它位于第二象限 2 设z a bi a b r 则z的共轭复数 a bi 它对应点的坐标为 a b 是第三象限内的点 故选b 复数几何意义的解决方法复数与复平面内的点是一一对应的 复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的 因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解 利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 2 1 2014重庆 1 5分 复平面内表示复数i 1 2i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案a解析i 1 2i i 2i2 2 i 对应复平面上的点为 2 1 在第一象限 选a 2 2 2015浙江冲刺卷六 03 1 设复数z 其中i是虚数单位 m r 若复数z在复平面上对应的点位于第三象限 求m的取值范围及复数z的模的取值范围 解析 z i 复数z在复平面上对应 c c 的点为z 该点位于第三象限 解得 1 m 4 即m的取值范围为 1 4 z 1 m 4 0 m2 16 z 2 即复数z的模的取值范围为 典例3 1 2015湖南 1 5分 已知 1 i i为虚数单位 则复数z a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 2 2015浙江六校联考 03 1 已知复数z i为虚数单位 求z z2 z3 z2015的值 答案 1 d解析 1 z 1 i 2 z i z z2 z3 z2015 i i 2 i 3 i 2015 1 复数的代数运算 c 2 记住以下结论 可提高运算速度 1 i 2 2i i i b ai i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 1 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式运算 除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数 注意要把i的幂写成最简形式 3 1 2015浙江名校 镇海中学 交流卷自选模块二 03 1 已知复数z1 2 i 2z2 i为虚数单位 求复数z2的模 解析解法一 z2 z2 解法二 z2 c 3 2 2015浙江名校 衢州二中 交流卷自选模块四 03 1