一元二次方程学案(1).doc

课题：221 一元二次方程学习目标：1了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。2了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。3通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题。重点：1一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2判定一个数是否是方程的根。难点：1通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型。2由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。易考点：会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。一、自主学习：知识点一 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_宽为_.得方程_整理得方程_ 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得方程_ 请口答下面问题：（1）方程中未知数的个数各是多少？_（2）它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.知识点二: 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解，又叫方程的根）一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_m根据题意，得_ 整理，得 下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10二、合作探究：1、关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？2、方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 三、展示提升:1、判断下列方程是否为一元二次方程：2、a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？3、将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3四、当堂检测:1一元二次方程的一般形式是_2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个5关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_6如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_7已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_8下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，49用直接开平方法解下列方程： （1）（2-x）2-810 （2）2（1-x）2-180 （3）（2-x）24五、小结归纳 六、课后作业：课本P27、28页练习题主 备 人郭辉审签人备课组长刘 星检查登记包学科领导陈 勇课题：配方法解一元二次方程学习目标： 1理解运用配方法降次解一元二次方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤。重点：理解“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。易考点：运用配方法降次解一元二次方程。一、自主学习：活动一、解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1把一个一元二次方程“ ”，转化为 。这种思想称为“降次转化思想”。活动二、请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=达到降次转化之目的。配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,方程无实根。二、合作探究：1已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长。2在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 分析：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知列出等式 解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 根据题意，得： = 整理，得： x1= ，x2= 都是原方程的根，但x1= 不合题意，舍去 所以 秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半三、展示提升： 用配方法解下列关于x的方程：（1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x2-6x+4=0 （4）x2+10x+9=0 （5）3x2+6x-4=0 （6）4x2-6x-3=0 四、当堂检测：1. 填空：（1）x2+10x+_=（x+_）2； （2）x2-12x+_=（x-_）2（3）x2+5x+_=（x+_）2； （4）x2-x+_=（x-_）22下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a3将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-34配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=5下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 6已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-27用配方法解方程（1）9y2-18y-