广东省中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第2节 三角形与全等三角形复习课件 新人教版.ppt

第一部分教材梳理 第2节三角形与全等三角形 第四章图形的认识 一 知识要点梳理 概念定理 1 与三角形有关的概念 1 三角形 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 2 等边三角形 三边都相等的三角形 3 等腰三角形 有两条边相等的三角形 4 不等边三角形 三边都不相等的三角形 5 在等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 6 三角形分类 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形是等腰三角形的特殊形式 按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 7 三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 8 三角形的高 从 abc的顶点a向它所对的边bc所在的直线画垂线 垂足为d 所得线段ad叫做 abc的边bc上的高 9 三角形的中线 连接 abc的顶点a和它所对的边bc的中点d 所得线段ad叫做 abc的边bc上的中线 10 三角形的角平分线 画 a的平分线ad 交 a所对的边bc于点d 所得线段ad叫做 abc的角平分线 11 三角形的中位线 连接 abc的两边的中点 所得线段叫做 abc的中位线 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 12 三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 2 与三角形有关的角 1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 2 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5 三角形的外角和为360 3 三角形的面积三角形的面积 底 高 应用 经常利用两个三角形面积关系求底 高的比例关系或值 4 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 5 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 6 全等三角形的判定 1 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 sss 2 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可简写成 sas 3 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 asa 4 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 aas 5 斜边直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 hl 方法规律 1 三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 的运用 1 在实际运用中 只需检验最短的两边之和大于第三边 则可说明能组成三角形 2 在实际运用中 已知两边 则第三边的取值范围为 两边之差 第三边 两边之和 3 所有通过周长相加减求三角形的边 求出两个答案的 注意检查每个答案能否组成三角形 2 证明三角形全等的思路分析 中考考点精讲精练 考点1三角形的边及有关概念 考点精讲 例1 2014茂名 如图4 2 1 地面上有三个洞口a b c 老鼠可以从任意一个洞口跑出 猫为能同时最省力地顾及三个洞口 到a b c三个点的距离相等 尽快抓到老鼠 应该蹲守在 a abc三边垂直平分线的交点b abc三条角平分线的交点c abc三条高所在直线的交点d abc三条中线的交点 解题指导 解此类题的关键是知道三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 解此类题要注意以下要点 1 三角形的高 角平分线 中线等的概念和意义 2 线段垂直平分线的性质 思路点拨 根据题意 得知猫应该到三个洞口的距离相等 则此点就是三角形三边垂直平分线的交点 答案 a 考题再现1 2014广东 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 则它的周长为 a 17b 15c 13d 13或172 2014深圳 如图4 2 2 在rt abc中 c 90 ad平分 cab ac 6 bc 8 cd a 3 3 2014梅州 如图4 2 3 在rt abc中 b 90 分别以a c为圆心 大于ac长为半径画弧 两弧相交于点m n 连接mn 与ac bc分别交于点d e 连接ae 则 1 ade 2 aeec 填 或 3 当ab 3 ac 5时 abe的周长 90 7 考题预测4 下列说法正确的是 a 三角形三条高所在的直线交于一点b 有且只有一条直线与已知直线平行c 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直d 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等5 下列说法正确的有 等边三角形是等腰三角形 三角形的两边之差大于第三边 三角形按边分类可分为等腰三角形 等边三角形和不等边三角形 三角形按角分类可分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 a 1个b 2个c 3个d 4个 a b 6 如图4 2 4 abc中 ad是高 ae bf是角平分线 它们相交于点o cab 50 c 60 求 dae和 boa的度数 解 cab 50 c 60 abc 180 50 60 70 又 ad是高 adc 90 dac 90 c 30 ae bf是角平分线 cbf abf 35 eaf 25 dae dac eaf 5 afb c cbf 60 35 95 boa eaf afb 25 95 120 7 如图4 2 5 ae ad分别是 abc的高和角平分线 且 b 40 c 60 求 bad和 dae的度数 解 b 40 c 60 bac 180 b c 80 ad是 abc的角平分线 bad dac bac 40 ade b bad 80 dae 90 ade 90 80 10 考点2三角形的内角和外角 考点精讲 例2 2014广州 abc中 已知 a 60 b 80 则 c的外角的度数是 思路点拨 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 答案 140 解题指导 解此类题的关键是要掌握三角形的外角和内角的有关性质 解此类题要注意以下要点 三角形的外角性质之一 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 考题再现1 2015绵阳 如图4 2 6 在 abc中 b c的平分线be cd相交于点f abc 42 a 60 则 bfc a 118 b 119 c 120 d 121 c 2 2012河源 如图4 2 7所示 在折纸活动中 小明制作了一张 abc纸片 点d e分别在边ab ac上 将 abc沿着de折叠压平 使点a与点n重合 若 a 75 则 1 2等于 a 150 b 210 c 105 d 75 a 考题预测3 如图4 2 8 把 abc纸片沿de折叠 当点a在四边形bcde的外部时 记 aeb为 1 adc为 2 则 a 1与 2的数量关系 结论正确的是 a 1 2 ab 1 2 a 2c 1 2 2 2 ad 2 1 2 a4 如图4 2 9 在 abc中 b 40 三角形的外角 dac和 acf的平分线交于点e 则 aec b 70 考点3三角形的中位线 考点精讲 例3 2011茂名 如图4 2 10 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 若de 5 则bc等于 a 6b 8c 10d 12思路点拨 利用三角形的中位线定理即可求得bc的长 答案 c 解题指导 解此类题的关键是掌握三角形的中位线定理 解此类题要注意以下要点 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 考题再现1 2014广东 如图4 2 11 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 若bc 6 则de 2 2015广州 如图4 2 12 四边形abcd中 a 90 ab ad 3 点m n分别为线段bc ab上的动点 含端点 但点m不与点b重合 点e f分别为dm mn的中点 则ef长度的最大值为 3 3 考题预测3 如图4 2 13 ef是 abc的中位线 o是ef上一点 且满足oe 2of 则 abc的面积与 aoc的面积之比为 d 4 如图4 2 14 等边 abc的边长是2 d e分别为ab ac的中点 延长bc至点f 使cf bc 连接cd和ef 1 求证 de cf 2 求ef的长 1 证明 d e分别为ab ac的中点 debc 延长bc至点f 使cf bc defc 即de cf 2 解 defc 四边形defc是平行四边形 dc ef d为ab的中点 等边 abc的边长是2 bd ab 1 cd ab bc 2 dc ef dc 考点4全等三角形的性质和判定 考点精讲 例4 2013珠海 如图4 2 15 已知ec ac bce dca a e 求证 bc dc 思路点拨 先求出 acb ecd 再利用 角边角 证明 abc和 edc全等 然后根据全等三角形对应边相等证明即可 证明 bce dca bce ace dca ace 即 acb ecd 在 abc和 edc中 abc edc asa bc dc 解题指导 解此类题的关键是设法证出两个三角形全等 解此类题要注意以下要点 判定两个三角形全等的一般方法有 sss sas asa aas hl 注意 aaa ssa不能判定两个三角形全等 判定两个三角形全等时 必须有边的参与 若有两边一角对应相等时 角必须是两边的夹角 考题再现1 2014深圳 如图4 2 16 abc和 def中 ab de b def 添加下列哪一个条件无法证明 abc def a ac dfb a dc ac dfd acb f c 2 2014广州 如图4 2 17 abcd的对角线ac bd相交于点o ef过点o且与ab cd分别相交于点e f 求证 aoe cof 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ab cd eao fco 在 aoe和 cof中 aoe cof asa 3 2013湛江 如图4 2 18 点b f c e在一条直线上 fb ce ab ed ac fd 求证 ac df 证明 fb ce fb fc ce fc bc ef ab ed ac fd b e acb dfe 在 abc和 def中 abc def asa ac df 考题预测4 如图4 2 19 已知 ace dbf 下列结论正确的个数有 ac db ab dc 1 2 ae df s ace s dbf bc ae bf ec a 4个b 5个c 6个d 7个 c 5 如图4 2 20 op平分 mon pe om于点e pf on于点f oa ob 则图中有对全等三角形 6 如图4 2 21 已知ad是 abc的角平