福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》教案.doc

福建省漳州市常山华侨中学九年级数学特殊角的三角函数值教学目标知识与能力目标1、 经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2、 会进行含有30、45、60角的三角函数值的计算.3、 能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.过程与方法目标通过自主探索经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.情感与价值观要求通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.教学重点探索30、45、60角的三角函数值； 含30、45、60角的三角函数值的计算.教学难点运用特殊角的三角函数值解决实际问题教学过程（一）创设情境，引入新课1、复习三角函数的概念2、复习含30、45、60角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题（二）讲授新课观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30、60、45、451.探索30、45、60角的三角函数值.（1）先让学生观察含30的三角板思考：sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.分析：如图所示，在rtabc中，a=30，那么sin30= sina.我们知道“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，所以bc=ac，即=，所以sin30=让学生再思考一下cos30等于多少？tan30呢？ 分析：如图，cos30=cosa=设bc=,则ac=,根据勾股定理得ab=所以cos30 tan30=（2）60角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60, cos60,tan60的值.（提问）分析：sin60=sinc=,cos60=cosc=,tan60=tanc=（3）再让学生观察含45角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45, cos45,tan45的值.分析：如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45=,cos45,tan45=师经过以上分析，我们已求出了30、45、60角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.三角函数三角函数值角sincostan3045160介绍记忆法：1、结合推理过程记忆 2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3； 余弦分母2，分子开方3、2、1；正、余相比得正切。2、常见题型（1）计算已知角的三角函数值 （教材p11）例1计算： sin30+cos45； sin260+cos260-tan45. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示 (sin60)2，cos260表示(cos60)2. 解：sin30+cos45=,sin260+cos260-tan45 =()2+()2-1=+-10.（练习：教材p12随堂练习1 请三位学生板演）1、计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.解：(1)原式-1=； (2)原式=+=(3)原式=+；=（2）已知三角函数值求角度（创新p112 2）若cosa=，则a=_ (30)(练习：创新p112 4)在abc中，a、b是锐角，且cosa=，cosb=，则abc的形状是_ (直角三角形)（3）实际应用题（教材p11）例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，bod=60，ob=oaod=2.5 m，aod6030，oc=odcos30=2.52.165(m)ac2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m（练习：教材p12随堂练习2） 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?解：扶梯的长度为=14(m)，所以扶梯的长度为14m.（三）小结 (1)30、45、60角的三角函数值. (2)能进行含30、45、60角的三角函数值的计算. (3)能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.（四）作业布置教材p13