高一数学对数函数及其性质1

对数函数及其性质 第一课时 学习目标 1 记住对数函数的概念及表达式 2 会用描点法画出简单对数函数的图象 并会描述对数函数的图像特征 3 会跟据对数函数的图象特征找出对数函数的性质 4 会应用对数函数的性质解决有关问题 一 引入及对数函数的概念 某种细胞分裂 次 得到的细胞的个数 与 的函数关系式是 此时把互解 可以得到 此时是的函数 再改成一般形式 象这样 形如函数叫对数函数 其中是自变量 定义域是 思考 1 为什么定义域为 2 为什么规定底数 且 呢 3 函数的值域是什么 例1求下列函数的定义域 分析 应用定义中的条件解决 答案 二 对数函数的图象和性质 根据讨论指数函数的性质的方法 我们应用同样的方法来研究对数函数的图象特征和性质 用描点法画出函数的图象 并思考 1 两者图象之间有什么关系 2 观察图象 找出各函数图象的共同特征 分析其不同之处 并归纳其性质 2 当x 1时 y 0 3 当x 1时 y 0 0 x 1时 y 0 3 当x 1时 y 0 0 x 1时 y 0 O a 1时a的值越大图象在的部分越远离轴 a 1时a的值越大图象在的部分越靠近轴 例2求下列函数的定义域 分析 注意函数特点 应用对数函数单调性解决 例3比较下列各题中两个值的大小 分析 把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键 还要注意中间量的选取 四 小结 1 正确理解对数函数的定义 2 掌握对数函数的图象和性质 3 能利用对数函数的性质解决有关问题 这节课我们从观察图象入手 运用自然语言描述了函数的图象特征 最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征 这是一个循序渐进的过程 这也是数学学习和研究中经常使用的方法 课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会 图象特征 数量特征 数学概念 数学性质 五 作业 1 课本82页第7题 2 思考 对数函数的图象与指数函数的图象之间有什么联系 再见 对数函数及其性质 第二课时 学习目标 1 熟记对数函数的性质 2 会应用对数函数的性质解决有关问题 3 知道指数函数与对数函数的关系 知道反函数的概念 例1已知下列不等式 比较正数的大小 分析 从对数函数的单调性入手 例2求下列两个函数的定义域 值域和单调区间 分析 关键是把握好复合函数单调性的判断 例3若实数满足 求的取值范围 分析 一是要把握住对数函数的单调性 二是要注意分类讨论 三 指数函数和对数函数的关系 在统一坐标系中作出下列函数的图象并思考它们之间有什么关系 1 2 通过观察可以知道底数相同的指数函数和对数函数的图象关于直线对称 一般的 函数中是自变量 是的函数 设它的定义域为 值域为 在函数中用把表示出来 得到 若对于在中的任何一个值 在中就有唯一的一个与之对应 则就表示是自变量 是自变量的函数 这样的函数叫函数的反函数 记做 用常用形式表示 即互换 有 试举几对互为反函数的例子 四 小结 1 掌握对数函数的图象和性质 2 能利用对数函数的性质解决有关问题 3 了解指数函数与对数函数的图象的联