时间序列分析论文.docx

浅谈时间序列分析摘要：时间序列是按时间顺序的一组数字序列，而时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。本文就时间序列分析发展背景、组成要素、分类、模型、建模及用途对时间序列分析进行简要概述。关键词：时间序列分析；数理统计1.时间序列分析发展背景早期的时间序列分析通常都是通过直观的数据比较或绘图观测,寻找序列中蕴含的发展规律,这种分析方法就称为描述性时序分析。古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分析方法。但随着研究领域的不断拓广,在很多研究领域中随机变量的发展通常会呈现出非常强的随机性,人们发现依靠单纯的描述性时序分析已不能准确地寻找出随机变量发展变化的规律,为了更准确地估计随机序列发展变化的规律,从20世纪20年代开始,学术界利用数理统计学原理分析时间序列,研究的重心从表面现象的总结转移到分析序列值内在的相关关系上,由此开辟了一门应用统计学科时间序列分析。时间序列分析方法最早起源于1927 年数学家Yule 提出建立自回归模型( AR 模型) 来预测市场变化的规律。1931 年, 另一位数学家在AR 模型的启发下, 建立了移动平均模型( MA 模型) , 初步奠定了时间序列分析方法的基础。20 世纪60 年代后, 时间序列分析方法迈上了一个新的台阶, 在工程领域方面的应用非常广泛。近几年, 随着计算机技术和信号处理技术的迅速发展, 时间序列分析理论和方法更趋完善。2.时间序列的组成要素一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列也称为平稳序列。3.时间序列的分类时间序列数据按照时间t和属性数据进行分类,可以分为连续的和离散的, 平稳的和非平稳的, 确定的和随机的。（1）连续的: 水文站的河流水位或海平面、气象台站的气温记录等, 时间在某个实数集合上的取值, 数据是由记录仪连续记录的;（2）离散的: 每月、每季或每年的经济指标发布等,数据是某个时间观察点的记录;（3）平稳的: 数据围绕某一常数值波动无明显增减变化;非平稳的: 数据具有某种周期性或循环变动的特点;（4）确定的: 可以进行准确的预测;（5）随机的: 由于大量随机性因素干扰引起起伏波动, 只能通过对历史数据的分析来预测未来的值的可能性, 属不规则运动。时间序列根据所研究的不同依据可分为如下几类：（1） 按所研究的对象的多少可分为：一元时间序列和多元时间序列。（2） 按时间的连续性可分为：离散型时间序列和连续型时间序列。（3） 按序列的统计特性可分为：平稳时间序列和非平稳时间序列。（4） 按序列的分布规律可分为：高斯型时间序列和非高斯型时间序列。4.时间序列分析模型（1）自回归AR( p) 模型仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用, 不受模型变量相互独立的假设条件约束, 所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。（2）移动平均MA( q) 模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。AR( p) 的假设条件不满足时可以考虑用此形式。（3）自回归移动平均ARMA( p, q) 模型使用两个多项式的比率近似一个较长的AR 多项式, 即其中p+ q 个数比AR( p) 模型中阶数p 小。前二种模型分别是该种模型的特例。一个ARMA 过程可能是AR 与MA 过程、几个AR 过程、AR 与ARMA 过程的迭加, 也可能是测度误差较大的AR 过程。（4）自回归综合移动平均ARIMA( p, d, q) 模型模型形式类似ARMA( p, q) 模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时, 不能直接利用ARMA( p, q) 模型, 但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化, 实际应用中d 一般不超过2。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进行差分, 目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。即差分处理后新序列符合ARMA( p, q) 模型, 原序列符合ARIMA( p, d, q)模型。5.时间序列分析建模步骤（1）用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。（2）根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。（3）辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。6.时间序列分析的用途(1)系统描述根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。(2)系统分析当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解给定时间序列产生的机理。(3)预测未来一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未