直线与圆的位置关系-切线的判定定理和性质定理--.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系 2 切线的判定定理和性质定理 直线和圆相切 dr dr 直线和圆相交 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化 3 观察与发现图中直线l是 O的切线 怎样判定 答 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 思考 判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗 O A L 画 O及半径OA 画一条直线L过半径OA的外端点 且垂直于OA 直线与圆的位置关系 能说明理由吗 O A L O A L 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 收获心得 二 切线的判定定理 1 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 注意 定理中的两个条件缺一不可 几何语言 OA是 O的半径 直线L OA于A 直线L是 O的切线 图 1 中直线l经过半径外端 但不与半径垂直 图 2 3 中直线l与半径垂直 但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出 只满足其中一个条件的直线不是圆的切线 1 下列图形中的直线l是不是圆O的切线 为什么 基础练习 2 判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 错 错 对 错 对 三 切线的判定方法 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 1 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 过半径外端 垂直于这条半径 辅助线 有点连圆心 证垂直 例2 如图 线段AB经过圆心O 交 O于点A C BAD B 30 边BD交圆于点D 求证 BD是 O的切线 证明 连结OD OA OD OD BD 又 直线BD经过 O上的D点 直线BD是 O的切线 ODA A 300 A B C D BDO 90 例3 如图 O的半径为8 弦AB 以O为圆心 4为半径作小圆 求证 AB与小圆O相切 证明 过O作OC AB于C 连结OA 证明直线和圆相切的类型二 无交点 作垂直 证等于半径 2 如图 点D是 AOB的平分线OC上任意一点 过D作DE OB于E 以DE为半径作 D 判断 D与OA的位置关系 并证明你的结论 辅助线 无点作垂线 证相等 O A L 已知直线L是 O的切线 切点为A 连接0A 你发现了什么 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 收获心得 O A L 几何语言 直线L是 O的切线OA是 O的半径 直线L OA于A 过半径外端 垂直于这条半径 切线 圆的切线 过切点的半径 切线垂直于半径 判定定理 性质定理 例 在Rt ABC的斜边上 以AD为直径的 O和BC相切于点F O和AC交于E求证 弧EF 弧FD D C O F B A E 如图 O切PB于点B PB 4 PA 2 则 O的半径多少 2如图 PA PC分别切圆O于点A C两点 B为圆O上与A C不重合的点 若 P 50 则 ABC 自我检验 如图 a AB为 O的直径 ABC内接于 O 且 CAE B1 试说明AE与 O相切于点A 2 如图 b 若AB是 O的非直径的弦 且 CAE B AE与 O还相切于点A吗 自我提高 切线的判定方法 有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 反思与小结 性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 求证 经过直径两端点的切线互相平行 练习3 已知 如图 AB是 O的直径 AC BD是 O的切线 证明 如图 AB是 O的直径 AC