高数 隐函数与参数方程求导.ppt_第1页
高数 隐函数与参数方程求导.ppt_第2页
高数 隐函数与参数方程求导.ppt_第3页
高数 隐函数与参数方程求导.ppt_第4页
高数 隐函数与参数方程求导.ppt_第5页
已阅读5页，还剩22页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1 主讲教师 王升瑞 高等数学 第十三讲 2 第四节 一 隐函数的导数 三 由参数方程确定的函数的导数 隐函数与参数方程求导 第二章 二 对数求导法 3 一 隐函数的导数 若由方程 可确定y是x的函数 由 表示的函数 称为显函数 例如 可确定显函数 可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 此函数为隐函数 则称 如 4 两边对x求导 含导数的方程 隐函数求导方法 例1设 是由方程 所确定的 求 解 方程两边同时对x求导 5 例2求由方程 在x 0处的导数 解 方程两边对x求导 得 因x 0时y 0 故 确定的隐函数 代入 求解 6 例3 求椭圆 在点 处的切线方程 解 椭圆方程两边对x求导 故切线方程为 即 7 求其反函数的导数 解 方法1 方法2 等式两边同时对求导 例4 设 8 由方程 确定 解 方程两边对x求导 得 再求导 得 当 时 故由 得 再代入 得 求 例5设 若求 9 观察函数 方法 先在方程两边取对数 对数求导法 适用范围 二 对数求导法 然后利用隐函数的求导方法求出导数 10 例6 求 的导数 解 两边取对数 化为隐式 两边对x求导 11 1 对幂指函数 可用对数求导法求导 说明 注意 12 例7求下列函数的导数 两边取对数 两边对x求导 1 13 2 对x求导 两边取对数 求 14 例8 设 求 提示 分别用对数微分法求 答案 15 三 由参数方程确定的函数的导数 若变量y是x的函数 其对应关系是通过第三个变量 t联系在一起的 即x y是t的函数 这就是参数方程 参数方程的一般形式为 t是参变量 例如 表示抛物线 表示半径为a的圆 例如 炮弹以初速度v0与水平方向角t射出 其运动轨迹方程为 表示 又如 16 若参数方程 可确定一个y与x之间的函数 可导 且 则 时 有 时 有 此时看成x是y的函数 关系 参数方程求导 17 求在 处的切线方程 解 点坐标 切线方程 例9已知摆线方程 18 求 解 例10设 方程组两边同时对t求导 得 19 极坐标 若将直角坐标系中的原点取为极点 轴的正半轴取为极轴 设直角坐标系中点 的坐标 极坐标系中点 的坐标 称为极坐标的极径 称为极坐标的极角 把 由极轴出发逆时针方向为正 两坐标系中变量间关系 20 在对应于 的点处的切线方程 解 化为参数方程 当 时对应点 斜率 切线方程为 例11求螺线 21 求参数方程 所表示的函数 的 二阶导数 解 已知 存在则 也可使用一阶导数 22 例12设 求 已知 注意 则有 23 求 解 例13设 24 且 求 已知 解 例14 25 内容小结 1 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2 对数求导法 适用于幂指函数及某些用连乘 连除表示的函数 3 参数方程求导法 极坐标方程求导 转化 求高阶导数时 从低到高每次都用参数方程求导公式 26 作业 P1091 2 3
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论