山西省2011届四校第四次联考理数.doc

2011届四校第四次联考理科数学试题命题：忻州一中 临汾一中 康杰中学 长治二中本试卷分必考题和选考题两部分第1题第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答共150分,考试时间为120分钟.第 I 卷（选择题 共60分）一选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 2.已知为实数，若，则等于（ ）A. 1 B. C. D.-2 3. 已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则4.已知命题：；命题恒成立，则，那么（ ）A是假命题 Bq是真命题C“p或q”为真命题 D“p且q”为假命题5.已知随机变量服从正态分布，且，若，, 则( )A. 0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27186 若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体 的俯视图可以是 （ ） A B C D7设等差数列的前n项和为，若， 则=（ ）A. 9B C2 D8已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项是( ) A. -20 B. C. -192 D. -160 9.已知, ,，,设,则 ( ) A.3 B. C. D. 10已知函数在上的解析式为，则函数在上的零点的个数为 （ ）A.4 B.3 C.2 D.111.已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线离心率e为（ ） A. B. C. D. 12定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数, 的“新驻点”分别为，则的大小关系为( )A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设数列的前项和为，且，则 14已知2，3，4，若8（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则= 。15.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，估计这批棉花纤维的长度的众数与平均数之和 16实数.设函数的两个极值点为,现向点所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使且x21的区域的概率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤）17. (本小题满分12分) 已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若 向量与共线，求的值18. (本小题满分12分) 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，是的中点，点在上，且满足(1)证明：(2)当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角最大值的余弦值19（本小题满分12分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右图所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，若从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。20(本题满分15分) 设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点xyOPQAMF1BF2N（）求椭圆C1的方程；Q（）设，为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（）（1）若曲线在处的切线方程为求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是=1；（3）若0且对任意x1, x2,都有 ，求实数的取值 范围。选做题（本小题满分10分。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，作答时在所选题号后的方框内划“”。）选修4-1：几何证明选讲22（本小题满分10分）在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.ANBMP求证:。选修4-4：坐标系与参数方程23（本小题满分10分）曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作曲线的切线，求切线的方程选修45：不等式选讲24（本题满分10分）设函数，（1）解不等式；（2）若恒成立的充分条件是,求实数的取值范围.2011届四校第四次联考理科数学试题答案一选择题：（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 18(1)证明如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz. 则P(，0,1)，N(，0)，1分 从而(，1)，(0,1，) ()0110， PNAM.4分(2)解平面ABC的一个法向量为(0,0,1)，5分 则sin|cos|= (*)8分 而0，当最大时，sin最大， (除外)， 由(*)式，当时，(sin)max，此时cos11分 因此当时，直线PN与平面ABC所成的角最大。其余弦值为12分19.（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分 用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名 “高个子”被选中”， 则 5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 20(）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方程为：3分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：,=, , ,故 8分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分21. 解，（1）因为得曲线在处的切线的斜率为1-，由已知 在处的切线方程为从而1-=3 3分（2） 充分性：=1 时，函数在（1，+）是增函数 当 时函数在（0，1）是减函数 5分 必要性： 由 当时函数在（0，+）是增函数而 当时与当 恒成立矛盾时不满足题意 当时，时函数在（，+）是增函数当时函数在（0，）是减函数当时此时与恒成立矛盾综上，恒成立的充要条件是=1；8分 22证明:作于为直径, （2分）四点共圆,四点共圆. （6分） （8分） (1)+(2)得（9分） 即（10分）23解：（1）曲线：；曲线：；4分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆6分（2）曲线：与轴的交点