2016年安徽省亳州一中南校高考数学预测试卷(理科)(二)(解析版).doc

2016年安徽省亳州一中南校高考数学预测试卷（理科）（二）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|2x3，N=x|2x+11，则MN等于（）A（2，1B（2，1C1，3）D1，3）2已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题3若复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z为（）A2iB2+iC5iD5+i4已知向量，满足|=1，则2在方向上的投影为（）A1BC1D5设a=，b=log20142015，c=log42，则（）AabcBbcaCbacDacb6函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD7已知数列an，bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，且a8a2008=，则b1+b2+b3+b2015=（）Alog22015B2015C2015D10088已知四边形ABCD，BAD=120，BCD=60，AB=AD=2，则AC的最大值为（）AB4CD89在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=+（，R），则+的最大值为（）ABCD10已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=11已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D212已知函数f（x）=（a0，且a1）的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（，1）D（0，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13已知，是第四象限角，且tan（+）=1，则tan的值为14已知各项均为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a3a18的最大值15已知|=|=2，对任意xR，若不等式|+x|1恒成立，则的取值范围是16命题p：x，y满足不等式组，q：x2+y2r2（r0），若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）当时，求（UB）A；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围18已知正项等差数列an的前n项和为Sn且满足a1+a5=63（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足b1=a1且bn+1bn=an+1，求数列的前n项和Tn19已知向量，不共线，t为实数（）若=， =t， =（+），当t为何值时，A，B，C三点共线；（）若|=|=1，且与的夹角为120，实数x1，求|x|的取值范围20已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间，上的最大值和最小值21已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当x0，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围（）求证：（其中nN*，e是自然对数的底数）选做题：从以下三题中选择其中一题解答22已知函数f（x）=满足f（c2）=（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）23在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b（1）证明：ABC为钝角三角形；（2）若SABC=，求c24已知a+b=1，对a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，（）求+的最小值；（）求x的取值范围2016年安徽省亳州一中南校高考数学预测试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合M=x|2x3，N=x|2x+11，则MN等于（）A（2，1B（2，1C1，3）D1，3）【考点】指数函数单调性的应用【分析】由2x+11得x1，再求它们的交集即可【解答】解：N=x|2x+11=x|x1，MNx|2x3x|x1=x|1x3，故选D2已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题【考点】复合命题的真假【分析】由题设条件，先判断出命题p：xR，x2lgx是真命题，命题q：xR，x20是假命题，再判断复合命题的真假【解答】解：当x=10时，102=8lg10=1，故命题p：xR，x2lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：xR，x20是假命题，题pVq是真命题，命题pq是假命题，命题pV（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故选D3若复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z为（）A2iB2+iC5iD5+i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z满足（z3）（2i）=5，则z=5+i故选：D4已知向量，满足|=1，则2在方向上的投影为（）A1BC1D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积的定义得到向量2在方向上的投影等于数量积除以的模得到【解答】解：|=1， =0，所以2在方向上的投影等于=1；故选A5设a=，b=log20142015，c=log42，则（）AabcBbcaCbacDacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的性质分别比较三个数与和1的大小得答案【解答】解：a=（，1），b=log20142015log20142014=1，c=log42=，bac故选：C6函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D7已知数列an，bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，且a8a2008=，则b1+b2+b3+b2015=（）Alog22015B2015C2015D1008【考点】数列的求和【分析】由于数列an，bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，可得数列an是等比数列，由等比数列的性质可得a1a2015=a2a2014=a1007a1009=a10082=，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an，bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，数列an是等比数列，由a8a2008=，可得a10082=，即a1008=，a1a2015=a2a2014=a1007a1009=a10082=，b1+b2+b3+b2015=log2（a1a2a2015）=log2（）2015=2015故选：C8已知四边形ABCD，BAD=120，BCD=60，AB=AD=2，则AC的最大值为（）AB4CD8【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为直径根据AB=AD=2，可得BAC=60，ACB=30，ABC=90ABC中，由正弦定理求得AC的值【解答】解：四边形ABCD中，BAD=120，BCD=60，四边形ABCD为圆内接四边形，故AC的最大值为直径AB=AD=2，BAC=BAD=60，ACB=BCD=30，ABC=90ABC中，由正弦定理可得=，AC=4，故选：B9在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=+（，R），则+的最大值为（）ABCD【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），推导出，由此能求出+的最大值【解答】解：如图，设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），AP=，点P满足的约束条件为：，=+（，R），（x，y）=，=，当且仅当x=y时取等号，+=x+y的最大值为故选：B10已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；定积分【分析】由f（x）dx=0求得cos（+）=0，故有 +=k+，kz可取=，则f（x）=sin（x）令x=k+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程【解答】解：函数f（x）=sin（x），f（x）dx=cos（x）=cos（）cos（）= cossin=cos（+）=0，+=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x）令x=k+，求得 x=k+，kZ，则函数f（x）的图象的一条对称轴为 x=，故选：A11已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1a，0），由此能求出实数a【解答】解：y=ln（x+a），直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，切线斜率是1，则y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是（1a，0），切点（1a，0）在切线y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故选B12已知函数f（x）=（a0，且a1）的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（，1）D（0，）【考点】分段函数的应用【分析】求出函数f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0x0时，f（x）=sin（x）1，f（x）=sin（x）1=sin（x）1，则若f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（x）1=f（x），即y=sin（x）1，x0，设g（x）=sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（x）1，x0与f（x）=loga（x），x0的图象至少有5个交点，则0a1且满足g（7）f（7），即2loga7，即loga7logaa2，则7，解得0a，故选D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）13已知，是第四象限角，且tan（+）=1，则tan的值为3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用两角和的正切公式求得tan的值【解答】解：已知，是第四象限角，sin=，tan=2，再根据tan（+）=1，求得tan=3，故答案为：314已知各项均为正数的等差数列an的前20项和为100，那么a3a18的最大值25【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前20项之和做出第1项和第20项之和，根据等差数列的性质做出第3项和第18项之和，再根据基本不等式得到最大值【解答】解：等差数列an的前20项和为100，a1+a20=a3+a18=10a3a18（）2=25，当且仅当a3=a18时等号成立，a3a18的最大值为25故答案为：2515已知|=|=2，对任意xR，若不等式|+x|1恒成立，则的取值范围是【考点】平面向量数量积的运算【分析】由|+x|1，可得的最小值为1，令换元，求出f（x）=4x2+2+4=4x2+2tx+4=的最小值，由最小值大于等于1求得的取值范围【解答】解：由|=|=2，由|+x|1，可得的最小值大于等于1，即4x2+2+4的最小值大于等于1令，则f（x）=4x2+2+4=4x2+2tx+4=，f（x）的最小值大于等于1，即t212，的取值范围是故答案为：16命题p：x，y满足不等式组，q：x2+y2r2（r0），若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是（0，）【考点】简单线性规划的应用【分析】画出满足约束条件的平面区域，分析出可行域内x2+y2的取值范围，结合p是q的充分不必要条件，即可得到r2的取值范围，进而得到r的取值范围【解答】解：满足条件p：的平面区域如右图所示：当圆与直线2x+y2=0相切时，r取得最大值，由原点到直线2x+y2=0的距离为=若p是q的充分不必要条件，则r，即r（0，），故答案为：（0，）三、解答题：（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）当时，求（UB）A；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算【分析】（1）时，A=x|2x3，B=x|全集U=R，由此能求出（CUB）A（2）由命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，知AB由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）时，0=x|2x3，B=x|（x）（x2）0=x|全集U=R，CUB=x|x，或x（CUB）A=x|x3；（2）命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，ABa2+2a=（a）2+，a2+2a，A=x|2x3，B=x|（xa）（xa22）0，解得a1或1a2，故实数a的取值范围（，1，1，218已知正项等差数列an的前n项和为Sn且满足a1+a5=63（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn满足b1=a1且bn+1bn=an+1，求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的性质【分析】（）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和【解答】解：（）法一：设正项等差数列an的首项为a1，公差为d，an0则，得an=2n+1法二：an是等差数列且，又an0a3=7，d=a4a3=2，an=a3+（n3）d=2n+1 （）bn+1bn=an+1且an=2n+1，bn+1bn=2n+3当n2时，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=（2n+1）+（2n1）+5+3=n（n+2），当n=1时，b1=3满足上式，bn=n（n+2）=19已知向量，不共线，t为实数（）若=， =t， =（+），当t为何值时，A，B，C三点共线；（）若|=|=1，且与的夹角为120，实数x1，求|x|的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量【分析】（）因为A，B，C三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于，t的方程解之；（）求出与的数量积，然后将所求平方，转化为与的模和数量积的运算，集合二次函数求最值【解答】解：（）A，B，C三点共线，则存在实数，使得，即，则（）由，则，因为，当时，的最小值为当时，的最大值为所以的取值范围是20已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间，上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=，由周期公式可求最小正周期，由得对称轴由得单调增区间（）设g（x）图象上任意一点为（x，y），点（x，y）关于对称的点在函数f（x）上，可得g（x）解析式，结合x的范围，由正弦函数的性质即可求得最大值及最小值【解答】解：由=（）函数f（x）的最小正周期为令得，故对称轴为由得，即单调增区间为（）设g（x）图象上任意一点为（x，y），点（x，y）关于对称的点在函数f（x）上，即又，所以，则故所以；21已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）（）当时，求函数f（x）的单调区间；（）当x0，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围（）求证：（其中nN*，e是自然对数的底数）【考点】不等式的证明；利用导数研究函数的单调性【分析】（）把a=代入函数f（x），再对其进行求导利用导数研究函数f（x）的单调区间；（）已知当x0，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，将问题转化为当x0，+）时，不等式f（x）x恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）x的最小值即可，令新的函数，利用导数研究其最值问题；（）由题设（）可知当a=0时，ln（x+1）x在0，+）上恒成立，利用此不等式对所要证明的不等式进行放缩，从而进行证明；【解答】解：（）当时，（x1），（x1），由f（x）0解得1x1，由f（x）0，解得x1故函数f（x）的单调递增区间为（1，1），单调递减区间为（1，+）（）因函数f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当x0，+）时，不等式f（x）x恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）x（x0），只需g（x）max0即可由=，（）当a=0时，当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递减，故g（x）g（0）=0成立（）当a0时，由，因x0，+），所以，若，即时，在区间（0，+）上，g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）在0，+）上无最大值（或：当x+时，g（x）+），此时不满足条件；若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在0，+）上无最大值，不满足条件（）当a0时，由，x0，+），2ax+（2a1）0，g（x）0，故函数g（x）在0，+）上单调递减，故g（x）g（0）=0成立综上所述，实数a的取值范围是（，0（）据（）知当a=0时，ln（x+1）x