高中数学第一章计数原理1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质练习含解析新人教A版.docx

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题1(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是()A第4项 B第4、5两项 C第5项 D第3、4两项【答案】B【解析】(xy)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n1项，中间两项的二项式系数最大，而(xy)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5两项2若n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A210 B120 C461 D416【答案】A【解析】由已知得，第6项应为中间项，则n10.Tr1C(x3)10rrCx305r.令305r0，得r6.T7C210.3设(1x)8a0a1xa8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为()A2 B3 C4 D5【答案】A【解析】a0a8C1，a1a7C8，a2a6C28，a3a5C56，a4C70，奇数的个数是2，故选A.4设n为自然数，则C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC()A2n B0 C1 D1【答案】D【解析】原式(21)n1，故选D.5.8的展开式中x4项的系数是()A16 B70 C560 D1120【答案】D【解析】考查二项式定理的展开式设第r1项含有x4，则Tr1C(x2)8r(2x1)rC2rx163r，163r4，即r4，所以x4项的系数为C241120.6(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D2【答案】B【解析】(2)8的通项式为Tr1C28r()r(1)r28rCx，则x4项的系数为1，展开式中所有项的系数之和为(2)81，故不含x4项的系数之和为0，故选B.二、填空题7若n展开式的各项系数之和为32，则n_，其展开式中的常数项为_(用数字作答)【答案】510【解析】令x1，得2n32，得n5，则Tr1C(x2)5rrCx105r，令105r0，r2.故常数项为T310.8将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的01三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第_行；第61行中1的个数是_【答案】2n132【解析】用不完全归纳法，猜想得出三、解答题9设(12x)2010a0a1xa2x2a2010x2010(xR)(1)求a0a1a2a2010的值(2)求a1a3a5a2009的值(3)求|a0|a1|a2|a2010|的值【解析】(1)令x1，得：a0a1a2a2010(1)20101(2)令x1，得：a0a1a2a201032010与式联立，得：2(a1a3a2009)132010，a1a3a5a2009.(3)Tr1C12010r(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2010|a0a1a2a3a2010，所以令x1得：a0a1a2a3a201032010.10求(1x2x2)5展开式中含x4的项【解析】方法一：(1x2x2)51(x2x2)5，则Tr1C(x2x2)r(x2x2)r展开式中第k1项为Tk1Cxrk(2x2)k(2)kCxxk.令rk4，则k4r.0kr,0r5，且k、rN，或或.展开式中含x4的项为C(2)2CC(2)CC(2)0Cx415x4.方法二：(1x2x2)5(1x)