高中数学第一章三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系课后习题新人教A版.docx

1.2.2同角三角函数的基本关系一、A组1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.解析:原式=sin2+cos2(sin2+cos2)=sin2+cos2=1.答案:C2.(2016山东淄博实验中学检测)已知tan =2,则sin2-sin cos 的值是()A.B.-C.-2D.2解析:sin2-sin cos =.答案:A3.(2016吉林长春十一中高一期中)(1+tan215)cos215的值等于()A.B.1C.-D.解析:(1+tan215)cos215=cos215=cos215+sin215=1.答案:B4.已知是第四象限角,tan =-,则sin =()A.B.-C.D.-解析:是第四象限角,sin 0.由tan =-,得=-,cos =-sin .由sin2+cos2=1,得sin2+=1,sin2=1,sin =.sin 0,sin =-.答案:D5.若角的终边落在直线x+y=0上,则的值为()A.2B.-2C.0D.2或-2解析:由题知,为第二或第四象限角,原式=.当为第二象限角时,原式=-=0.当为第四象限角时,原式=0.综上,原式=0.答案:C6.在ABC中,cos A=,则tan A=.解析:在ABC中,可得0A.cos A=,sin A=.tan A=2.答案:27.已知sin =2m,cos =m+1,则m=.解析:sin2+cos2=1,(2m)2+(m+1)2=4m2+m2+2m+1=1,m=0或m=-.答案:0或-8.(2016江苏南京溧水中学月考)若tan2x-sin2x=,则tan2xsin2x=.解析:tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=.答案:9.若2,化简:.解:2,sin 0.原式=-=-.10.求证:(1)sin4-cos4=2sin2-1;(2)sin (1+tan )+cos .证明:(1)左边=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-(1-sin2)=2sin2-1=右边,原式成立.(2)左边=sin +cos =sin +cos +=右边.原式成立.二、B组1.锐角满足sin cos =,则tan 的值为()A.2-B.C.2D.2+解析:将sin cos 看作分母是1的分式,则sin cos =,分子、分母同时除以cos2(cos 0),得,化成整式方程为tan2-4tan +1=0,解得tan =2,符合要求,故选C.答案:C2.化简的结果为()A.-cos 160B.cos 160C.D.解析:原式=|cos 160|=-cos 160,故选A.答案:A3.已知sin =,cos =,其中,则tan 的值为()A.-B.C.-或-D.与m的值有关解析:sin2+cos2=1,=1,解得m=0或m=8.,sin 0,cos 0.当m=0时,sin =-,cos =,不符合题意;当m=8时,sin =,cos =-,tan =-,故选A.答案:A4.已知cos,0,则sin=.解析:sin2+cos2=1,sin2=1-.0,+.sin.答案:5.导学号08720014若0,则的化简结果是.解析:由0,得0,所以0sincos.故原式=cos-sin+sin+cos=2cos.答案:2cos6.(2016江苏南京溧水中学月考)若(,2),且sin +cos =.(1)求cos2-cos4的值;(2)求sin -cos 的值.解:(1)因为sin +cos =,所以(sin +cos )2=,即1+2sin cos =,所以sin cos =-.所以cos2-cos4=cos2(1-cos2)=cos2sin2=(sin cos )2=.(2)(sin -cos )2=1-2sin cos =1-2,由(1)知sin cos =-0,又(,2),所以.所以sin 0,所以sin -cos 0,所以sin -cos =-.7.导学号08720015已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sin 和cos .求:(1)的值