重庆一中2011级高二数学2010年4月月考（理）人教版.doc

秘密启用前2010年重庆一中高2011级月考试题 数 学 试 题 卷(理科)2010.4高考资源网，您的高考专家！ 数学试题共4页。满分150 分。考试时间 120 分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 设集合，则集合中有（ ）个元素. A. B. C. 62 D. 26 2. 若,则的值为（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 3. 三个射手命中目标的概率分别是，现三人同时射击，则目标被击中的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将4本不同的书随机地发给3名同学，则每人至少一本的不同分法种数为（ ） A.36 B.18 C.72 D. 81 5. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ） A. 48 B 60 C. 72 D. 96 6. 已知随机变量且,则( ) 7. 如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为形(每次旋转仍为形),那么在由个小方格组成的方格纸上可以画出不同的形图案的个数是( ) 8. 正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图，则在原正方体中有（ ） A. AB/CD B. AB/EF C. CD/GH D.AB/GHHECABDFG 9.用5种不同的颜色给三棱锥A-BCD各棱涂色，每条棱涂一种颜色，要求共顶点的棱不涂同种颜色，则共有不同涂色方法（ ）A. 360种 B. 492种 C. 720种 D. 780种 10.设曲线系,则下列命题中:(1)原点至少在中的两条曲线上;(2) 存在定点,使点在中的每条曲线上;(3) 中包含一条直线,一个圆和一条抛物线,且它们两两相交;(4) 中存在一个圆及该圆的一条切线.其中正确的命题为( ) A. (1),(3) B. (1),(4) C. (2),(3) D. (3),(4)二、填空题：（每小题5分，共25分） 11. 展开式中项的系数为 .(用数字作答) 12. 设地球半径为R，在北纬45圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长等于，则A、B两地的球面距离是 . 13.已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲线的渐近线方程为 。 14. 1,2,3,4,5构成的全排列,则满足条件的排列共有 个.(用数字作答) 15. 若是离散性随机变量, 则 . 三、解答题：（共75分） 16.（13分）在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为64.( )（1）求值；（2）求展开式中的常数项。(要求写出解答过程,并用数字作答)17.（13分）8人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式种数。 （1）其中相邻，相邻； （2）其中不相邻，不相邻。(要求写出解答过程,并用数字作答)18. （13分）某品牌奶粉为了保证消费者的利益,决定对本企业的三个加工点各进行两次突击检查,只要有一次产品不合格,便责令其关闭,设在每次检查中,每个加工点产品合格的概率为0.95.(1)求每个加工点被关闭的概率:(2)记三个加工点中有个被关闭,求(精确到小数点后两位)以及的期望.19.（12分）如图所示，在直三棱柱中， ，直线C与平面ABC成角。CAB（1）求直线C与平面AC所成的角的正弦值；（2）求二面角的正弦值。 20. （12分）有两个质点A、B分别位于直角坐标系点（0，0），（1，1），从某一时刻开始，每隔1秒，质点分别向上下左右任一方向移动一个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上移动的概率为，向下移动的概率为；质点B向四个方向移动的概率均为y。（1）求和y的值；（2）试问至少经过几秒，A、B能同时到达点C（2，1），并求出在最短时间内同时到达点C的概率。 21. （12分）设直线双曲线(),双曲线的离心率为,直线与交于两点,与轴交于点,且(1)证明:(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上的两点,且,求实数的取值范围.(附加题10分)将各位数码不大于4的全体自然数按从小到大的顺序排成一个数列,求.2010年重庆一中高2011级月考试题(本部) 数学试题参考答案(理科)2010.41-10： 11： 20 ；12：； 13：； 14： 6； 15：16. （1）由得，. （2）由（1）知， ，由6-3r=0得r=2，常数项为。 17.（1）把和各作为一个元素与其余4人排列，再内部排列，共有种不同的排法； （2）法一：（直接法）当不相邻时，共有种， 当相邻时，之间必有之一，所以共有种 ，故共有+ =23040种不同排法。法二：（间接法）先求出不相邻时的排法总数，再减去不相邻时但相邻的情况，此时有种，故共有=23040种不同排法。 18. (1)每个加工点第一次检查被关闭的概率为1-0.95=0.05,第二次检查被关闭的概率为0.950.05=0.0475,两次检查后被关闭的概率为0.05+0.950.05=0.0975,即每个加工点被关闭的概率为0.0975. (2)的可能取值为0,1,2,3,因为每个加工点被关闭的概率为0.0975,所以, 19.（1）由已知可得,且,所以.又,面面面， 连接，由已知有，则面.设于,连接,则为直线C与平面AC所成的角. 在中, , （2）由(1),过M作于。连，由三垂线定理得：为二面角的平面角。在Rt中，又 ,从而。在中,为所求。 20.（1）由已知得： 又由 得， . （2）质点A至少需要经过3秒才能到达C点，质点B至少需要1秒才能到达C点，所以至少需要3秒，A,B才能同时到达点C（2，1） A经过3秒到达C（2，1）点的概率为，B到达C点的概率为 ， 因为A,B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为.21.（1）由得,所以双曲线的方程为将直线代入得,设,则 由得上面各式代入得 (2)由得,所以, 消去得,