三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式.doc

1 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节第一节 三角函数的概念 同角三角函数的关系和诱导公式三角函数的概念 同角三角函数的关系和诱导公式 第一部分第一部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题 1 1 20102010 浙江理 浙江理 9 设函数 4sin 21 f xxx 则在下列区间中函数 f x不存在 零点的是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 答案 A 解析 将 xf的零点转化为函数 xxhxxg 与12sin4的交点 数形结合可知答 案选 A 本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点 突出了对转化 思想和数形结合思想的考察 对能力要求较高 属较难题 2 2 20102010 浙江理 浙江理 4 设0 2 x 则 2 sin1xx 是 sin1xx 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为 0 x 2 所以 sinx 1 故 xsin2x xsinx 结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同 可知答案选 B 本题主要考察了必要条件 充分条件与充要条件的意义 以及转 化思想和处理不等关系的能力 属中档题 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 3 已知 2 sin 3 则cos 2 x A 5 3 B 1 9 C 1 9 D 5 3 解析解析 B B 本题考查了二倍角公式及诱导公式 本题考查了二倍角公式及诱导公式 SINA 2 3SINA 2 3 2 1 cos 2 cos2 1 2sin 9 4 4 20102010 福建文 福建文 2 计算1 2sin22 5 的结果等于 2 A 1 2 B 2 2 C 3 3 D 3 2 答案 B 解析 原式 2 cos45 2 故选 B 命题意图 本题三角变换中的二倍角公式 考查特殊角的三角函数值 5 5 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 1 cos300 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 答案 C 命题意图 本小题主要考查诱导公式 特殊三角函数值等三角函数知识 解析 1 cos300cos 36060cos60 2 6 6 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 2 记cos 80 k 那么tan100 A 2 1k k B 2 1k k C 2 1 k k D 2 1 k k 二 填空题二 填空题 1 1 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 13 已知a是第二象限的角 4 tan 2 3 a 则tana 答案 1 2 命题意图 本试题主要考查三角函数的诱导公式 正切的二倍角公式和解方程 考查考 生的计算能力 解析 由 4 tan 2 3 a 得 4 tan2 3 a 又 2 2tan4 tan2 1tan3 a 解得 1 tantan2 2 或 又a是第二象限的角 所以 1 tan 2 2 2010 全国卷全国卷 2 文 文 13 已知 是第二象限的角 tan 1 2 则 cos 3 解析解析 2 5 5 本题考查了同角三角函数的基础知识 本题考查了同角三角函数的基础知识 1 tan 2 2 5 cos 5 3 3 20102010 全国卷全国卷 1 1 文 文 14 已知 为第二象限的角 3 sin 5 a 则tan2 答案 24 7 命题意图 本小题主要考查三角函数值符号的判断 同角三角函数关系 和角的正切公 式 同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能 解析 因为 为第二象限的角 又 3 sin 5 所以 4 cos 5 sin3 tan cos4 所 2 2tan24 tan 2 1tan7 4 4 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 14 已知 为第三象限的角 3 cos2 5 则tan 2 4 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 上海文 上海文 19 19 本题满分 本题满分 1212 分 分 已知0 2 x 化简 2 lg costan1 2sin lg 2cos lg 1 sin2 22 x xxxx 解析 原式 lg sinx cosx lg cosx sinx lg sinx cosx 2 0 2 2 20102010 全国卷全国卷 2 2 理 理 17 本小题满分 10 分 ABC 中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求AD 命题意图 本试题主要考查同角三角函数关系 两角和差公式和正弦定理在解三角形中 的应用 考查考生对基础知识 基本技能的掌握情况 参考答案 由 cos ADC 0 知 B 4 由已知得 cosB sin ADC 从而 sin BAD sin ADC B sin ADCcosB cos ADCsinB 由正弦定理得 所以 点评 三角函数与解三角形的综合性问题 是近几年高考的热点 在高考试题中频繁出 现 这类题型难度比较低 一般出现在 17 或 18 题 属于送分题 估计以后这类题型仍会保 留 不会有太大改变 解决此类问题 要根据已知条件 灵活运用正弦定理或余弦定理 求 边角或将边角互化 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 文 文 17 本小题满分 10 分 ABCA中 D为边BC上的一点 33BD 5 sin 13 B 3 cos 5 ADC 求 AD 解析解析 本题考查了同角三角函数的关系 正弦定理与余弦定理的基础知识 本题考查了同角三角函数的关系 正弦定理与余弦定理的基础知识 由由 ADC 与与 B 的差求出的差求出 BAD 根据同角关系及差角公式求出 根据同角关系及差角公式求出 BAD 的正弦 在三角的正弦 在三角 形形 ABDABD 中 由正弦定理可求得中 由正弦定理可求得 ADAD 4 4 20102010 四川理 四川理 19 本小题满分 12 分 证明两角和的余弦公式C cos coscossinsin 1 由C 推导两角和的正弦公式S sin sincoscossin 2 已知 ABC的面积 1 3 2 SABAC 且 3 5 cosB 求cosC 本小题主要考察两角和的正 余弦公式 诱导公式 同角三角函数间的关系等基础知识及 运算能力 解 1 如图 在执教坐标系xOy内做单位圆O 并作出角 与 使角 的始 边为Ox 交 O于点P1 终边交 O于P2 角 的始边为OP2 终边交 O于P3 角 的始边为OP1 终边交 O于P4 则P1 1 0 P2 cos sin P3 cos sin P4 cos sin 5 由P1P3 P2P4及两点间的距离公式 得 cos 1 2 sin2 cos cos 2 sin sin 2 展开并整理得 2 2cos 2 2 cos cos sin sin cos cos cos sin sin 4 分 由 易得cos 2 sin sin 2 cos sin cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin sin cos cos sin 6 分 2 由题意 设 ABC的角B C的对边分别为b c 则S 1 2 bcsinA 1 2 ABAC bccosA 3 0 A 0 2 cosA 3sinA 又sin2A cos2A 1 sinA 10 10 cosA 3 10 10 由题意 cosB 3 5 得sinB 4 5 cos A B cosAcosB sinAsinB 10 10 故cosC cos A B cos A B 10 10 12 分 5 5 20102010 天津文 天津文 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 cos cos ACB ABC 证明 B C 若cos A 1 3 求 sin4B 3 的值 解析 本小题主要考查正弦定理 两角和与差的正弦 同角三角函数的基本关系 二倍 角的正弦与余弦等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 6 证明 在 ABC 中 由正弦定理及已知得 sinB sinC cosB cosC 于是 sinBcosC cosBsinC 0 即 sin B C 0 因为BC 从而 B C 0 所以 B C 解 由 A B C 和 得 A 2B 故 cos2B cos 2B cosA 1 3 又 0 2B 于是 sin2B 2 1 cos 2B 2 2 3 从而 sin4B 2sin2Bcos2B 4 2 9 cos4B 22 7 cos 2sin 2 9 BB 所以 4 27 3 sin 4 sin4 coscos4 sin 33318 BBB 7 6 2010 山东理 山东理 7 7 20102010 湖北理 湖北理 16 本小题满分 12 分 已知函数 f x 11 cos cos sin2 3324 xx g xx 求函数 f x 的最小正周期 求函数 h x f x g x 的最大值 并求使 h x 取得最大值的 x 的集合 8 20092009 年高考题年高考题 一 选择题 1 2009 海南宁夏理 5 有四个关于三角函数的命题 1 p x R 2 sin 2 x 2 cos 2 x 1 2 2 p x y R sin x y sinx siny 3 p x 0 1 cos2 2 x sinx 4 p sinx cosy x y 2 其中假命题的是 A 1 p 4 p B 2 p 4 p C 1 p 3 p D 2 p 4 p 答案 A 2 2009 辽宁理 8 已知函数 f x Acos x 的图象如图所示 2 23 f 则 0 f A 2 3 B 2 3 C 1 2 D 1 2 9 答案 C 3 2009 辽宁文 8 已知tan2 则 22 sinsincos2cos A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 答案 D 4 2009 全国 I 文 1 sin585 的值为 A 2 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 答案 A 5 2009 全国 I 文 4 已知 tana 4 cot 1 3 则 tan a A 7 11 B 7 11 C 7 13 D 7 13 答案 B 6 2009 全国 II 文 4 已知ABC 中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 解析 已知ABC 中 12 cot 5 A 2 A 2 2 1112 cos 135 1tan 1 12 A A 故选 D 7 2009 全国 II 文 9 若将函数 0 4 tan xy的图像向右平移 6 个单位长度 后 与函数 6 tan xy的图像重合 则 的最小值为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 答案 D 8 2009 北京文 6 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查 k 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 10 属于基础知识 基本运算的考查 当 6 时 1 cos2cos 32 反之 当 1 cos2 2 时 22 36 kkkZ 或 22 36 kkkZ 故应选 A 9 2009 北京理 2 6 kkZ 是 1 cos2 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念 简易逻辑中充要条件的判断 属于基础知识 基本运算的考查 当2 6 kkZ 时 1 cos2cos 4cos 332 k 反之 当 1 cos2 2 时 有 22 36 kkkZ 或 22 36 kkkZ 故应选 A 10 2009 全国卷 文 已知 ABC中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 答案 D 解析 本题考查同角三角函数关系应用能力 先由 cotA 12 5 知 A 为钝角 cosA 0 排除 A 和 B 再由 13 12 cos1cossin 5 12 sin cos cot 22 AAA A A A求得和选 D 11 2009 四川卷文 已知函数 2 sin Rxxxf 下面结论错误的是 A 函数 xf的最小正周期为 2 B 函数 xf在区间 0 2 上是增函数 C C 函数 xf的图象关于直线x 0 对称 D D 函数 xf是奇函数 11 答案 D D 解析 xxxfcos 2 sin A B C 均正确 故错误的是 D 易错提醒易错提醒 利用诱导公式时 出现符号错误 12 2009 全国卷 理 已知ABC 中 12 cot 5 A 则cos A A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 解析 已知ABC 中 12 cot 5 A 2 A 2 2 1112 cos 135 1tan 1 12 A A 故选 D 答案 D 13 2009 湖北卷文 sin 2 1 是 2 1 2cos 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 1 cos2 2 a 可得 2 1 sin 2 a 故 2 11 sinsin 24 aa 是 是成立的充分不必要条件 故选 A 14 2009 重庆卷文 下列关系式中正确的是 A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 答案 C 解析 因为sin160sin 18012 sin12 cos10cos 9080 sin80 由于正 弦函数sinyx 在区间 0 90 上为递增函数 因此sin11sin12sin80 即 sin11sin160cos10 二 填空题 15 2009 北京文 若 4 sin tan0 5 则cos 12 答案 3 5 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算 属于基础知识 基本运算的考查 由已知 在第三象限 2 2 43 cos1 sin1 55 应填 3 5 16 2009 湖北卷理 已知函数 cossin 4 f xfxx 则 4 f 的值为 答案 1 解析 因为 sincos 4 fxfxx 所以 sincos 4444 ff 21 4 f 故 cossin 1 44444 fff 三 解答题 17 2009 江苏 15 设向量 4cos sin sin 4cos cos 4sin abc 1 若a 与2bc 垂直 求tan 的值 2 求 bc 的最大值 3 若tantan16 求证 a b 分析 本小题主要考查向量的基本概念 同时考查同角三角函数的基本关系式 二倍角的 正弦 两角和的正弦与余弦公式 考查运算和证明得基本能力 18 2009广东卷 理 本小题满分1212分 已知向量 2 sin a与 cos 1 b互相垂直 其中 0 2 1 求 sin和 cos的值 2 若 10 sin 0 102 求cos 的值 13 解 1 a与b互相垂直 则0cos2sin ba 即 cos2sin 代入 1cossin 22 得 5 5 cos 5 52 sin 又 0 2 5 5 cos 5 52 sin 2 2 0 2 0 22 则 10 103 sin1 cos 2 cos 2 2 sin sin cos cos cos 19 2009 安徽卷理 在 ABC 中 sin 1CA sinB 1 3 I 求 sinA 的值 II 设 AC 6 求 ABC 的面积 本小题主要考查三角恒等变换 正弦定理 解三角形等有关知识 考查运算求解能力 由 2 CA 且CAB 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 2 11 sin 1 sin 23 AB 又sin0A 3 sin 3 A 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B 又sinsin sincoscossinCABABAB 32 2616 33333 116 sin63 23 2 223 ABC SACBCC AB C 14 20 2009 天津卷文 在ABC 中 ACACBCsin2sin 3 5 求 AB 的值 求 4 2sin A的值 1 解 在ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 522 sin sin BC A BC CAB 2 解 在ABC 中 根据余弦定理 得 ACAB BCACAB A 2 cos 222 于是AA 2 cos1sin 5 5 从而 5 3 sincos2cos 5 4 cossin22sin 22 AAAAAA 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin 4 2sin AAA 考点定位 本题主要考查正弦定理 余弦定理同角的三角函数的关系式 二倍角的正弦 和余弦 两角差的正弦等基础知识 考查基本运算能力 21 2009 四川卷文 在ABC 中 AB 为锐角 角ABC 所对的边分别为abc 且 510 sin sin 510 AB I 求AB 的值 II 若21ab 求abc 的值 解 I AB 为锐角 510 sin sin 510 AB 22 2 53 10 cos1 sin cos1 sin 510 AABB 2 53 105102 cos coscossinsin 5105102 ABABAB 0AB 4 AB 6 分 15 II 由 I 知 3 4 C 2 sin 2 C 由 sinsinsin abc ABC 得 5102abc 即2 5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2 5ac 12 分 22 2009 湖南卷文 已知向量 sin cos2sin 1 2 ab 若 ab 求tan 的值 若 0 ab 求 的值 解 因为 ab 所以2sincos2sin 于是4sincos 故 1 tan 4 由 ab 知 22 sin cos2sin 5 所以 2 1 2sin24sin5 从而2sin22 1 cos2 4 即sin2cos21 于是 2 sin 2 42 又由0 知 9 2 444 所以 5 2 44 或 7 2 44 因此 2 或 3 4 23 2009 天津卷理 在 ABC 中 BC 5 AC 3 sinC 2sinA I 求 AB 的值 II 求 sin2 4 A 的值 本小题主要考查正弦定理 余弦定理 同角三角函数的基本关系 二倍角的正弦与余弦 16 两角差的正弦等基础知识 考查基本运算能力 满分 12 分 解 在 ABC 中 根据正弦定理 A BC C AB sinsin 于是 AB 522 sin sin BCBC A C 解 在 ABC 中 根据余弦定理 得 cosA 5 52 2 222 ACAB BDACAB 于是 sinA 5 5 cos1 2 A 从而 sin2A 2sinAcosA 5 4 cos2A cos2A sin2A 5 3 所以 sin 2A 4 sin2Acos 4 cos2Asin 4 10 2 20052005 20082008 年高考题年高考题 一 选择题 1 2008 山东 已知abc 为ABC 的三个内角ABC 的对边 向量 31 cossin AA mn 若 mn 且coscossinaBbAcC 则角 AB 的大小分别为 A 6 3 B 2 36 C 3 6 D 3 3 答案 C 解析 本小题主要考查解三角形问题 3cossin0AA 3 A 2 sincossincossin ABBAC 2 sincossincossin sinsinABBAABCC 2 C 6 B 选 C 本题在求角 B 时 也可用验证法 2 2008 海南 宁夏 2 3sin70 2cos 10 A 1 2 B 2 2 C 2D 3 2 答案 C 17 解析 2 222 3sin703cos203 2cos 201 2 2cos 102cos 102cos 10 选 C 3 2007 北京 已知0tancos 那么角 是 第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角 答案 C 4 2007 重庆 下列各式中 值为 3 2 的是 A 2sin15 cos15 B 22 cos 15sin 15 C 2 2sin 151 D 22 sin 15cos 15 答案 B 5 2007 江西 若tan3 4 tan 3 则tan 等于 3 1 3 3 1 3 答案 D 6 2007 全国 I 是第四象限角 5 tan 12 则sin A 1 5 B 1 5 C 5 13 D 5 13 答案 D 7 2006福建 已知 则 等于 A B 7 C D 7 答案 A 8 2006年湖北 若 ABC的内角A满足 3 2 2sin A 则sin cosAA A 3 15 B 3 15 C 3 5 D 3 5 答案 A 9 2005 全国 III 已知 为第三象限角 则 2 所在的象限是 A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 3 sin 25 tan 4 1 7 1 7 18 答案 D 10 2005 全国 I 在ABC 中 已知C BA sin 2 tan 给出以下四个论断 1cottan BA 2sinsin0 BA 1cossin 22 BA CBA 222 sincoscos 其中正确的是 A B C D 答案 B 二 填空题 11 2008 山东 已知a b c为 ABC的三个内角A B C的对边 向量m 1 3 n cosA sinA 若m n 且acosB bcosA csinC 则角B 答案 6 解析解析 本题考查解三角形 3cossin0AA 3 A sincossincossinsinABBACC 2 sincossincossin sinsinABBAABCC 2 C 6 B 2007 湖南 在ABC 中 角ABC 所对的边分别为abc 若1a b 7 3c 3 C 则B 答案 5 6 12 2007 北京 2002 年在北京召开的国际数学家大会 会标是以我国古 代数学家赵爽的弦图为基础设计的 弦图是由四个全等直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形 如图 如果小正方形的面积为 1 大 正方形的面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 那么cos2 的值等于 答案 7 25 13 2006 年上海春卷 在 ABC中 已知5 8 ACBC 三角形面积为 12 则 C2cos 19 答案 25 7 三 解答题 14 2008 北京 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 1 求 f x的定义域 2 设 是第四象限的角 且 4 tan 3 求 f 的值 解 1 依题意 有 cosx 0 解得 x k 2 即 f x的定义域为 x x R 且 x k 2 k Z 2 12sin 2 4 cos x f x x 2sinx 2cosx f 2sin 2cos 由 是第四象限的角 且 4 tan 3 可得 sin 4 5 cos 3 5 f 2sin 2cos 14 5 15 2008 江苏 如图 在平面直角坐标系xoy中 以ox轴为始边做两个锐角 它们 的终边分别与单位圆相交于 A B 两点 已知 A B 的横坐标分别为 2 2 5 105 1 求tan 的值 2 求2 的值 解 本小题考查三角函数的定义 两角和的正切 二倍角的正切公 式 由条件得 22 5 cos cos 105 为锐角 故 7 2 sin0sin 10 且 同理可得 5 sin 5 因此 1 tan7 tan 2 1 1 7 tantan 2 tan 1 1tantan 1 7 2 3 20 2 1 3 2 tan 2 tan 1 1 3 2 1 0 0 22 3 02 2 从而 3 2 4 16 2007 安徽 已知0 为 cos 2f xx 的最小正周期 1 tan1 4 a cos2 b 且m a b 求 2 2cossin2 cossin 的 值 解 因为 为 cos 2 8 f xx 的最小正周期 故 因m a b 又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 所以 22 2cossin2 2cossin 22 cossincossin 2 2cossin22cos cossin cossincossin 1tan 2cos2costan2 2 1tan4 m 17 2006年四川卷 已知 三角形 三内角 向量 且 1m n 求角A 若 22 1 sin2 3 cossin B BB 求tan B 解 1m n 1 3cos sin1AA 即 3sincos1AA A B C ABC 1 3 cos sinmnAA 21 31 2 sincos1 22 AA 1 sin 62 A 5 0 666 AA 66 A 3 A 由题知 22 12sincos 3 cossin BB BB 整理得 22 sinsincos2cos0BBBB cos 0B 2 tantan20BB tan 2B 或tan 1B 而tan 1B 使 22 cossin0BB 舍去 tan 2B tantanCAB tan AB tantan 1tantan AB AB 23 1 2 3 85 3 11 第二部分第二部分 四年联考汇编四年联考汇编 20102010 年联考题年联考题 题组二题组二 5 5 月份更新 月份更新 一 填空题 1 昆明一中一次月考理 在ABC 中 A B C 所对的边长分别是a b c 满足bAcCa coscos2 则BAsinsin 的最大值是 A 2 2 B 1 C 2 D 12 2 答案 C 2 肥城市第二次联考 文 已知函数 2 sinyx 则 A 有最小正周期为 2 B 有最小正周期为 C 有最小正周期为 2 D 无最小正周期 答案 B 3 昆明一中三次月考理 已知tan2 则 cossin cossin A 3 B 3 C 2 D 2 答案 A 4 安徽六校联考 函数tanyx 0 与直线ya 相交于A B两点 且 AB最小值为 22 则函数 3sincosf xxx 的单调增区间是 A 2 2 66 kk kZ B 2 2 2 33 kk kZ C 2 2 2 33 kk kZ D 5 2 2 66 kk kZ 答案 B 5 岳野两校联考 若 a b c 是三角形 ABC 的角 A B C 所对的三边 向量 sin sinsin CBbAam 1 cbn 若 nm 则三角形 ABC 为 三 角形 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不能确定 答案 C 6 祥云一中三次月考理 Sin570 的值是 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 答案 C 二 填空题 1 肥城市第二次联考 已知函数 sin 2 xy 0 为偶函数 2 2 21 xx为其图象上两点 若 21 xx 的最小值为 则 解析 由题意分析知函数 sin 2 xy的周期为 T 2 2 又因为函数 sin 2 xy 0 为偶函数 所以必须变换成余弦函数形式 综合分析知 2 2 2 安庆市四校元旦联考 若 sincosf xx 则 f 等于 答案 sin 3 祥云一中月考理 3 12 tan 答案 2 4 祥云一中月考理 3 12 cot 答案 2 23 5 昆明一中四次月考理 求值 2 1 arcsin3arctan 2 1 arccos 2 3 arcsin 答案 3 2 三 解答题 1 岳野两校联考 本小题满分 12 分 已知 ABC 的三个内角分别为 A B C 向量 m sinB 1 cosB 与向量 n 2 0 夹角 的余弦值为 1 2 1 求角 B 的大小 2 求 sinA sinC 的取值范围 解 1 m 2 2sincos 2sin 2sin cos sin 222222 BBBBBB 2sin coscos 2 2sin2 2 BB B m n mn 3 分 由题知 1 cos 2 故 1 cos 22 B 23 B B 2 3 6 分 2 sinA sinC sinA sin 3 A sinsincoscossin 33 AAA 13 sincossin 223 AAA 0 3 A 10 分 A 3 2 33 sin A 3 3 1 2 sinA sinC 的取值范围是 3 1 2 12 分 题组一题组一 1 1 月份更新 月份更新 一 选择题一 选择题 1 2009 玉溪一中期末 若sin0 且tan0 是 则 是 24 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 答案答案 C 2 2009 滨州一模 4 ABC 中 30 1 3BACAB 则 ABC 的面积等于 A 2 3 B 4 3 C 3 2 3 或D 4 3 2 3 或 答案答案 D 3 2009 昆明市期末 已知 tan 2 则 cos 2 等于 A 5 3 B 5 3 C 5 4 D 5 4 答案答案 A 4 2009 临沂一模 使奇函数f x sin 2x 3 cos 2x 在 4 0 上为减函数的 值为 A 3 B 6 C 5 6 D 2 3 答案答案 D 5 2009 泰安一模 若 A 2 10 B 2 10 C 5 2 10 D 7 2 10 6 2009 茂名一模 角 终边过点 1 2 则cos A 5 5 B 2 5 5 C 5 5 D 2 5 5 答案答案 C 7 2009 枣庄一模 已知 2 3 2 cos 3 1 6 sin 则的值是 A 9 7 B 3 1 C 3 1 D 9 7 8 2009 韶关一模 电流强度I 安 随时间t 秒 变化的函数sin IAt 110 tan tan342 aa a 则si n 2a 的值为 4 25 0 0 0 2 A 的图象如右图所示 则当 100 1 t秒时 电流强度是 A 5 安 B 5安 C 5 3安 D 10安 答案答案 A 9 2009 潍坊一模 0000 sin45cos15cos225sin15 的值为 3 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 答案答案 C 10 2009 深圳一模 已知点 4 3 cos 4 3 sin P落在角 的终边上 且 2 0 则 的值为 A 4 B 4 3 C 4 5 D 4 7 答案答案 D 二 填空题二 填空题 11 2009 聊城一模 在 4 1 222 acbScbaCBAABC 若其面积所对的边分别为角中 A 则 答案答案 4 12 2009 青岛一模 已知 3 sin 45 x 则sin2x的值为 26 答案答案 7 25 13 2009 泰安一模 在 ABC 中 AB 2 AC 6 BC 1 3 AD 为边 BC 上的高 则 AD 的长是 答案答案 3 三 解答题三 解答题 14 2009 青岛一模 在ABC 中 cba 分别是CBA 的对边长 已知 AAcos3sin2 若mbcbca 222 求实数m的值 若3 a 求ABC 面积的最大值 解 由AAcos3sin2 两边平方得 AAcos3sin2 2 即0 2 cos1cos2 AA 解得 2 1 cos A 3 分 而mbcbca 222 可以变形为 22 222 m bc acb 即 2 1 2 cos m A 所以1m 6 分 由 知 2 1 cos A 则 2 3 sin A 7 分 又 2 1 2 222 bc acb 8 分 所以 2222 2abcacbbc 即 2 abc 10 分 故 4 33 2 3 2 sin 2 2 a A bc S ABC 12 分 15 2009 东莞一模 在ABC 中 已知2AC 3BC 4 cos 5 A 1 求sin B的值 27 2 求sin 2 6 B 的值 解 1 由 4 cos 5 A 可得 5 3 sin A 2 分 所以由正弦定理可得 sin B 5 2 5 分 2 由已知可知 A 为钝角 故得 5 21 cos B 7 分 从而 25 17 sin212cos 25 214 cossin22sin 2 BBBBB 10 分 所以 50 17712 cos 2 1 sin 2 3 6 2sin BBB 12 分 16 2009 上海奉贤区模拟考 已知函数 3 cos3 3 cos 3 sin 2x xx xf 1 将 f x写成 sin xA的形式 并求其图象对称中心的横坐标 2 如果 ABC 的三边 a b c 满足 b2 ac 且边 b 所对的角为x 试求角x的范围及此 时函数 f x的值域 2 sincos3cos 333 xxx f x 1 分分 12323 sincos 23232 xx 1 分分 23 sin 332 x 1 分分 若x为其图象对称中心的横坐标 即 2 sin 33 x 0 1 分分 2 33 x k 1 分分 解得 3 22 xkkZ 1 分分 2 22222 2 cos 222 acbacacacac x acacac 2 分分 即 1 cos 2 x 而 0 x 所以 0 3 x 2 分分 28 28 3339 x 28 sin sin 1 339 x 2 分分 所以 833 sin 1 922 f x 2 分分 17 2009 冠龙高级中学 3 月月考 知函数 sin xxf 其中 2 0 xxg 2 sin2 若函数 xfy 的图像与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 2 且 直线 6 x是函数 xfy 图像的一条对称轴 1 求 xfy 的表达式 2 求函数 xgxfxh 的单调递增区间 1 由函数 x fy 的图像与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 2 得函数周期为 2 直线 6 x 是函数 x fy 图像的一条对称轴 1 6 2sin 6 k2 或 6 7 k2 Zk 2 6 6 x2sin x f 2 1x2cos 6 x2sin x h 1 6 x2sin Zk 2 k2 6 x2 2 k2 即函数 x h的单调递增区间为 Zk 3 kx 6 k 18 2009 昆明市期末 如图 ABC D 是 BAC 的平分线 用正弦定理证明 DC BD AC AB 若 BAC 120 AB 2 AC 1 求 AD 的长 证明 设 ADB BAD 则 ADC 180 CAD 由正弦定理得 在 ABD 中 sinsin BDAB 在 ACD 中 sin 180sin DCAC 又 180sin sin 由 得 29 DC BD AC AB 4 分 解 在 ABC 中 由余弦定理得 BACACABACABBC cos2 222 4 1 2 2 1 cos120 7 故 BC 7 设 BD x DC y 则 x y 7 由 得 2 2yx y x 即 联立 解得 3 7 3 72 yx 故 72 5 2 cos 222 BCAB ACBCAB B 在 ABD 中 由余弦定理得 ABDBDABBDABAD cos2 222 9 4 72 5 3 72 22 3 72 4 2 所 以 3 2 AD 10 分 20092009 年联考题年联考题 一 选择题一 选择题 1 1 2009 年 4 月北京海淀区高三一模文 若sincos0 且cos0 则角 是 30 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案答案 C C 2 北京市崇文区 2009 年 3 月高三统一考试理 已知 3 1 cossin 则 2sin的值为 A 3 2 B 3 2 C 9 8 D 9 8 答案答案 D 3 北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文 已知 1cossin 5 4 sin 则 2sin A 25 24 B 25 12 C 5 4 D 25 24 答案答案 A 4 2009 福州三中 已知 tan 4 3 且 tan sin tan cos 则 sin 的值为 A 5 3 B 5 3 C 5 3 D 5 4 答案答案 B 二 填空题二 填空题 5 20009 青岛一模 已知 3 sin 45 x 则sin2x的值为 答案答案 7 25 6 6 沈阳二中 2009 届高三期末数学试题 在 ABC中 若 1 tan 150 2 3 ACBC 则 AB 答案 答案 10 三 解答题三 解答题 7 2009 厦门集美中学 已知tan 2 2 求 1 tan 4 的值 2 6sincos 3sin2cos 的值 解 I tan 2 2 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 31 所以 tantan tan1 4 tan 41tan 1tantan 4 4 1 1 3 4 7 1 3 II 由 I tan 3 4 所以 6sincos 3sin2cos 6tan1 3tan2 4 6 1 7 3 4 6 3 2 3 8 2009 年福建省普通高中毕业班质量检查 已知 4 sin 0 52 1 求 2 sin2cos 2 的值 2 求函数 51 cossin2cos2 62 f xxx 的单调递增区间 44 sin sin 55 3 0 cos 25 又 I 2 sin2cos 2 1 cos 2sincos 2 3 1 43 5 2 552 4 25 II 531 sin2cos2 652 2 sin 2 24 222 242 3 88 f xxx x kxk kxkkZ 令 得 32 函数 f x的单调递增区间为 3 88 kk kZ 9 2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查 已知 2 且 2 3 sincos 223 求 cos的值 若 5 3 sin 2 0 求 sin的值 解 因为 2 3 sincos 223 所以 4 12sincos 223 1 sin 3 2 分 因为 2 所以 2 12 2 cos1 sin1 93 6 分 因为 0 22 所以 3 22 又 3 sin 5 得 4 cos 5 9 分 sinsin sin coscos sin 33 241 5353 6 24 15 12 分 10 银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试 已知函数 2 1 2 cos 2 cos 2 sin 2 xxx xf 1 若 的的值值求求 0 4 2 f 2 求函数 xf在 4 上最大值和最小值 解 1 2 1 2 cos1 sin 2 1 x xxf cos sin 2 1 xx 4 sin 2 2 x 2 分 33 由题意知 4 2 4 sin 2 2 f 即 2 1 4 sin 3 分 0 即 4 5 4 4 12 7 6 5 4 6 分 2 4 即 4 5 4 0 8 分 2 2 4 max fxf 2 1 min fxf 12 分 11 在ABC 中 53 cos cos 135 AB 1 求sinC的值 2 设5BC 求ABC 的面积 解 I 由 512 cos sin 1313 AA 得 由 34 cos sin 55 BB 得 又ABC 所以 16 sinsin sincoscossin 65 CABABAB II 由正弦定理得 4 5 sin13 5 12 sin3 13 BCB AC A 所以ABC 的面积 1113168 sin5 223653 SBCACC 12 山东省枣庄市 2009 届高三年级一模考 已知函数 0 2 sin sin3sin 2 xxxxf 的最小正周期为 1 求 xf 2 当 2 12 xfx求函数时 的值域 解 1 xx x xf cossin3 2 2cos1 2 分 2 1 6 2sin 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 4 分 34 0 且的最小正周期为函数xf 1 2 2 解得 2 1 6 2sin xxf 6 分 2 6 5 3 6 2 2 12 xx 根据正弦函数的图象可得 当 3 26 2 xx即时 6 2sin xxg取最大值 1 8 分 当 12 36 2 xx即时 2 3 6 2sin 取最小值 xxg 10 分 2 3 2 1 6 2sin 2 3 2 1 x 即 2 3 2 31 的值域为xf 12 分 13 2009 广东地区高三模拟 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a b 5 c 7 且 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA 1 求角C的大小 2 求 ABC的面积 1 解 A B C 180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 1 分 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 3 分 整理 得01cos4cos4 2 CC 4 分 解 得 2 1 cos C 5 分 1800C C 60 6 分 2 解 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 即 7 a2 b2 ab 7 分 35 abba3 7 2 8 分 由条件 a b 5 得 7 25 3ab 9 分 ab 6 10 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 CabS ABC 12 分 20072007 20082008 年联考题年联考题 一 选择题一 选择题 1 2008 江苏省启东中学高三综合测试三 已知 sin2 25 24 0 则 4 sin cos A 5 1 B 5 1 C 5 7 D 5 7 答案 B 2 安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测 若 3 cos 25 4 sin 25 则角 的终 边一定落在直线 上 A 7240 xy B 7240 xy C 2470 xy D 2470 xy 答案 D 3 2007 海南海口 若A是第二象限角 那么 2 A 和 2 A都不是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 答案 B 二 填空题二 填空题 4 北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 设 是第三象限角 tan 则cos 答案 12 13 5 cos 3 1 6 sin则为锐角 且 36 答案 6 1 62 6 cos43 cos77 sin43 cos167 的值为 答案 2 1 三 解答题三 解答题 7 山东省济南市 2008 年 2 月高三统考 设向量 cos sin a 且 4 3 5 5 ab 1 求tan 2 求 2 2cos3sin1 2 2sin 4 解 1 ab 4 3 2coscos 2sinsin 5 5 43 2coscos 2sinsin 55 3 tan 4 2 2 2cos3sin1 cos3sin1 3tan5 2 cossin1tan7 2sin 4 8 广东地区 2008 年 01 月份期末试题 已知 函数 m x xxf 2 sin2 sin 3 2 的周期为 3 且当 0 x时 函数 xf的最小值 为 0 1 求函数 xf的表达式 2 在 ABC 中 若 sin cos cossin2 1 2 的值求且ACABBCf 解 1 mxmxxxf 1 6 sin 21 cos sin 3 3 分 依题意函数 xf的周期为