人教版六年级数学下册第五单元数学广角--鸽巢问题.doc

鸽巢问题(一)教学设计精河县八家户农场小学 教师：刘海英教学内容：人教2011版教科书第68页例1。教学目标：1、初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。 2、经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理。 3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学的魅力。 教学重点：经历抽屉原理的探究过程，发现、总结并理解抽屉原理。 教学难点：理解抽屉原理中“总有、至少”的含义，并会用抽屉原理解决实际问题。教学准备：多媒体课件一套教学过程:一、游戏导入1.师生玩“抽扑克牌”游戏。（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定的说：这5张牌中至少有2张牌是同一种花色的。相信吗？生：相信（不相信）（2） 玩游戏，组织验证。师：那我们就来验证一下。请5名同学各抽一张，来验证至少有2张牌是同一种花色的。组织学生活动。（抽取2组）通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。【设计意图：这样设计，特别贴近学生的实际生活，激起学生学习的兴趣，一方面为新课的探究做了第一手的材料，另一方面使学生体会到数学在日常生活中的必要性】2.导入新课。 刚才这个游戏当中，蕴含着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。二、呈现问题，探究新知（一）首次实物操作，初步感知 师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。我们先从简单问题入手。1、如果把3根小棒放入2个杯子里，该怎样放？有几种不同的放法？（生分组动手操作，并把操作的结果记录下来）师：谁来展示一下你们小组摆放的情况？（请学生到黑板前面边说演示动手操作的过程，师板书两种情况）。板书：（3,0）、（2,1）师：这种方法在数学中叫枚举法。观察这两种放法，你发现了什么？生：有一个杯子有2根或2根以上。生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。【设计意图：从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。】 （二）再次具体操作，深化感知 1、把4根小棒放进3个杯子中，又可以怎样放？有几种不同的放法？生分组借助实物进行操作，并记录操作结果。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）（2）还有不同的放法吗？你能发现什么？（总有一个杯子里至少有2根小棒）（3）这里的“总有”是什么意思？（一定有、肯定有、总会有）“至少”又是什么意思？（不少于、不低于、还可以更多，不能更少）（4）教师再利用课件播放枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子，再次感受总有和至少的意思。3、提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？ （1）学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。【设计意图：抓住最能体现结论的一种情况，引导学生理解怎样很快知道总有一个笔筒里至少是几枝的方法就是按照笔筒数平均分， 要想保证这个杯子里的小棒最少，就要让每个杯子里都有小棒。如果有一些杯子空着，就不能保证这个杯子里的小棒最少。所以我们可以用平均分的方法，来解决这类题。】 （2）学生交流后教师小结：假如每个杯子放入1根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。师：你能列出算式吗？生：用除法43=11师：你知道这两个1表示的意义吗？生：商1表示每个杯子里放1根，余1表示还剩1根，把这1根任意放入一个杯子，这样，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。4、 对比枚举法和假设法，你更喜欢哪种方法？为什么？【设计意图：在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。】（三）脱离具体操作，由形抽象到数 1、6根小棒放入5个杯子里，还用摆吗？会是那个结果吗？2、7根小棒放入6个杯子呢？100根小棒放入99个杯子呢？请几名学生说一说自己的想法，并用算式表示出来。（四）深入探究，形成规律1、观察小棒的个数和杯子的个数，你能用一句话概括吗？生：小棒的个数比杯子的个数多1时，不管怎么放，总有一个杯子里至少放2根小棒。2、如果把小棒换成鸽子，杯子换成鸽巢，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？（课件出示）师：8只鸽子飞进7个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？ 如果10个苹果放入9个抽屉呢？（生口答）师：以上这些问题有什么相同之处呢？生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于杯子，鸽子、苹果就相当于小棒。师揭题：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。（揭题并板书课题：鸽巢问题（一）【设计意图：在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“鸽巢原理”的最基本原理，当物体个数大于鸽巢个数时，一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。】3、介绍有关鸽巢问题的小知识。三、应用原理，深化问题（一）知识应用：1、请学生用这节课学的鸽巢原理解释课始老师的“抽扑克牌”的游戏问题。（课件出示题目）2、第71页第1题：在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？（二）知识拓展：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。为什么？【设计意图：“鸽巢问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次，有坡度。第1题，与课前游戏前呼后应，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。】4、 课堂总结，知识梳理。今天，这节课你有什么收获？（师生交流）五、作业布置。