高考数学一轮复习 第五章 数列 第1讲 数列的概念与表示课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 数列 第五章 第一讲数列的概念与表示 第五章 1 数列的概念 1 数列的定义 按照 排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数称为这个数列的第1项 通常也叫做 知识梳理 一定顺序 首项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个关系式叫做这个数列的通项公式 4 数列的前n项和 在数列 an 中 sn a1 a2 an叫做数列 an 的前n项和 5 数列的表示方法有 列表法 图象法 公式法 序号n 2 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且 与它的 n 2 或前几项 间的关系可用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列 an 的递推公式 3 数列的函数特征 数列可以看成是定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 n 的函数an f n 当自变量按照由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 任一项an 前一项an 1 s1 sn sn 1 n 2n 1 2n n2 2n n n 1 10n 1 1 10 n 1 n 双基自测 4 一个确定的数列 它的通项公式只有一个 5 任何一个数列不是递增数列 就是递减数列 6 通项公式为an 2n 1 n n 的数列 an 的前4项分别是1 3 7 15 答案 1 2 3 4 5 6 点拨 已知数列 an 的前n项和sn 求an时应注意 1 应重视分类讨论 如欲利用an sn sn 1进行转化 需注意分n 1和n 2两种情况进行讨论 2 由an sn sn 1求出an后要注意验证n 1是否也适合 已知数列的前几项求通项公式 规律总结 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略 1 常用方法 观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法 2 具体策略 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 对于符号交替出现的情况 可用 1 k或 1 k 1 k n 处理 由递推公式求通项的方法 规律总结 由递推公式求通项的方法 由an与sn的关系求通项公式 规律总结 已知sn求an的三个步骤 1 先利用a1 s1求出a1 2 用n 1替换sn中的n得到一个新的关系 利用an sn sn 1 n 2 便可求出当n 2时an的表达式 3 对n 1时的结果进行检验 看是否符合n 2时an的表达式 如果符合 则可以把数列的通项公式合写 如果不符合 则应该分n 1与n 2两段来写 数列的性质 易错点忽视数列是特殊的函数致误 状元秘籍 数列与函数的关系数列 an 的通项an及前n项和sn都可视为定义域为正整数集或其子集上的函数 如数列中的项就是这个函数值 解决与数列有关的问题时 要善于运用函数的观点认识和理解数列问题 既要抓住数列具有函数的一般性质 又要抓住它自身的特殊性质 如 1 数列 an 是递增数列的充要条件是对于一切正整数n都有an an 1恒成立 数列 an 是递减数列的充要条件是对于一切正