Asin(ωx+φ)的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

8函数y asin x 的图像与性质 二 a 对函数y asin x 的影响1 在函数y asinx a 0 中 a决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值 通常称a为振幅 2 在函数y sin x 中 决定了x 0时的函数值 通常称 为初相 x 为相位 2 由函数y sinx的图像得到函数y asin x b a 0 0 的图像 方法一 先平移后伸缩 1 作出y sinx的图像 2 把正弦曲线向左 或向右 平移 个单位长度 得到函数y sin x 的图像 3 将曲线上各点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 得到函数y sin x 的图像 4 将曲线上各点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变 得到函数y asin x 的图像 5 将曲线上各点向上 或向下 平移 b 个单位长度 得到函数y asin x b的图像 方法二 先伸缩后平移 1 作出y sinx的图像 2 把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 得到函数y sin x的图像 3 将曲线上各点向左 或向右 平移个单位长度 得到函数y sin x 的图像 4 将曲线上各点的纵坐标变为原来的a倍 横坐标不变 得到函数y asin x 的图像 5 将曲线上各点向上 或向下 平移 b 个单位长度 得到函数y asin x b的图像 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究二三角函数的图像变换 例2 函数y 5sin 1的图像可由y sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到 思路分析 解决本题主要有两种途径 一种是先平移变换 再周期变换 一种是先周期变换 再平移变换 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究三根据函数的图像求函数的解析式 例3 如图是函数y asin x a 0 0 0 在一个周期内的图像 试确定a 的值 思路分析 方法一可以用五点作图法原理先确定a 再确定 最后确定 方法二也可以用关键点代入的方法求解 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究四研究函数y asin x 的性质 例4 已知函数y asin 3x a 0 x r 0 在x 时取得最大值4 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 的单调区间 思路分析 1 可直接套公式求解 2 应先求出f x 的解析式 再用整体换元法求单调区间 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 易错辨析