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函数的单调性教学设计连云港市灌云县板浦中学：许国行一:教材依据江苏省教育出版社高中数学必修1,第二章第三节二:设计思路课标要求：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性.本节课立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境数学活动意义建构数学理论数学应用回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题. 通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转换的能力最后运用运动的观点，理解函数的单调性. 整个过程以学生为主体,引导学生进行探索.函数的单调性是函数的一个重要性质，刻画了两变量之间的相互依存的变化关系，是研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小，对函数作定性分析，以及与其他知识的综合应用上都有着广泛的应用.对学生来说，函数的单调性早以有所知，然而没有严格的定义，只是从直观上接触过这一性质.学生对此有一定的感性认识，为学习新知识做好了准备。首先通过实际问题让学生感受研究单调性的必要性，体会数学的实用价值；然后在已有知识基础之上，引导学生观察函数图象的变化，先用自然的语言表述图象的“上升”和“下降”，再逐步上升到形式化的概念，并能用符号语言表述。在课堂上突出对概念的分析，不仅是为了理解函数单调性的意义，而且让学生学会如何分析、弄懂一个概念，体验直观的感受上升到理性的认识的过程.函数概念的理解是一个难点，特别是对“任意”这个词的理解.所以，在教学中结合反比例函数的图象引导学生讨论，再采用列表由自变量x的值写出对应的y值，观察变量之间的变化关系，把握“任意”的含义.利用函数单调性证明是本课的一个难点，可以采用讲授的方法给学生形成一定的证明规范，再让学生进行模仿，在模仿中帮助学生进一步理解函数单调性的概念。教学时注意方法的引导，并及时小结证明的思路、步骤，让学生逐步掌握证明的每一步的意义、证明过程的准确性.三:教学目标1. 知识与技能：理解函数单调性的概念；2.过程与方法：(1）.能由函数图象判断某些函数的单调性；（2）.通过模仿学会证明函数单调性的方法；（3）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.3.情感价值观：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法.四: 教学重点 函数单调性的概念与判断五: 教学难点 利用概念证明或判断函数的单调性六: 教学过程(一).问题情境： 1日常生活中，我们有过这样的体验：爬山时，逐步上升，下山时，逐步下降.2观察下列图表，在哪些时段内气温是升高的？体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用.3很多函数也具有类似性质.如：y=3x+2 y= (x0) 老师:这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性(板书)(二).学生活动:问题1：观察下列函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？ y=x2 y=x3 学生: 某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势.问题2：能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗？（板书：图形 符号）(三)建构数学：问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大（减小）呢？进而抽象出单调性的定义.一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1 )f(x2 )，那么就说y=f(x)在区间I上是增函数。I称为y=f(x)的单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1f(x2 )，那么就说在这个区间I上是减函数。I称为y=f(x)的单调减区间。老师： 如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.问题4：由函数单调性定义，你发现哪些特点？（1） 自变量属于定义域A（2） 自变量的任意性 (师生互动)（3） x1、x2的大小与f(x1 )、f(x2 )的大小要对应.深层 思考（4）等价形式：问题5：观察下列函数的图象，指出函数的单调区间，并指出函数在此区间上的单调性。1x y-1-23-5-5O12345-2-3-42-1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5老师： 从上述过程中概括出函数的单调性单调区间的概念： 如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性.这一区间叫做的单调区间.(四).探索思考:1.学生阅读书本例1，回答该函数的单调区间.2.思考：该函数在其定义域上有单调性吗？为什么？ （展开讨论）3若函数的单调区间能用“或”（并集符号）连接吗？（展开讨论）老师: 要了解函数在某些区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据单调函数的定义进行证明.3.与学生一起总结出定义法判断函数单调性的步骤：取值(任意性)作差变形（因式分解、配方、有理化等方法）定号 分析各个步骤含义 (师生互动)判断(五).数学应用：例题1：求证：函数f(x)=1在区间(,0)上是单调增函数.例题2：判断: 函数在区间(0,+)内的单调性.总结:1.通过本例让学生在模仿证明中进一步理解函数单调性定义中“任意”的意义.2.与学生一起总结出证明函数单调性的解题步骤：取值(任意性)作差变形 （因式分解、配方、有理化等方法） (学生自己完成)定号 判断(六).基础练习：1. 判断下列说法是否正确? 定义在上的函数满足,则函数是上的增函数. ( ) 定义在上的函数满足,则函数在上不是减函数. ( )2. 已知则上的最大值为 ，最小值为 .3. 下列函数在区间(0,+)上不是增函数的是（ ）A.y=2x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=x2+2x+14. 若y=kx+2在R上为增函数，则k的范围是 5. 若函数y=x2mx+5在（，2）为减函数，在（2,+）上为增函数，则m= 变式: 若函数y=x2mx+5在（，2）为减函数，则m的范围是 6. 若函数在区间上为增函数，在区间上也为增函数，则函数 在区间内是 （ ）A增函数 B. 减函数 C. 增函数或减函数 D. 无法确定单调性 7.函数的定义域为,且对其内任意实数均有, 则在内是 ( )A增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数注: 本练习的设计思路 1考查任意性; 2,34,5,6考查数与形的结合;7考查定义(七)