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【小节训练】圆周角一、选择题（共5小题）1（2004南昌）如图，在平面直角坐标系中，O与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，3），C（2，0），则点D的坐标为（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）2（2006长春）如图，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（）A30B45C60D803（2008泰安）如图，在O中，AOB的度数为度，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E的度数为（）ABC90+D4（2009娄底）如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是（）AAD=BDBACB=AOECDOD=DE5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2008芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为_度第6题 第7题 第8题 第9题7（2009乐山）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则O的周长等于_(垂径定理)8（2009太原）如图AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为_度(切线,圆周角)9（2008宜宾）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4BD为O的直径，则BD=_10（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度。三、解答题（共1小题）11如图：三角形ABC内接于圆O，BAC与ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且BCA=60（1）求BED的大小；（2）证明：BED为等边三角形；（3）若ADC=30，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1（2004南昌）如图，在平面直角坐标系中，O与两坐标分别交于A，B，C，D四点，已知：A（6，0），B（0，3），C（2，0），则点D的坐标为（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）考点：坐标与图形性质；相交弦定理。1860218分析：利用相交弦定理可得：OAOC=OBOD，可得OD=4，所以点D的坐标为（0，4）解答：解：ACBDOAOC=OBODOA=6，OC=2，OB=3OD=4D在y轴的上半轴点D的坐标为（0，4）故选C点评：本题用到的知识点为：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2（2006长春）如图，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（）A30B45C60D80考点：圆周角定理。1860218分析：由BD为O的直径，可证BCD=90，又由圆周角定理知，D=A=30，即可求CBD解答：解：BD为O的直径，BCD=90，D=A=30，CBD=90D=60故选C点评：本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3（2008泰安）如图，在O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E的度数为（）AmB180C90+D考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理。1860218专题：计算题。分析：根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得D+E的度数解答：解：AOB的度数为m，弧AB的度数为m，弧ACB的度数为360m，D+E=（+）=（360m）2=180故选B点评：本题利用了一个周角是360和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4（2009娄底）如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是（）AAD=BDBACB=AOECDOD=DE考点：圆周角定理；垂径定理。1860218分析：由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，而点D不一定是OE的中点，故D错误解答：解：ODAB由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE=AOB，由圆周角定理知，C=AOB，ACB=AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误故选D点评：本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位考点：圆周角定理；勾股定理。1860218分析：根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可解答：解：连接EF，OEOF，EF是直径，EF=10故选B点评：考查了圆中的有关性质：90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6（2008芜湖）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为69度考点：圆周角定理。1860218分析：欲求AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，可求AOD=138，再利用圆周角与圆心角的关系求解解答：解：B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，AOD=138，AED=1382=69点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（2009乐山）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则O的周长等于8考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理。1860218分析：已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在RtOCH中，易求得COH=60；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得DAB=30；在RtADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在RtCOH中，根据COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出O的周长解答：解：半径OBCD，CH=DH；（垂径定理）BH：CO=1：2，BH=OH=OC；在RtOCH中，OH=OC，COH=60；，DAH=COH=30；（圆周角定理）在RtAHD中，DAH=30，AD=4，则DH=CH=2；在RtOCH中，COH=60，CH=2，则OC=4O的周长为8点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解8（2009太原）如图AB、AC是O的两条弦，A=30，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则D的度数为30度考点：圆周角定理；三角形内角和定理。1860218分析：连接OC，则OCD=90，由圆周角定理知，COB=2A=60，即可求D=90COB=30解答：解：连接OC，OCD=90，COB=2A=60，D=90COB=30点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9（2008宜宾）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4BD为O的直径，则BD=8考点：垂径定理；圆周角定理。1860218分析：根据BD是直径，易证ABD为直角三角形；D=C=30则BD=2AB=8解答：解：BAC=120，AB=AC=4，C=30，BOA=60又OA=OB，AOB是正三角形OB=AB=4，BD=8点评：本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角10（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度考点：圆周角定理。1860218分析：根据量角器的读数，可求得圆心角AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数解答：解：AOB=7040=30；1=AOB=15（圆周角定理）点评：本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）11如图：三角形ABC内接于圆O，BAC与ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且BCA=60（1）求BED的大小；（2）证明：BED为等边三角形；（3）若ADC=30，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理。1860218专题：计算题；证明题。分析：（1）根据三角形内角和定理求出BAC+ABC的度数，再根据角平分线定义求出ABE+BAE的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；（2）根据在同一个圆中，同弧所对的圆周角相等可得ADB=BCA=60，再根据三角形的内角和定理求出DBE=60，然后即可得证；（3）根据ADC=30可以求出BDC=90，从而得到BC是圆的直径，然后求出ABC=30，所以CBE=15，然后求出DBC=45，得到BDC是等腰直角三角形，边长BD=BC解答：解：（1）BCA=60，BAC+ABC=180BCA=18060=120，BAC与ABC的角平分线AE，BE相交于点E，ABE+BAE=（BAC+ABC）=120=60，BED=ABE+BAE=60；（2）证明：BCA=60，ADB=BCA=60，DBE=180