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第二章守恒定律习题课 一 基本要求 二 基本内容 质点动量原理 注意几个问题 2 适用于惯性系 1 注意定理 定律的矢量性 3 定理 定律适用的条件 动能 势能 重力势能 质点动能定理 引力势能 弹性势能 质点系功能原理 注意几个问题 1 势能零点的选择 2 机械能守恒定律的条件 三 讨论题 1 图示质点在水平面上作半径为的匀速圆周运动 速率为 从点逆时针运动到点的半圆周内 1 小球的动量变化 2 向心力的平均值多大和方向 2 在下列几种情况中 机械能守恒的系统是 当物体在空气中下落时 以物体和地球为系统 当地球表面物体匀速上升时 以物体和地球为系统 不计空气阻力 子弹水平地射入放在光滑水平桌面上的木块内 以子弹与木块为系统 当一小球沿光滑的固定斜面向下滑动时 以小球和地球为系统 分析 1 当物体在空气中下落时 有空气阻力的作用 此力是物体和地球系统的外力 它对物体要做负功 所以系统的机械能不守恒 2 当物体匀速上升时 一定受到竖直向上与物体所受重力相等的力 此力是物体和地球系统的外力 由于它做正功 所以系统的机械能不守恒 3 当子弹射入木块时 两者之间的摩擦力要做功 对于子弹 木块系统 摩擦力的功是非保守内力的功 所以系统的机械能不守恒 4 当小球沿光滑的固定斜面下滑时 对小球和地球系统 斜面的支持力为外力 但它与小球的位移垂直故不做功 而系统仅有保守内力 重力 作用 所以系统的机械能守恒 目的 明确机械能守恒定律的守恒条件 分析 受力如图 系统内力 不作功 系统内力 和是否作功 取为参考系 不作功 3 图示沿着下滑过程 若不计摩擦力 取和地球为系统 问系统机械能是否守恒 四 计算题例 解 1 力作用在质量为的物体上 使物体由原点从静止开始运动 试求 1 头3秒内该力的冲量 2 3秒末物体的速度 1 由冲量定义 2 由质点动量定理 讨论 1 按题意为变力 计算力的冲量用积分算出 2 计算3秒末速度 利用了牛顿第二定律积分形式 即动量定理计算 比用牛顿第二定律求出 再由求出的方法简便得多 为什么 2 质量为的直角三角形木块 倾角为 有一质量为的物体从木块顶端离地面高度处 由静止沿斜面下滑 若不计所有摩擦力 求滑到底端时木块的速度大小 动量守恒 动量在水平方向上守恒 为什么 所以 得 代入机械能守恒式中得 讨论 1 本题也可以用牛顿第二定律求解 但要复杂得多 2 本题求解中最易犯的两种错误 一是 动量守恒定律的分析 二是 在有相对运动的情况下速度的计算 3 从力学角度分析 胸口碎大石 设大石块质量为 铁锤质量为 从高度落下击石块 求石块所获得的能量为多大 解 设铁锤击石块后与石块一起运动 则由动量守恒 为什么 则石块获得动能 近似估计 通常人的肋骨平均能承受的力 如果将肋骨压
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