习题2.1（2）

高二 周测(直线与圆）周彪 2018.9.18一、填空题（每题5分，共70分）1直线y=x+1的倾斜角大小为 2若直线x+ay=2与直线2x+4y=5平行，则实数a的值是 3无论k取任何实数，直线y=kxk都经过一个定点，则该定点坐标为 4点P（3，2）关于直线y=x+1的对称点P的坐标为 5、已知直线与平行，则实数的值是_6、若方程表示一个圆，且圆心位于第一象限，则实数的取值范围是_7. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号_（写出所有真命题的序号）8、过圆x2+y2=2上一点（1，1）的切线方程为 9已知直线xy=0与圆（x2）2+y2=6相交于A，B两点，则弦AB的长为 10、集合A=1，2，3，4，B=1，2，3，点P的坐标为（m，n），mA，nB，则点P在直线x+y=5上的概率为_ 11、设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命 题： 若mb，nb，ma，na，则ab； 若ab，lb，则la； 若lm，ln，则mn； 若la，lb，则ab .其中真命题的序号是 12若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是 13. 已知，若方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】令，则，因此函数的图像为轴上方的半圆（含与轴的两个交点），又有两个不同的解等价于有两个不同的解，因此直线与半圆有两个不同的交点，因此14. 已知圆和两点，（），若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为，的轨迹为圆，此圆过且半径为，其圆心为，圆的方程为，它和圆至少有一个公共点， ，也就是，解得二、解答题（共90分）15（本题满分14分）在平面直角坐标系内，已知，(1)当时，求直线倾斜角的取值范围(2)当时，求中边上的高所在直线的一般式方程16在四棱锥PABCD中，已知DCAB，DC=2AB，E为棱PD的中点（1）求证：AE平面PBC；17、（本题满分14分）已知圆P过三点，圆（1）求圆P的方程； （2）如果圆P和圆Q相外切，求实数的值.17、【解答】解：（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆P过A（8，0），B（2，0），C（0，4）三点，解得D=6，E=0，F=16，圆P的方程为x2+y2+6x16=0（2）圆P的方程即（x+3）2+y2=25，圆心P（3，0），半径r=5，圆Q：x2+y22ay+a24=0，即x2+（ya）2=4，圆心Q（0，a），半径r=2，圆P和圆Q相外切，|PQ|=5+2=7，（30）2+（0a）2=72，解得a=18（本题满分16分）已知数列an是首项为2的等差数列，数列bn是公比为2的等比数列，且满足a2+b3=7，a4+b5=21（1）求数列an与bn的通项；（2）令，求数列cn的前n项和Sn19（本题满分16分）如图，过点E（1，0）的直线与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，过点C（2，0）且与AB垂直的直线与圆O的另一交点为D（1）当点B坐标为（0，2）时，求直线CD的方程；（2）求四边形ABCD面积S的最大值19、【解答】解：（1）当B（0，2）时，直线AB的斜率为，CD与AB垂直，直线CD的斜率为，直线CD的方程为y=（x2），即x+2y2=0（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=2，CD=4，四边形ACBD的面积S=，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k（x1），即kxyk=0，则直线CD方程为y=，即x+ky2=0，点O到直线AB的距离为，AB=2=2，CD=2=4，则四边形ACBD面积S=4，令k2+1=t1（当k=0时，四边形ACBD不存在），=4（0，4），四边形ABCD面积S的最大值为420（本题满分16分）如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点（1）若直线l的斜率为，求OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）证明：EFAD，ADBC，EFBC且EF=AD=BC四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点又G是FD的中点HGCDHG平面CDE，CD平面CDEGH平面CDE（2）解：平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCDBC=6，FA=6又CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2BDCDSABCD=CDBD=8VFABCD=SABCDFA=6=16【解答】解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，则点O到直线l的距离，所以弦AB的长度，所以（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，设点C（x，y），则x2+y2=1，又，所以CA2+CB2=42y，又y1，1，所以CA2+CB2的取值范围是2，6（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，代入圆O得，所以（*） 若PQ平分AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，化简可得，代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1