高中数学 第一章 导数及其应用 1.5.3 微积分基本定理（一）课件 苏教版选修22.ppt

1 5 3微积分基本定理 一 第1章1 5定积分 1 了解导数和微积分的关系 2 掌握微积分基本定理 3 会用微积分基本定理求一些函数的定积分 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 答案 知识点一导数与定积分的关系等于函数f x 的任意一个原函数f x f x f x 在积分区间 a b 上的改变量 以路程和速度之间的关系为例解释如下 如果物体运动的速度函数为v v t 那么在时间区间 a b 内物体的位移s可以用定积分表示为s 另一方面 如果已知该变速直线运动的路程函数为s s t 那么在时间区间 a b 内物体的位移为 所以有 s b s a 由于s t v t 即s t 为v t 的原函数 这就是说 定积分等于被积函数v t 的原函数s t 在区间 a b 上的增量 f b f a s b s a s b s a 思考函数f x 与其一个原函数的关系 1 若f x c c为常数 则f x 2 若f x xn n 1 则f x 3 若f x 则f x 4 若f x ex 则f x 5 若f x ax 则f x a 0且a 1 6 若f x sinx 则f x 7 若f x cosx 则f x 答案 cx lnx x 0 ex cosx sinx 知识点二微积分基本定理一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且 那么 思考 1 函数f x 的原函数f x 是否唯一 答案不唯一 2 用微积分基本定理计算简单定积分的步骤是什么 答案 把被积函数f x 变为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数等初等函数与常数的和或差 用求导公式找到f x 使得f x f x 利用微积分基本定理求出定积分的值 f x f x f b f a 答案 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一求简单函数的定积分例1计算下列定积分 解因为 x2 3x 2x 3 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 用微积分基本定理求定积分的步骤 求f x 的一个原函数f x 计算f b f a 2 注意事项 有时需先化简 再求积分 若f x 是f x 的原函数 则f x c c为常数 也是f x 的原函数 随着常数c的变化 f x 有无穷多个原函数 这是因为f x f x 则 f x c f x f x 的缘故 f b f a 所以利用f x 的原函数计算定积分时 一般只写一个最简单的原函数 不用再加任意常数c了 解析答案 跟踪训练1求下列函数的定积分 解析答案 解析答案 题型二求分段函数的定积分 解由定积分的性质知 反思与感悟 反思与感悟 1 分段函数在区间 a b 上的定积分可分成几个定积分的和的形式 2 分段的标准是确定每一段上的函数表达式 即按照原函数分段的情况分就可以 解析答案 跟踪训练2求下列函数的定积分 解析答案 2 解 解析答案 题型三定积分的简单应用 反思与感悟 反思与感悟 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系 可以通过积分构造新的函数 进而对这一函数进行性质 最值等方面的考查 解题过程中注意体会转化思想的应用 跟踪训练3已知f x ax2 bx c a 0 且f 1 2 f 0 0 2 求a b c的值 解由f 1 2 得a b c 2 又f x 2ax b f 0 b 0 由 式得a 6 b 0 c 4 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 解析答案 1 解析结合微积分基本定理 得 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 课堂小结 返回 1 求定积分的一些常用技巧 1 对被积函数 要先化简 再求积分 2 若被积函数是分段函数 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 3 对于含有绝对值符号的被积函数 要去掉绝对值符号才能积分 2 由