数学教学内容知识--结构特征与研发举例.pdf

第 18 卷第 1 期 数 学 教 育 学 报 Vol 18 No 1 2009 年 2 月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Feb 2009 收稿日期 2008 11 07 作者简介 黄毅英 1956 男 广东顺德人 教授 博士生导师 香港数学教育学会创会会长 主要从事数学观 儒家文化圈学习现象 课堂学习环境与数学课程改革研究 数学教学内容知识数学教学内容知识 结构特征与研发举例 黄毅英 1 许世红2 3 1 香港中文大学 香港 2 华南师范大学 公共管理学院 广东 广州 510631 3 广州市教育局 教学研究室 广东 广州 510030 摘要 教学内容知识的提出是近年来师范教育理论研究的一个热点问题 其主要目的是克服目前师范教育中的两种倾 向 侧重于一般教学法的培训和侧重于纯粹学科内容的培训 数学教师开展常规教学应具备的知识有 数学学科知识 一般教学法知识和有关数学学习的知识 常见的教学内容知识培训切入点有 数学知识结构的解读 引入数学史 学与 教过程中常见的疑点 在职优秀教师的数学教学内容知识结构的特征有 数学教学法知识灵活 数学内容知识丰富 教 学内容知识多样 关键词 教学内容知识 数学教育 教师培训 中图分类号 G420 文献标识码 A 文章编号 1004 9894 2009 01 0005 05 世界各地的教育改革一再印证教师仍是学与教的核心 1 教师之质素尤为重要 然而 不少文献指出 对数学学科而言 拥有丰富的数学知识及纯熟的教学技巧并不足够 教师仍需懂 得将学科知识布置成学习任务 与此同时 亦需能以数学的高 观点解读学校数学课程的内容 这也是沟通 大学数学 与 学 校数学 数学世界 与 学生认知世界 的桥梁 这就关乎 教学内容知识 本文主要从数学的角度分析 教学内容知识 的内涵和在教师培训中的意义 1 关于教学内容知识 教学内容知识 Pedagogical Content Knowledge 简称 PCK 的提出是近年来师范教育理论研究的一个热点问题 主要目的是克服目前师范教育中的两种倾向 或者侧重于一 般教学法的培训 或者侧重于纯粹学科内容的培训 导致成 绩优良且接受了师范技能培训的毕业生并不等同于一个实 际的优秀教师 希望将教学法与教学内容 学科知识有机 整合 以更有效地开展职前教师培训 PCK 首先由 Shulman 在 1986 年提出 并在 1987 年给 出进一步说明 PCK就是教师开展教学活动时所具有的独 特知识 这种知识是教学内容与教学法的有机融合 用以说 明教师如何选择特有的课题 问题或专题等 组织教学 以 适应学习者多种多样的学习兴趣与学习能力 把 PCK 单列 出来的目的是为了区分学科专家对知识的理解与教学法专 家对知识的理解 2 3 根据 Shulman 的定义 中国大多数学 者将 PCK 翻译成 学科教学知识 并与我国学科教学传统 结合起来进行分析 4 5 其他学者则将 PCK 翻译成 教育学 内容知识 或 教学内容知识 以突出从教学法角度理解 学科内容知识的重要性 6 本文采用后一种译法 2 PCK 在教师专业发展中的研究概况 PCK 提出以来 后续发展呈现出多元化状态 结合不 同学科开展研究的论文在网上 各类刊物上常有刊载 我国 学者廖元锡 杨彩霞分别于 2005 年底与 2006 年初介绍了国 外学者在教师学科教学知识的本质 特征与结构方面的研究 情况 4 5 韩国学者 Shin Hyunyong 在 2006 年 11 月的全国 高师数学教育研究会 2006 年年会上作了 中学教师的代数 教育学内容知识 Pedagogical Content Knowledge on Algebra for Secondary School Teachers 的报告 向我国学者介绍了 韩国在代数类 PCK 方面的相关研究成果 7 除了理清 PCK 的学理研究外 我们更须关注如何能让 教师拥有 PCK 这就关乎教师培训 美国 我国香港学者 在结合数学学科知识研究 PCK 并积极开展教师培训方面 走在前列 1999 至 2000 年 香港科技大学邀请美国加州大 学伯克莱分校伍鸿熙教授为香港小学 初中 高中教师分别 开设了为期 3 日的住宿工作坊 从现有的数学课程出发 用 高等数学的观点透视 解读学校的常规教学 促进数学知识 一般教学法知识的有机融合 帮助在职教师完善 PCK 例 如从数系的扩展出发 直至四则运算等 从中涉及到 负负 得正 分数除法 多位数相乘需用分配律 等常见问 题 其它如几何 量度等亦类似 1999 年 香港大学萧文 强教授为香港中学教师开设 2 日工作坊 从数学史切入 在 数学教学中引入文化元素 看数学概念如何在历史中发展起 来 如何形成 从而对数学教学给出启示 由于人的学习过 程与概念的历史发展有相类似的地方 这种培训有利于促进 教师整合数学知识与一般教学法知识 形成更多的 PCK 获得更多的教学经验 香港中文大学黄毅英教授则从学生学 习中常见的疑惑开始 撰写了系列文章 8 11 从数学原理 学生经验 教学处理等多个角度进行剖析 为教师解惑 从 而形成了宝贵的 PCK 培训素材 另外 我国学者景敏从在职数学教师专业发展的角度 利用案例研究的方法探索了数学教师的教学内容知识及其 特征 并提出了促进中学数学教师教学内容知识发展的策略 行动学习 从 行动小组的构建时期 新课程理念与新 6 数 学 教 育 学 报 第 18 卷 行为标准的对接期 新课程行为与理念的协调期 等 3 个阶段说明在促进者的引导下 通过教师群体的共同努力 逐一研究和解决数学教师自身在数学教学实践中存在的问 题和困惑 进而促进数学教师的教学内容知识的发展 提升 数学教师群体的专业水平 6 从上可见 以数学知识结构解读 引入数学史 学与教 过程中常见的疑点是 3 个常见的 PCK 培训切入点 其实这 3 个范畴有其共通性 因为从数学的发展过程可以更清楚地 了解数学知识结构的形成 而学生学习上的疑惑亦往往是历 史上数学发展中的一些重要转折 12 下面 主要结合数学学科剖析数学教学内容知识 Mathematics Pedagogical Content Knowledge 简称 MPCK 的结构 并尝试提出进一步研发 MPCK 的设想 作为职前 教师 在职教师培训的基本素材 3 MPCK 的结构模型 数学教师与数学家不同 两者的核心区别不在于他们掌 握数学知识质的深与浅或量的多与少 而在于数学教师需要 从教学的角度组织与使用这些数学知识 目的是帮助学生正 确理解与掌握相关数学 数学家则需要从研究的角度把已有 的数学知识作为探索新领域的依据 12 我们把数学教师从 事专业教学所应具备的核心知识称为 MPCK 为了促进数学 教师的专业发展 有必要从专业角度构建 MPCK 的结构模 型 并概括出优秀教师 MPCK 的结构特征 Shulman 把教师的知识分为 7 类 这种分类虽然比较全 面 但是实用性却不太理想 为了研究的简洁与突出重点 我们把数学教师开展常规教学应具备的知识分为 3 类 1 数学学科知识 Mathematics Knowledge 简称 MK 2 一般教学法知识 Pedagogical Knowledge 简称 PK 3 有关数学学习的知识 Content Knowledge 简称 CK 这 里 我们把学习对象 学生 学习背景 学习环境 教育 宗旨等方面的知识全部归入这类知识 以示与前两类知识的 不同 实际开展教学时 教师往往需要综合运用这 3 类知 识 才能够把科学形态的数学有效地转化为教育形态的数学 知识 才能够达到帮助学生理解数学的目的 虽然 Cochran De Rtuter 2 South China Normal University Guangdong Guangzhou 510631 China 3 Teaching Research Office of Guangzhou Education Bureau Guangdong Guangzhou 510030 China Abstract Since Shulman put forth the idea of pedagogical content knowledge in 1986 a lot of theoretical analysis were made in conjunction with the development of specific subject areas The present article focused on how to help developing such knowledge in teacher education Mathematics pedagogical content knowledge was conceptualised with the use of Venn diagrams a number of cases were given among which such knowledge was developed wi