二次函数综合题解.doc

博雅教育个性化辅导中心二次函数综合题复习1.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点C的坐标为，且在轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上求一点P，使PA+PC最小，并求出P点的坐标2、如图所示,ABC中,BC=4,B=45,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MNBC.设MN=x,MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于BC的线段MN,使MNC的面积等于2?图1若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.3、如图，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由。PA图2图1图74（06北京中考课标）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。5、已知关于x的方程（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3ax2bxc的图象经过点（5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc的解析式.6如图，已知半径为1的O1与轴交于两点，为O1的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；yxOABMO1（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由发散性思维题一、1、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图像可能是 （ ） x1y2112、小强从如图所示的二次函数的图像中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中正确信息的个数有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个图12O5xABCPD图23、如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图像如图2所示，则的面积是（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6OCBAxyD4、如图,点、是函数（x0）图像上的两点, 点、是轴上的两点,且与均为等腰直角三角形，其中,则与的面积之比是 ( )（A）:1 （B）：1 （C） :1 （D）18、二次函数的图像如图12所示，点位于坐标原点， 点， 在y轴的正半轴上，点， 在二次函数位于第一象限的图像上，若,，都为等边三角形，则的边长 .OxABCy10、函数的图像如图所示，则结论： 两函数图像的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 A BC A1PB1C1Q12、如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点