2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟考试数学(文)试题(解析版).doc

2016届贵州省贵阳六中高三5月高考模拟考试数学（文）试题一、选择题1设集合，且，则（ ）A1 B0 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：由可得【考点】集合的关系2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：，故复数对应的点位于第一象限【考点】复数的概念3下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“”为假命题，则均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题，则命题【答案】C【解析】试题分析：对于A，由复合命题的真值表可知正确；对于B由可推出，但由不一定得到；故正确；对于C，应为充分不必要条件，故错误；对于D，由特称命题的否定可知正确.故选C【考点】符合命题的真假判断，充要条件等4已知，且，则为（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：【考点】向量的运算5在等差数列中，则数列的前11项和（ ）A24 B48 C66 D132【答案】D【解析】试题分析：，则【考点】等差数列的性质6已知.若在区域中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域中的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：集合表示的区域是一正方形，其面积为4，集合表示的区域为图中阴影部分，其面积为向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 ，故选A【考点】几何概型7执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：当时，； 程序结束输出故选B【考点】程序框图8将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得到，再向上平移1个单位，得到【考点】函数图像的平移变换9如图是一个几何体的三视图，正视图和俯视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，组合体的表面积是故选A【考点】三视图，几何体的表面积10若关于直线与平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则；其中真命题的序号（ ）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：若，且，则，错误，可能平行，相交或异面；，在存在与平行的直线，再由得，故正确；由得，再由得，故正确；当时，由得到，故错综上正确命题是，选C 【考点】直线与平面，平面与平面的位置关系11三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：平面，是三棱锥的外接球直径；，可得外接球半径外接球的表面积故选A【考点】球的体积和表面积12是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D3【答案】C【解析】试题分析：根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即即又即解之得由此可得双曲线的离心率【考点】双曲线的离心率【名师点睛】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦与右焦点构成等边三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识，属于基础题二、填空题13与直线垂直的直线的斜角为 【答案】【解析】试题分析：由两条直线垂直的条件，可知与直线垂直的直线的斜率为，则其倾斜角为【考点】直线的斜率和倾斜角14设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：如图可行域为阴影部分，则其几何意义为点到直线距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：，则区域上的点与点之间的距离的最小值为区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于【考点】简单的线性规划，点到直线的距离公式15如图，在三角形中，则 .【答案】【解析】试题分析：，且，则，设，则，【考点】向量的运算16设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由题意画出图形如图：点，要使圆上存在点，使得，则的最大值大于或等于时一定存在点N，使得，而当与圆相切时取得最大值，此时，图中只有到之间的区域满足MN1，的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的夹角的求法，属中档题.数形结合是快速解得本题的策略之一三、解答题17等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2） 数列的前项和为.【解析】试题分析：（1）由和各项均为正数，得由，得，由此能求出数列的通项式（2）由已知条件推导出，由此能求出数列的前项和试题解析：（1）设数列的公比为，由得，所以，由条件可知，故.由得，所以，故数列的通项公式为.（2） .故，所以数列的前项和为.【考点】数列求和，等比数列的性质182013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。环境空气质量指数（）技术规定（试行）将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151-200；重度污染（五级），指数为201-300；严重污染（六级），指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里，指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日指数频数统计结果，表1：指数与当天的空气水平可见度（千米）情况表2：北京1月1日到1月30日指数频数统计（1）设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（2）根据表2估计这30天指数的平均值.(用最小二乘法求线性回归方程系数公式)【答案】（1） ;（2）这30天指数的平均值，即这30天指数的平均值为500.【解析】试题分析：（）由，可得，由数据可求得的值，可得回归方程；（）分别可得各段的频率，由平均数的定义可得试题解析：（）由结合图表，可得，关于的线性回归方程是（）由表2知指数的频率分别为故这30天指数的平均值为：【考点】线性回归方程19已知直三棱柱中，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若底面为边长为2的正三角形，.求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线面，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥的体积，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案试题解析：（1）证明：连接交于点，连接因为四边形是矩形，则为的中点，又是的中点，又面，面，面.（2）证明：是的中点，又面面，面，面，平面平面.（3），则（2）知面，所以高就是，所以.【考点】平面与平面垂直的判断，棱锥的体积20已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）直线不经过原点，且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.【答案】（1） 椭圆的方程为.（2）见解析【解析】试题分析：（1） ，求得，由此可得的方程.（）把直线方程与椭圆方程联立得，所以，于是试题解析：()由题意有，解得，所以椭圆的方程为.（）设直线，把代入得，故，于是直线的斜率，即，所以直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.【考点】椭圆的标准方程，直线椭圆的位置关系21已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证函数在区间上存在唯一的极值点，并利用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据）.【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）求导数，可得切线斜率，求出切点的坐标，即可得出切线方程；（2）证明在上单调递增，可得在上存在唯一零点，在上存在唯一的极值点，再利用二分法求出的近似值试题解析：（1） ，则，曲线在点处的切线方程为，即：.（2），令，则在上单调递增，在上存在唯一零点，在上存在唯一的极值点.取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应的值，函数取得极值时，相应.【考点】利用导数研究函数的性质22已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线与曲线在直角坐标系下的方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.【答案】（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.（2） 的取值范围是.【解析】试题分析：（1） 利用将转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成代入下式消去参数即可；（2）