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文档简介

PABCDE18. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明:平面;（2）设,求点到平面的距离.（1）连结BD交AC与点O，连结EO 底面ABCD为矩形 O为BD的中点 又E为PD的中点 OE为PBD的中位线，则OEPB 4分 又， PB平面AEC 6分（2）PB平面AEC P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC 8分 又SABC=,且E到平面ABC的距离为 AC=2，EC=，AE=1， SAEC= 10分 设P到平面AEC的距离为，则，可得= P到平面AEC的距离为 12分19. (本小题满分12分) 如图，直角梯形中，分别在边上,.现将梯形沿折起，使平面平面（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离19解（1）上存在一点，使得平面，MPFABDEC此时。理由如下： 过点作交于点，连接，则有 2分又，可得，故.又，故有，故四边形为平行四边形，所以。 5分又平面，平面，故平面 6分 （2）设，所以，故,当时，有最大值，且最大值为. 8分此时，在直角中，在直角中，在直角中，在中，由余弦定理得，. 10分设点到平面的距离为，由于，即：，即点到平面的距离为。 12分19. 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。（1）求证：
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