挡土墙后粘性填土的主动土压力计算.pdf

第 28 卷 第 5 期 岩 土 工 程 学 报 Vol 28 No 5 2006 年 5 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering May 2006 挡土墙后粘性填土的主动土压力计算 李巨文 王 翀 梁永朵 冯 震 防灾技术高等专科学校 河北 三河 065201 摘 要 根据库伦土压力的计算原理 从滑动楔体处于极限平衡状态时力的静力平衡条件出发 推导出了计算粘性土 或无粘性土主动土压力的公式 该公式适用于均布荷载作用于挡土墙后任意位置 对重力式挡土墙设计中土压力的计 算具有一定参考价值 关键词 库伦原理 挡土墙 主动土压力 均布荷载 中图分类号 TU476 4 文献标识码 A 文章编号 1000 4548 2006 05 0650 03 作者简介 李巨文 1963 男 内蒙古人 1996 年毕业于天津大学土木工程系获硕士学位 副教授 全国注册土木 工程师 岩土 主要从事岩土工程的教学与科研工作 Computation of earth pressure of cohesive backfill on retaining wall LI Ju wen WANG Chong LIANG Yong duo FENG Zhen College of Disaster Prevention Techniques Sanhe 065201 China Abstract According to the Coulomb s earth pressure theory from the condition of the static equilibrium of the force when the slide wedge was in limit equilibrium a formula was derivated for the calculation of active earth pressure of cohesive or non cohesive backfill soils This formula could be used in the calculation of earth pressure with superimposed load uniformly distributed on any location of ground surface behind retaining wall Some suggestions were proposed to the calculation of earth pressure in gravity retaining wall design Key words Coulomb s theory retaining wall active earth pressure uniformly distributed load 0 前 言 重力式挡土墙的主动土压力计算方法虽多 但都 有缺陷 对无粘性土采用库仑公式误差不大 但对于 粘性土的主动土压力 尤其是均布荷载距墙顶有一定 距离的情况 如图 1 目前还没有比较精确 简单的 计算方法 文献 1 2 仅适用于均布荷载从挡墙顶开始 作用的情况 本文在文献 1 的基础上 给出了地面连 续均布荷载从墙后某一距离 d 开始作用的主动土压 力计算公式 对文献 1 的作了必要的扩充 q 1 填土表面为水平时的土压力 设有一墙背与垂线夹角为 的倾斜挡土墙 图 1 填土表面水平 楔形土体 ABC 表面在距墙端为 d 处以外有均布荷载q 挡土墙承受垂直于墙面的正压 力和顺着墙面的下滑力 以填土表面为 x 轴 与 x 轴 垂直 且通过墙底内趾的垂线为 y 轴 楔体自重表达 式为 2 1 tantan 2 Wy 1 图 1 作用在楔形土体上的力 Fig 1 Forces acting on the soil wedge 式中 为土的重度 当楔体处于极限平衡时 挡土 墙和静止土体对楔体的阻力分别为 1 tan cos Fc yE 2 tanTclN 3 式中 分别为墙背对土体的摩擦角和土体的内 摩擦角 c 分别为背与土体间的粘结力和土体内 的粘聚力 l为滑裂面 BC 的长度 c 墙背阻力F由粘结阻力 摩擦阻力组成 考虑到 收稿日期 2005 03 07 第 5 期 李巨文 等 挡土墙后粘性填土的主动土压力计算 651 各种因素 如墙背倾斜程度 粗糙程度 本文取 1 tantan cc 为介于 0 1 的系数 由此 墙背阻力 tan cos FcyE 4 根据土体的受力状况 x y 向诸分力的平衡方程 为 coscossintanyQWFTNE 0 5 sincossin0 xTNEF 6 式中 Q为作用于楔形土体表面的均载总和 即 tantanQqyqd 7 将式 1 3 4 7 代入平衡方程 5 6 联立求解 消去N 得 2 1 tantantantan 2 tantan qyqdry EcyE tantantantan tan1tantan cyEcyE cy 整理得 2 2 1 tantantan tan 22 tantan1 tan tan 1tantan tantantantan yqyyqy qd cy 2 1 2 tan1 tantan 1 tan tantantan E 从而求得极限平衡时 挡土墙上 的正压力在x方向的分量为 2 1 2 Eyqyqdcy 8 式中 2 tantan1 tan tan 1tantantan1tantan tan tan 2 1 tan tan 1tantantan1tantan tan tan 2 2 1tantan tantantantan 1tantantan1tantan tan tan 将式 8 对 微分 并令 E0 因分母不能为 0 则分子必须为 0 可求得产生最大主动土压力时的 滑裂角 即 2 tan1 tan1tan tan A A 222 2 1 secsec 1tantan tan1 A 1 2 2 tan1 1 tantan 1 tantan AB 9 式中 2 1 tan 2 Ayqyc y 2 1tantan1tanBqd 因系主动土压力 故根号前应取负号 当墙背为直立 即0 且时 0 d 2 1tansec1 tan tan1 10 当墙背为直立且光滑 即0 0 且0 d时 tantan 45 2 o 此时 22 1 tan 45 2tan 45 22 Eyqycy 2 oo 11 式 11 就是朗肯公式 将式 8 对S微分 S为AB长度 y Scos 得土体对挡土墙背的正压力强度在x方向的分量为 coseyqc 12 将式 12 除以cos 则求得沿y轴分布的正压力强 度在x方向的分量 即 3 yqc 13 当0 3 时 由式 13 得正压力强度零点的高度 0 cq y 14 当0y 时 求得其最大拉力强度为 3 qc 15 于是求得拉力区的总拉力 02 3 0 1 d 2 y Eyq c 0 y 16 自然条件对土的性质影响很大 土体在这种拉力 的作用下 容易造成裂缝 本文在土压力计算中不考 虑拉力的作用 按文献 1 采用均载置换法 把正压力 强度零点以上的土体作为均载 0 q 土体受力情 况如图2所示 将坐标轴x移至正压力零点 并以 x 表示 用 0 qqq 作为超载作用点以外区域的合成均 载 0 yyy 代入平衡方程式 5 6 则 2 1 2 Eyq yqdcy 2 000 1 2 yyqyyqdc yy 17 式中的 同式 8 从式 17 可以看出 如果对y微分 则可求得 沿y轴分布的正压力强度在x方向的分量为 3 yqc 18 当0y 时 qc 当时 式 17 中的第 2 4项总是等量增加 从而互相抵消 故式 17 18 又可简化为 0y 2 2 0 11 22 Eyqdyyqd 19 652 岩 土 工 程 学 报 2006 年 3 yy 0 20 图 2 均载置换后土体的受力情况 Fig 2 Forces acting on the soil with uniform load substituted 2 填土表面倾斜时的土压力 对填土表面与水平面相交成 角的倾斜面时 见 如图3 仍选填土表面为x轴 以与x轴相垂直 并 通过墙背某一计算深度的点为y轴 按作用于土体上 的诸力 分别列出x y向的极限平衡方程 即 coscoscosyQWFT sintan0NE 21 sincossinxTNEF sin0QW 22 式中 F T W Q同式 4 3 1 7 图 3 作用于楔形土体上的力 Fig 3 Forces acting on the soil wedge 将式 21 22 联立 按照上述推导的方法 可求得作用于挡土墙上的正压力在x方向的分量 2 1 2 Eyqyqdcy 23 式中 2 tantan 1tantancos 1tan tantan tantansin 1 tantantantan 2 1tantan cos 1tan tantan tantan sin 1 tantantantan 2 2 1tantantan 1tantantan tantantan 1tantantantan 若0 式 23 变为式 8 令 E0 则可 求得产生最大主动土压力时的滑裂角 2 tan F BACF AA D F 24 式中 2 1tan1tantanA 2 1 costancos tan sin 2 Byqy tancos sintancos qd tan tantan cy 2 1 tan costan sin 2 Cyqy costansin 1tantan qycy 2 1 sintancos 2 Dyqycy 2 1tan tantan 1 F 因系主动土压力 故根号前应取负号 0时 式 24 即式 9 正压力零点以上拉力区高度按式 14 计 算 然后按上节方法计算土压力 对无粘性土 取0c 即可 3 结 语 1 本文方法主要适用于粘性土 但对无粘性土 仍然适用 特别是到墙顶有一定距离作用有均布荷载 的情况 运用本文公式计算主动土压力简单适用 2 本文对文献 1 的计算公式作了必要补充 土压力的计算无论采用哪种理论 其理论假定与 实际情况总有一定出入 不可能对影响土压力大小和 其分布规律的各种因素及其相互作用加以全面考虑和 概括 所以只能看作是近似的方法 为此 土压力理 论还有待进一步研究 在实践中不断予以完善 参考文献 1 赵恒惠 挡土墙后粘性填土的土压力计算 J 岩土工程学 报 1983 5 1 134 146 ZHAO Heng hui The computation of earth pressure of cohesive backfill on retaining wall J Chinese Journal of Geotechnical Engineering