葡萄酒的评价.docx

2012高教社杯全国大学生建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 葡萄酒的评价摘要本文旨在研究葡萄酒质量的评价，由于葡萄酒的质量是受多方面因素影响的。对于这一不确定的因素要进行科学有效的评价，我们按照一定的原则，选取合理的指标，通过建立相应的模型，得出一些定量的结果。问题一：通过单因素方差分析的方法得出对于红葡萄酒两组品酒员的评价结果存在显著性差异，而对于白葡萄酒，评酒员的评价结果的差异不显著。利用评判可信度的计算方法得到第一组评酒员的评价结果更可信。问题二：先通过层次分析法得出各理化指标影响酿酒葡萄质量的权重，由于各理化指标的量纲不同，所以运用数据归一化的方法将数据进行归一化处理，最后利用模糊聚类分析方法将酿酒葡萄的分成四个等级。问题三：先对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行相关性分析，得到两组指标的组间以及组内的相关性；其中有些指标之间的关系单纯由相关性不能完全体现，所以最后还利用MATLAB对其进行数据拟合分析。问题四：葡萄和葡萄酒的理化指标在一定程度上影响了葡萄和葡萄酒的质量，但葡萄酒的优劣还取决于人的感官。我们可以从葡萄和葡萄酒的理化指标和芳香物质来对葡萄酒的质量进行评价，最终从评酒员所评判项目中找出相应影响评分最大的芳香物质进行对应，按照最大分值列出权重矩阵，进行层次分析法，再将所列出芳香物质对应理化指标进行归一化处理，再乘以相应权重进行打分分出等级，最后与问题一中可信度较高的一组品酒员对酿酒葡萄的打分进行比较，得到不能仅仅用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。本文最后对所建立的模型给出了一定的评价和改进。关键词：单因素方差分析；层次分析法；模糊聚类分析；拟合；相关性分析一问题重述对于葡萄酒质量的评价一般是由一批有资质的品酒师根据制定的分类指标进行打分，这种评价显然有些主观性，即使师资深厚的品酒师打出的分都会有主观性，并且相同的一组品酒师对同一种葡萄酒打分也可能会存在显著性差异，当然经验丰富的品酒师，打分肯定比新手的打分更可信，这就要涉及可信度问题，这就是问题一所提出的问题。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接联系，这是因为葡萄酒的质量是由酿酒葡萄、酿酒工艺技术和酿酒环境决定的，而当工艺和技术比较成熟时，葡萄酒的质量就会与酿酒葡萄有着直接关系，酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标就会有直接关系，所以我们又可以根据酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对酿酒葡萄进行分级，这也是题目中问题二所要解决的。对于酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，这是问题三所解决的。对于葡萄酒的质量的优劣主要由人的感觉决定，这也称为感觉指标；而这感觉是由于物质强烈刺激引起的，这就涉及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标是否对葡萄酒质量的影响，这是问题四所要解决的。综上我们将提出下面几个问题： 问题一： 附件1中两组裁判员的评价结果有无显著性差异以及哪组品酒员的评价结果更可信。 问题二：根据酿酒葡萄的理化指标结合葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行打分和分级。 问题三：酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的相关性分析。 问题四：分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的联系并结合酿酒葡萄对葡萄酒质量进行分级。结合我们对问题二中葡萄的分级的分析和评酒员的打分来论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。二模型假设1、 两组品酒员的评价结果只受一个因素的影响。2、 两组品酒员对红、白葡萄酒的评价结果相互独立。3、 在品酒员对葡萄酒进行评价的过程中葡萄酒的理化指标成分及含量不会发生变化。4、 各因子之间相互独立。三 符号说明1、：表示品质因子总糖、总酸、单宁、PH值和氨基酸。2、：表示影响因子芳香物质、花色苷、总糖、单宁、总酸和蛋白质。 3、:样品的个数。4、:评酒员的人数。5、：未进行数据归一化处理前的数据。6、：数据归一化处理后的数据。7、：模糊均值聚类源数据。8、：两点间的欧氏距离。四模型的建立和求解模型一（问题一的分析和处理） 该问题让我们评价两组评酒员的评价结果有无显著性差异，这就要求我们对数据进行细致的处理，我们通过运用单因素方差分析的方法对数据进行处理，通过可信度的计算得到那组的评价结果更可信。4.1.1单因素方差分析首先根据附件中的数据将两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果进行分析，因为一组品酒员由10名评酒员组成，由于人为因素可能出现误差，所以我们采用去掉最高最低分然后去平均值的方法来代表评酒员对葡萄酒的评价结果得到以下表（见附录一）： 在得到两组数据之后我们可以应用单因素方差分析方法对数据进行处理得到结果如下：表一：两组数据的分析结果红葡萄酒差异源平方和自由度均方F值P值F临界值均值方差组间105.301105.303.100.084.0373.4551.61组内1695.785033.9270.6016.21总和1801.1051白葡萄酒差异源平方和自由度均方F值P值F临界值均值方差组间13.02113.020.230.634.0273.9725.70组内2915.235256.0674.9586.42总和2928.2553我们先假设为两组数据之间没有显著性差异，然后将统计量的F值与给出的显著性水平的临界值进行比较，得到对原假设的决策。通过查阅概率统计中的临界值表，将值与值进行比较。当样本容量为27时得到的（红葡萄酒）,当样本容量为28时得到的(白葡萄酒)。通过比较可知对于红葡萄酒：;对于白葡萄酒：所以对于红葡萄酒两组品酒员的评价结果存在显著性差异，而对于白葡萄酒他们的评价结果的差异就不那么明显了。我们还可以通过两组评酒员对同一种酒的评价结果的方差来进行比较，通过表可以看出红葡萄酒组间的方差远大于白葡萄酒组间的方差，这结论和上面的结论是一致的。4.1.2评判可信度计算对于哪组更可信我们通过计算各组评酒员对同一种酒打分的综合考虑，用到了可信度的计算和对附件的处理，得到各组10位评酒员对葡萄酒的综合打分如下表（见附录二）： 通过表格计算可信度： 进而 最后得到可信度通过公式得到对于第二组评酒员对红葡萄酒的打分：表二：第二组评酒员对红葡萄酒的打分（由于篇幅所限余下三组未列出）。可有上述公式得到：，从可信度中可以看出对于红葡萄酒而言第一组品酒员的评价结果更可信，另外从他们打分的方差也可以看出第二组品酒员打分的波动较大，此与我们得到的结论也是一致的。用同样的方法我们可以得到两组品酒员对于白葡萄酒来说，哪组更可信：第一组：第二组：由于可信度所以第一组评酒员的评价结果更可信。总的来说第一组评酒员的评价结果更可信，这个结论可以通过他们打分的方差分析来佐证。模型二（问题二的分析和处理）该问题让我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分类，我们应首先解决的问题是如何确定酿酒葡萄的理化性质，这个我们可以通过查阅一些资料和书籍可知，葡萄酒的质量主要取决于酿酒葡萄的质量，而葡萄的质量有由它的理化指标所决定，所以我们按照提高葡萄酒质量的标准选择出一些酿酒葡萄的理化指标作为其品质因子，然后再对其进行分级。当确定酿酒葡萄的品质因子为总糖、总酸、单宁、PH值和氨基酸后，我们就可以用层次分析法对各品质因子进行分析。 4.2.1建立层次分析模型根据各品质因子对酿酒葡萄综合品质的贡献和各因子的重要程度，我们构造出各指标的判断矩阵：各品质因子157961/513541/71/31311/91/51/3121/61/411/21其中判断矩阵中各品质因子的比较尺度由下表给出：表一尺度含义1pi与pj的影响相同3pi比pj的影响稍强5pi比pj的影响强7pi比pj的影响明显的强9pi比pj的影响明显绝对的强2、4、6、8pi比pj的影响之比在上述两个相邻等级之间判断矩阵的特征值和特征向量可以通过和法来求得：由公式 由随机一致性指标的数值：表二n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45由公式 得 由结果可以看出各矩阵的阶数与矩阵的最大特征根之差在允许的范围之内，说明所构造的判断矩阵中各品质因子的相互关系比较一致。因为各品质因子的单位和量纲不同，这不方便以后我们的计算，所以我们用公式：对所给的数据进行归一化的到下表：表三：归一化后得到的数据总糖糖酸比单宁PH值氨基酸0.550.0070.40.4940.1560.520.1050.40710.16910.30610.94810.370.2730.320.1430.1710.560.1300.4640.5930.1310.8810.990.1390.3420.560.1460.47200.2040.4610.3040.33300.1450.410.0350.2660.7230.1870.160.6190.2310.6100.0680.560.0370.4260.4590.1990.920.2700.90.3290.2260.450.5680.5190.8830.0750.390.1920.3060.2730.0510.270.1500.1650.0090.1750.510.0450.3740.1520.0930.590.2230.5320.3250.1140.720.3600.7190.1130.2050.520.2930.490.5110.2130.40.7760.5540.8190.1880.520.0190.3810.4980.7280.690.1480.6160.6060.2270.540.3120.5160.2730.2020.490.1180.3810.5540.10410.4610.8690.2640.0740.20.2380.1430.6540.990.430.3310.4130.2470.035数据经过归一化后，在根据和法求判断矩阵的特征向量，再用特征向量和归一化后的相应项两两相乘之和即为各品质因子的权重值得下表：表四0.570.210.090.070.06根据上表可知，酿酒葡萄总糖含量对葡萄酒的质量影响最大，其权重达到0.57，其次是糖酸比，其权重为0.21，再次单宁的含量对酿酒葡萄的影响排在第三位，其权重为0.09，PH和氨基酸对它的影响较小。我们可以根据每个品质因子所占的权重乘以表三中相应项的归一化值得到酿酒葡萄的综合品质得分。得到最后得分后根据K-均值聚类方法对各葡萄样品进行品质划分。4.2.2模糊均值聚类将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑。其中令表示第个样品属于第类的隶属度，令表示第类的聚类中。它主要通过以下公式对数据进行分类；将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目标函数值减小：计算聚类中心计算准则函数 迭代公式 根据聚类中心的公式得到各品质因子综合得分的聚类中心分别为0.85、0.61、0.44、0.33、0.21.根据以上公式和以上得到的数据将各酿酒葡萄进行品质分级的下表（见附录三）：影响酿酒葡萄的品质因子很复杂，包括很多方面，影响综合品质的因素包括品种、栽培管理、气候、土壤等，有可能同一个地方的生态条件不适宜这种葡萄优良品质的形成，但有可能适合其他品质形成，这是我们所没考虑的。模型三（问题三的分析和处理）对于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系，首先可以肯定有关系的是酿酒葡萄中物质测量的理化指标和相对应相同物质理化指标；其次再考虑物质之间的转化具有相关关系的情况；对于其它不同物质而且不会相互转换和相互促进或抑制，就不考虑相关关系，对于这一类肯定不会相关性很大。如果相关说明由于样本容量太少而导致误差，这样我们可以减少不必要的工作量。对于相关性的体现我们将考虑通过excel进行相关性分析。由于红葡萄和白葡萄的各项指标基本相似，下面我们只对红葡萄和而红葡萄酒的理化指标进行相关性分析。4.3.1相关性分析通过资料查询可知：1. 花色苷颜色随pH值而变化，不同的pH对花色苷色泽深浅有显著影响；花色苷可被多酚氧化酶分解破；花色苷可与单宁、酒石酸、糖等相结合形成复杂的花色素-单宁化合。2. 黄酮类化合物是自然界存在的酚类化合物的最大类别之一，大部分单宁也是有黄酮类化合物转变而来。3. 单宁与水溶性蛋白质结合，使其沉淀出。由所查资料以及文献可知，要通过相关性分析，可以分成两组。第一：样品组内分析；第二:样品间的相关性分析。选择性比较，可根据资料显示选择要分析的相关性的对象。样品组间的相关性分析对象图表见附录以及excel所显示的相关性分析的数据如下表：表一：比较对象及相应的指标（其中1代表红葡萄，2代表红葡萄酒）。 由于考虑到组内的不同指标也可能存在相关性，所以我们通过数据分析再经过excel处理，得到组间和组内的相关性分析表（列指标指的是红葡萄的理化指标，行指标指的是葡萄酒的理化指标）：指标花色苷酒总黄酮白藜芦醇单宁总酚DPPH自基花色苷0.87170.5124酒总黄酮0.83140.8154白藜芦醇0.0087单宁0.70100.86470.7836总酚0.7719DPPH自基0.56320.00450.35440.56340.13560.6989 上表是组间指标之间的相关性，同时我们也对组内的一些理化性质进行了相关性分析：红葡萄的酒总黄酮与单宁的相关性系数为0.6979；多酚氧化酶与花色苷的相关性系数为0.3644.由excel数据分析可知以下结论：1、酿酒葡萄中花色苷、黄酮、单宁对应葡萄酒中的对应的理化指标的相关度达到了80%以上，再加上他们又是同一种物质，很大程度可以断定酿酒葡萄和葡萄酒中的花色苷、黄酮、单宁具有一定程度上的正相关性。另外酿酒葡萄中的总酚和DPPH自由基对应葡萄酒中的理化指标的相关度达到80%，加上它们又是同一种物质，这说明葡萄酒中一大部分理化指标是来自酿酒葡萄，但之间是否转化成为其他物质就无从所知了。除了相关性强的，还有相关性比较小的，如葡萄酒中的白藜芦醇和酿酒葡萄的白藜芦醇。2、查阅资料可知花色苷可被多酚氧化酶分解，而数据中显示他们的相关系数为0.364，可知不可以看出他们是负相关的关系。3、初步可以看出物质之间的转化和有内在联系的有单宁1和黄酮2、黄酮1和单宁1它们相关性分别达到了0.701、0.815、0.697。总而言之，酿酒葡萄和葡萄酒的对应理化指标之间的关系很大程度上呈正相关的，不同物质之间存在相互转化和相互抑制的可能。例如单宁和黄酮、黄酮和总酚、黄酮和单宁有转化的可能，花色苷和多酚氧化酶有抑制的可能。但ex