七年级数学上册 5.3.2 几何应用课件 （新版）北师大版.ppt

第五章一元一次方程 5 3应用一元一次方程 水箱变高了 第2课时几何应用 1 课堂讲解 周长与面积等积变形 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些 复 习 回 顾 1 知识点 周长与面积 预习准备1 长方形的周长 面积 2 长方体的体积 正方体的体积 3 圆的周长 面积 4 圆柱的体积 知1 导 长 宽 2 长 宽 长 宽 高 棱长3 2 半径 半径2 底面积 高 知1 讲 1 等长变形是指图形或物体的形状发生变化 但变化前后的物体的周长不变 2 一般用固定长度的线段围成不同形状的图形 关键是根据周长这一固定值列方程求解 知1 讲 例1 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形 1 使得该长方形的长比宽多1 4m 此时长方形的长 宽各为多少米 2 使得该长方形的长比宽多0 8m 此时长方形的长 宽各为多少米 它所围成的长方形与 1 中所围长方形相比 面积有什么变化 3 使得该长方形的长与宽相等 即围成一个正方形 此时正方形的边长是多少米 它所围成的面积与 2 中相比又有什么变化 来自教材 知1 讲 分析 由题意可知 长方形的周长始终是不变的 即长与宽的和为 10 个问题的过程中 要抓住这个等量关系 解 1 设此时长方形的宽为xm 则它的长为 x 1 4 m 根据题意 得x x 1 4 10 解这个方程 得x 1 8 1 8 1 4 3 2 此时长方形的长为3 2m 宽为1 8m 来自教材 知1 讲 2 设此时长方形的宽为xm 则它的长为 x 0 8 m 根据题意 得x x 0 8 10 解这个方程 得x 2 1 2 1 0 8 2 9 此时长方形的长为2 9m 宽为2 1m 面积为2 9 2 1 6 09 m2 1 中长方形的面积为3 2 1 8 5 76 m2 此时长方形的面积比 1 中长方形的面积增大6 09 5 76 0 33 m2 来自教材 知1 讲 3 设正方形的边长为xm 根据题意 得x x 10 解这个方程 得x 2 5 正方形的边长为2 5m 正方形的面积为2 5 2 5 6 25 m2 比 2 中面积增大6 25 6 09 0 16 m2 来自教材 同样长的铁丝可以围更大的地方 知1 练 来自 典中点 1一个长方形的周长是16cm 长比宽多2cm 那么这个长方形的长与宽分别是 a 9cm 7cmb 5cm 3cmc 7cm 5cmd 10cm 6cm 知1 练 来自 典中点 2一个长方形的周长是40cm 若将长减少8cm 宽增加2cm 长方形就变成了正方形 则正方形的边长为 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm3一个三角形的三条边的长度之比为2 4 5 最长的边比最短的边长6cm 求该三角形的周长 2 知识点 等积变形 知2 导 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱 现该楼进行维修改造 为减少楼顶原有储水箱的占地面积 需要将它的底面直径由4m减少为3 2m 那么在容积不变的前提下 水箱的高度将由原先的4m变为多少米 知2 讲 在这个问题中有如下的等量关系 旧水箱的容积 新水箱的容积 设水箱的高变为xm 填写下表 根据等量关系 列出方程 解得x 因此 水箱的高变成了 m 列方程时 关键是找出问题中的等量关系 知2 讲 等积变形指图形或物体的形状发生变化 但变化前后的体积或面积不变 等积变形问题中的等量关系是 变化前图形或物体的体积 面积 变化后图形或物体的体积 面积 知2 讲 例2 将装满水的底面直径为40cm 高为60cm的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50cm的圆柱形水桶里 这时水面的高度是多少厘米 导引 本题中的等量关系为 底面直径为40cm 高为60cm的圆柱形水桶中水的体积 底面直径为50cm的圆柱形水桶中水的体积 故可设这时水面的高度为xcm 用含x的式子表示出水的体积即可 来自 点拨 知2 讲 解 设这时水面的高度为xcm 根据题意可得 解得x 38 4 答 这时水面的高度为38 4cm 来自 点拨 总结 知2 讲 此类题目要熟记体积公式 如v圆柱 r2h v长方体 abh v正方体 a3 来自 点拨 知2 讲 例3 在长为10m 宽为8m的长方形空地中 沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形花圃 其示意图如图所示 求小长方形花圃的长和宽 来自 典中点 知2 讲 解 设小长方形的长为xm 则宽为 10 2x m 由题意得x 2 10 2x 8 x 20 4x 8 3x 12 x 4 所以10 2x 2 答 小长方形花圃的长为4m 宽为2m 来自 典中点 总结 知2 讲 本题运用了数形结合思想 将图形中存在的等量关系 通过列一元一次方程反映出来 进而解决所求问题 注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键 来自 典中点 知2 讲 例4 如图 有甲 乙两个容器 甲容器盛满水 乙容器里没有水 现将甲容器中的水全部倒入乙容器 问 乙容器中的水会不会溢出 如果不会溢出 请你求出倒入水后乙容器中的水深 如果水会溢出 请你说明理由 容器壁厚度忽略不计 图中数据的单位 cm 来自 典中点 知2 讲 解 乙容器中的水不会溢出 设甲容器中的水全部倒入乙容器后 乙容器中的水深xcm 由题意 得 102 20 202 x 解得x 5 因为5cm 10cm 所以水不会溢出 倒入水后乙容器中的水深5cm 来自 典中点 1欲将一个长 宽 高分别为150mm 150mm 20mm的长方体钢毛坯 锻造成一个直径为100mm的钢圆柱体 则圆柱体的高是 a 1200mmb mmc 120 mmd 120mm 知2 练 来自 典中点 2根据图中给出的信息 可得正确的方程是 a x x 5 b x x 5 c 82x 62 x 5 d 82x 62 5 知2 练 来自