九年级数学上册 23.2.1 中心对称教学课件 （新版）新人教版.ppt

23 2中心对称 23 2 1中心对称 知识点一 知识点二 知识点三 知识点一中心对称及相关概念把一个图形绕着某一点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 简称中心 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点 名师解读 中心对称是针对两个图形之间的关系 是特殊的旋转 是旋转角等于180 的旋转 理解时可与轴对称对比 知识点一 知识点二 知识点三 例1下列图形中哪两个图形成中心对称 a 1 3 b 2 3 c 1 4 d 1 2 解析 根据中心对称的概念判断即可 答案 d 知识点一 知识点二 知识点三 判断两个图形是否成中心对称 关键看能否找到一个点 绕着该点旋转180 后 一个图形和另一个图形能重合 知识点一 知识点二 知识点三 知识点二中心对称的性质中心对称的性质 1 中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平分 2 中心对称的两个图形是全等形 名师解读 由于成中心对称的两个图形是全等形 所以对应线段相等 对应角相等 对称中心是对应点连线的中点 知识点一 知识点二 知识点三 例2如图 四边形abcd与四边形fghe关于点o成中心对称 下列说法中错误的是 a ad ef ab gfb bo goc cd he bc ghd do ho 知识点一 知识点二 知识点三 解析 根据中心对称的定义和中心对称的性质分析 a ad与ef关于点o成中心对称 ad ef 同理可得ab gf 所以说法正确 b b与g关于点o成中心对称 bo go 所以说法正确 c cd与he关于点o成中心对称 cd he 同理可得bc gh 所以说法正确 d d与e关于点o成中心对称 do eo 所以do ho错误 答案 d 知识点一 知识点二 知识点三 解答这类问题 利用中心对称的性质直接得出部分正确结论 然后根据这些结论 数形结合 进行推理 看能否得出题目其他结论正确 知识点一 知识点二 知识点三 知识点三中心对称的作图作一个图形的中心对称图形的一般步骤 1 确定对称中心 2 找出原图形的关键点 图形的顶点 拐点等 如 作三角形的对称图形时 三角形的三个顶点 分别作出这些关键点的对应点 3 按照原有次序连接 标注字母并且指明图形是对称图形 知识点一 知识点二 知识点三 名师解读 作中心对称图形的常见的两种方法 方法一 由于中心对称是特殊的旋转 所以可以利用旋转的作图方法 将原图旋转180 所得出的新图形即为所求作的对称图形 方法二 由中心对称的性质知道对称中心是对称点连线的中点 所以可以利用这一特性找到已知图形上各个关键点的对称点 再按照原图的顺序依次连接即可得出所求作图形的对称图形 知识点一 知识点二 知识点三 例3如图 请画出 abcd关于点o对称的图形 保留作图痕迹 分析 连接ao并延长至a 使a o ao 连接bo并延长至b 使b o bo 连接co并延长至c 使c o co 连接do并延长至d 使d o do 然后顺次连接即可得解 知识点一 知识点二 知识点三 解 如图所示 a b c d 即为所求作的 abcd关于点o对称的图形 知识点一 知识点二 知识点三 根据题目所给的对称中心 分别作出各关键点 本题中四边形的四个顶点 的对应点 然后按照原来顺序连接即可 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点一中心对称性质的运用例1如图所示 已知梯形abcd中 ad bc 请你利用中心对称的性质 把梯形abcd转化成与原梯形面积相等的三角形 并简要说明变换理由 分析 由于中心对称所得的图形是全等形 所以可以把梯形的一部分旋转180 使之转变成全等的图形 根据中心对称的性质以及全等三角形的判定与性质得出即可 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解 如图所示 取cd的中点m 连接am并延长交bc延长线于点n 得到 abn即为与原梯形面积相等的三角形 理由如下 adm ncm asa ncm可以看作是 adm关于点m的对称图形 abn即为与原梯形面积相等的三角形 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解答这类问题 注意利用中心对称图形的性质及全等三角形的判定与性质 正确根据中心对称的性质得出 adm ncm是解题关键 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点二坐标系或网格中的中心对称例2如图 在由边长为1的小正方形组成的方格纸中 有两个全等的三角形 即 a1b1c1和 a2b2c2 1 请你指出在方格纸内如何运用平移 旋转变换 将 a1b1c1重合到 a2b2c2上 2 在方格纸中将 a1b1c1经过怎样的变换后可以与 a2b2c2成中心对称 画出变换后的三角形并标出对称中心 拓展点一 拓展点二 拓展点三 分析 1 将 a1b1c1先向上平移4个单位 再向右平移3个单位后绕点c1顺时针旋转90 即可得到 a2b2c2 2 对称中心就是对称点连线的交点 据此即可作出 解 1 将 a1b1c1先向上平移4个单位 再向右平移3个单位后绕点c1顺时针旋转90 即可得到 a2b2c2 2 如图 把 a1b1c1绕点c1逆时针旋转90 即可得到与 a2b2c2成中心对称的 dec1 对称中心为点p 拓展点一 拓展点二 拓展点三 在网格中作对称图形时 根据网格的特点 一般 先确定一组对应点 确定图形中的关键点 分别确定图中所有关键点的对应点 按原图形顺序依次连接对应点 所得到的图形即为所求作的图形 拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点三与中心对称有关的综合题例3某个图形分别关于两平行直线的轴对称图形 可以由原图形经过一次平移而得到 假如把这两条平行直线换成相交直线 又能得到什么结论呢 如图 已知 abc 直线a b相交于点o 作出 abc关于直线a对称的 a b c 然后作出 a b c 关于直线b对称的 a b c 你能发现 abc和 a b c 有什么关系吗 猜想 在此图中 若再增加什么条件 能使得 abc与 a b c 关于点o成中心对称呢 拓展点一 拓展点二 拓展点三 分析 由轴对称的性质可得oa oa oa 再根据旋转的性质解答即可 根据中心对称的性质可得oa oa 根据轴对称的性质可得oa oa oa 然后判断出 aa a 是直角三角形 aa a a 再根据轴对称的性质判断即可 拓展点一 拓展点二 拓展点三 解 根据题意知oa oa oa abc绕两直线的交点旋转可得到 a b c 猜想 添加条件为a b 理由如下 abc与 a b c 关于点o成中心对称 oa oa abc与 a b c 关