【同步练习】《25.docx

25.4 相似三角形的判定同步练习习一、选择题1.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，且将这个四边形分成四个三角形若 OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是 A.和相似 B. 和相似 C. 和相似 D. 和相似 2.下列判断中，不正确的是 A.两直角边长分别是 ， 和 2.5， 的两个直角三角形相似B.斜边和一直角边长分别是 25， 和 5， 的两个直角三角形相似C.两条边长分别是 ， 和 10， 的两个直角三角形相似D.两个等腰直角三角形相似 3.如图所示，有点光源 S 在平面镜上方，若点 P 恰好在点光源 S 的反射光线上，并测得 AB=10cm，BC=20cm，PCAC，且 PC=12cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 A. 4cm B.5cm C.6cm D.8cm 4.如图，在正方形网格上有 个三角形： ABC； BCD； BDE； BFG； FGH； EFK 中与相似的是 A. B. C. D. 5.下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 ，三角形的顶点都在格点上，则与 ABC 相似的三角形所在的网格图形是 A. B. C. D. 6.如图，小明在做选择题如图，四边形 ABCD 中，A=45，B=D=90，AD=2，CD=1，则BC的长为多少时遇到了困难小明通过测量发现，试题给出的图形中，AD=3cm，BC1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是 A. 22 B. 2-1 C. 2 D. 2+1 7.如图，D 是 ABC 的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定ABCACD的是 A. B=ACD B. ADC=ACB C. ACCD=ABBC D. AC2=ADAB 8.如图，D 是 ABC 的边 BC上一点，AB=4，AD=2，DAC=B如果 ABD 的面积为 15，那么 ACD 的面积为 A. 15 B. 10 C. 152 D. 9.若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比，则称这两个扇形相似如图所示，如果扇形 OAB 与扇形 O1A1B1 是相似扇形，且半径 OA:O1A1=k（k 为不等于 的常数），那么下面的四个结论： AOB=A1O1B1； AOBA1O1B1； ABA1B1=k；扇形 OAB 与扇形 O1A1B1 的面积之比为 k2成立的个数为 A. 个B. 个C. 个D. 个 10.如图，在 ABC 中，A=60，BMAC 于点 M，CNAB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论： PM=PN； AMAB=ANAC； PMN 为等边三角形；当 ABC=45 时，BN=2PC其中正确的个数是( )A. 个B. 个C. 个D. 个 二、填空题11.两边 且夹角 的两个三角形相似。利用这种方法判定两个三角形相似时，寻找的条件必须满足“两边夹一角”，如果改为“两边与一组对应角相等”，这两个三角形就不一定相似了。 12.如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上。要使 ABCBCD，可添加的一个条件是 。 13.ABC 的三边长分别为 ，2，10，A1B1C1 的两边长分别为 ，5，当 A1B1C1 的第三边长为 时，ABCA1B1C1。 14.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=2，BC=3，如果边 AB 上的点 P，使得以 P，A，D 为顶点的三角形与 P，B，C 为顶点的三角形相似，这样的点 P 有 个。 15.在 ABC 中，B=25，AD 是 BC 边上的高，并且 AD2=BDDC，则 BCA 的度数为 16.如图，在平面直角坐标系中，点 D 为 x 轴上的一点，且点 D 坐标为 4,0，过点 D 的直线 lx 轴，点 A 为直线 l 上的一动点，连接 OA，OBOA 交直线于点 B，则 1OA2+1OB2 的值为 。 17.已知 ABC 的三边长分别为 2，6，ABC 的两边长分别为 和 3，要判定 ABCABC，那么 ABC 的第三边长应为 。 18.如下图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=6，点 P 是边 BC 上的动点。现将纸片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E，F。（1）当点 P 恰好为 BC 的中点时，折痕 EF 的长度为 ；（2）设 BP=x，要使折痕始终与边 AB，AD 有交点，x 的取值范围是 。 19.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=30，动点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CA 向点 A 以每秒 个单位长度的速度运动，连接 PQ，点 P，Q 分别从点 B，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）。（1）当 t= 秒时，点 P，C，Q 所构成的三角形与 RtABC 相似；（2）在整个运动过程中，线段 PQ 的中点所经过的路程长为 。 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别 8,0，0,23，C 是 AB 的中点，过 C 作 y 轴的垂线垂足为 D。动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向 C 匀速运动，过点 P 做 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP，EC当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为 。 三、解答题21.如图，在锐角三角形 ABC 中，AB，AC 上的高 CE，BF 相交于点 D，写出图中的两对相似三角形。 22.如图，在 ABC 中，A=60，BD，CE 是两条高求证；DE=12BC。 23. 如图，四边形 ABCD 和四边形 BEFD 都是矩形，且点 C 恰好在 EF 上若 AB=1，AD=2，则 SBCE= 。 24.网格图中每个方格都是边长为 的正方形若 A，B，C，D，E，F 都是格点，试说明 ABCDEF。 25.阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形 ABCD 面积相等的正方形。小骏发现：延长 AD 到 E，使得 DE=CD，以 AE 为直径作半圆，过点 D 作 AE 的垂线，交半圆于点 F，以 DF 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 即为所求。请回答：AD，CD 和 DF 的数量关系为 。参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知平行四边形 ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤。答案一、选择题1. B2. C3. C4. B5. B6. A7. C8. D9. D10. D二、填空题11. 成比例；相等12. 答案不唯一如 CBD=A 或 BD=BC 等。13. 2 14. 15. 65 16. 116 17. 2 18. （1）12524；（2）6-25x4 19. ；55 20. 1,3 三、解答题21. ABFACE，CDFBDE。22. BD，CE 是两条高， BDAC，CEAB， AEC=ADB=90， A=A， AECADB， AEAD=ACAB， AEDACB， DEBC=ADAB， A=60， DEBC=ADAB=12， DE=12BC。23. 45 24. AC=2，BC=12+32=10，AB=4，DF=22+22=22，EF=22+62=210，ED=8， ACDF=BCEF=ABDE=2， ABCDEF。25. DF2=ADCD。解决问题：方法一：过点 A 作 AM