东南大学信息学院-DSP-第二次实验报告.doc

实验三 IIR数字滤波器的设计04013222 张嘉俊一、实验目的（1）掌握双线形变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线形变换法及脉冲响应不变法设计低通，高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。（2）观察双线形变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线形变换法及脉冲响应不变法的特点。（3）熟悉巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。（3）实验中有关变量的定义 （4）设计一个数字滤波器一般包括以下两步a. 按照任务要求，确定滤波器性能指标 b. 用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求（5）数字滤波器的实现对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程：a. 将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸”b. 利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。c. 双线形变换，确定系统函数二、实验内容（1）fc=0.3kHz，=0.8dB，fr=0.2kHz，At=20dB，T=1ms；设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。源程序：clc,clear;wc=2000*tan(2*pi*300*0.001/2);wr=2000*tan(2*pi*200*0.001/2);N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,s);B,A=cheby1(N,0.8,wn,high,s);num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Chebyshev High-pass Filter);实验结果：分析与结论：观察图形可知，趋近于0；f=200Hz时，幅度约为-30dB，满足At=20dB的要求，故其通带损耗和阻带衰减满足要求。（2）fc=0.2kHz，=1dB，fr=0.3kHz，At=25dB，T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线形变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。clc,clear;wc=2*pi*200;wr=2*pi*300;wc2=2*1000*tan(2*pi)*200*0.001/2);wr2=2*1000*tan(2*pi)*300*0.001/2);%脉冲响应不变法N1,wn=buttord(wc,wr,1,25,s); B1,A1=butter(N1,wn,s);num1,den1=impinvar(B1,A1,1000);h1,w1=freqz(num1,den1);%双线性变换法N2,wn2=buttord(wc2,wr2,1,25,s); B2,A2=butter(N2,wn2,s);num2,den2=bilinear(B2,A2,1000);h2,w2=freqz(num2,den2);f1=w1/pi*500;f2=w2/pi*500;plot(f1,20*log10(abs(h1),-,f2,20*log10(abs(h2),-);legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Butterworth Low-pass Filter);分析与结论：通带边界和阻带边界分别为200Hz,300Hz,最小阻带衰减量满足25dB。脉冲响应不变法优点：模拟频率到数字频率的转换是线性的，时域特性逼近。缺点：有频谱周期延拓效应，会产生频谱混叠现象，因此只适合带限滤波器双线性变换法优点：通过严重非线性关系将S平面与Z平面一一对应，不存在频谱混迭效应。缺点：时域到频域是非线性变换，数字滤波器的响应有畸变，在高频处有较大失真。（3）利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思滤波器，切比雪夫滤波器和椭圆滤波器，并作图验证设计结果：fc=1.2kHz，=40dB，fs=8kHz。比较这三种滤波器的阶数。源程序：clc,clear;wr=2*8000*tan(2*pi*2000/(2*8000);wc=2*8000*tan(2*pi*1200/(2*8000);%巴特沃思型N1 wn1=buttord(wc,wr,0.5,40,s);B1 A1=butter(N1,wn1,low,s);num1 den1=bilinear(B1,A1,8000);h1 w=freqz(num1,den1);%切比雪夫型N2 wn2=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,s);B2 A2=cheby1(N2,0.5,wn2,low,s);num2 den2=bilinear(B2,A2,8000);h2 w=freqz(num2,den2);N3 wn3=ellipord(wc,wr,0.5,40,s);%椭圆型B3 A3=ellip(N3,0.5,40,wn3,low,s);num3 den3=bilinear(B3,A3,8000);h3 w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*8000;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-.,f,20*log10(abs(h3),-);legend(巴特沃思型,切比雪夫型,椭圆型);axis(0 4000 -100 10);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);实验结果：分析与结论：在题设指标下：Butterworth型滤波器需要9阶，Chebyshev型需要5阶，椭圆型需要4阶。（4）分别用脉冲响应不变法及双线形变换法设计一巴特沃思数字带通滤波器，已知fs=3kHz，其等效的模拟滤波器指标为3kHz，2kHzf=5dB，f=6kHz，At=20dB，f=1.5kHz。源程序：clc,clear;%脉冲响应不变法w1=2*pi*2000;w2=2*pi*3000;wr1=2*pi*1500;wr2=2*pi*6000;N1 wn1=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);B A=butter(N1,wn1,s);num1 den1=impinvar(B,A,30000);h1 w=freqz(num1,den1);%双线性变换法w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N2 wn2=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);B A=butter(N2,wn2,s);num2 den2=bilinear(B,A,30000);h2 w=freqz(num2,den2);f=w/pi*15000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0 15000 -80 10);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Butterworth Bandpass Filter);实验结果：分析与结论：由上图可以看出，用脉冲响应不变法由于滤波器的混叠作用在过渡带和阻带都衰减的较双线性变换法慢。（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当1kHz=f=18dB；当f=3kHz 时，=3dB ；采样频率fs=10kHz。源程序：clc,clear;w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);w3=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);w4=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N wn=cheb1ord(w3 w4,w1 w2,3,18,s);B A=cheby1(N,3,wn,stop,s);num den=bilinear(B,A,10000);h w=freqz(num,den);f=w/pi*5000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0 5000 -120 5);grid;xlabel(Frequency/Hz);ylabel(Amplitude/dB);title(Chebyshev Bandstop Filter);实验结果：三、思考题（1）双线性变换法中模拟频率和数字频率的关系是非