（江西版）高考数学总复习 第二章2.3 函数的值域与最值教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.3函数的值域与最值考纲要求1认识函数的值域、最值及它们之间的联系2掌握求函数值域的常见方法3掌握求函数最值的常见方法知识梳理1函数的值域：所有_所组成的集合叫作函数的值域2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件(1)对于任意的xi，都有_；(2)存在x0i，使得_.(3)对于任意的xi，都有_；(4)存在x0i，使得_结论m为最大值m为最小值3函数的值域与最值没有通解通法，常常根据解析式的结构特征选择对应的求解方法常用的方法有：(1)二次函数yax2bxc(a0)或形如yaf(x)2bf(x)c类型的函数求值域或最值用_法(2)形如yaxb(a，b，c，d均为常数，且ac0)的函数求值域或最值常用_法或_法(3)形如y(c0)的函数求值域或最值常用_法或_法(4)形如yx(p0)的函数求值域常用_法或_法(5)若一个函数在某区间上单调，求该函数的值域或最值时，可根据_求解(6)对于高次函数求函数的值域时，利用_法求解(7)对于分段函数求值域或最值时，可分段求值域或用_法提醒：求函数的值域或最值时，一定要注意函数的定义域基础自测1函数yx22x的定义域为0,1,2，则该函数的值域为()a1,0 b0,1,2cy|1y0 dy|0y22定义域为r的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(xa)的值域为()a2a，ab b0，baca，b da，ab3(2011江西月考)在上，函数f(x)x2pxq与g(x)x在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()a b4 c8 d4若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()a3 b2 c1 d15函数f(x)2在3,4上的最大值为_，最小值为_思维拓展1函数的值域取决于什么？提示：函数的值域取决于函数的定义域和对应法则，不论是什么类型的函数，解决值域问题时都应首先考虑函数的定义域2方程有解问题和不等式恒成立问题可以转化为函数的值域或最值问题吗？提示：可以方程有解问题可以通过分离参数，转化为求函数的值域问题，即mf(x)有解mf(x)的值域同样，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，即mf(x)恒成立mf(x)max，mf(x)恒成立mf(x)min.3函数的最大(小)值反映在图像上有什么特征？提示：最大(小)值反映在图像上为最高(低)点的纵坐标的值因此有的函数可以利用图像法求最值一、求函数的值域【例1】求下列函数的值域：(1)y2x；(2)y；(3)y；(4)f(x)方法提炼求函数值域与最值的常用方法(1)先确定函数的单调性，再由单调性求值域或最值(2)图像法：先作出函数在给定区间上的图像，再观察其最高、最低点，求出最值(3)配方法：对于二次函数或可化为二次函数形式的函数，可用配方法求解(4)换元法：对较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求值域或最值(5)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值(6)导数法：先求导，然后求在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出值域或最值请做针对训练1二、已知函数的值域，求字母的取值范围【例2】已知函数f(x)log3的定义域为r，值域为0,2，求m，n的值方法提炼已知函数的值域求字母的取值范围是求值域的逆向思维，在解题中应引起足够的重视请做针对训练2三、不等式恒成立问题【例3】若不等式x2ax10对一切x恒成立，求a的取值范围方法提炼有关恒成立问题，往往转化为函数的最值问题一般地，若f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa.请做针对训练3考情分析从近三年的高考试题来看，该部分内容是高考的热点题型既有选择题、填空题，又有解答题主要考查最值(值域)的灵活确定与简单应用在考查基本方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法针对训练1下列函数中，值域为(0，)的是()ayx2x1 by1xcy dy|log2x2|2已知f(x)(xr)的值域为1,4，则a_，b_.3(2012江西师大附中月考)设奇函数f(x)在1,1上是增加的，且f(1)1，当a1,1时，f(x)t22at1对所有的x1,1恒成立，则t的取值范围是_4设f(x)(4x4x)a(2x2x)a2(a为常数)(1)当a2时，求f(x)的最小值；(2)求所有使f(x)的值域为1，)的实数a的值参考答案基础梳理自测知识梳理1函数值2(1)f(x)m(2)f(x0)m(3)f(x)m(4)f(x0)m3(1)配方(2)换元配方(3)反函数常数分离(4)图像均值不等式(5)函数的单调性(6)求导(7)图像基础自测1a解析：由f(0)0，f(1)121，f(2)440，可知答案为a.2c解析：yf(xa)的图像是由yf(x)的图像左右平移而得到的，故f(x)的值域不变，故选c.3b解析：g(x)x23，当且仅当x1时，g(x)min3，当x1时f(x)min3，故得f(x)x22x4，结合图像可知f(x)maxf(2)4.故选b.4b解析：f(x)(x1)2m1在3，)上为增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，f(3)1，即32m61，m2.选b.5解析：函数f(x)2的图像是由y的图像向右平移1个单位，再向上平移两个单位而得到的，显然该函数在3,4上是减函数，故f(x)maxf(3)，f(x)minf(4).考点探究突破【例1】解：(1)解法一：(换元法)设t(t0)，得2xt21，故原函数可化为yt21t2，又t0，y1，故原函数的值域为1，)解法二：(求导法)设t(t0)，则2xt21，则原函数可化为：yt2t1，y2t1，t0，y0，故yt2t1在0，)上单调递增，y1，即原函数的值域为1，)解法三：(利用函数的单调性)由12x0，得x，又函数y2x在上单调递减，故y21，即函数的值域为1，)(2)由y，得ax，由ax0，得0，得2y.原函数的值域为.(3)y，设t(t2)，原式可化为yt(t2)，又y1，当t2时，y0，故当t2，)时，函数yt单调递增，y2，故函数的值域为.(4)解法一：当x1时，f(x)x2x12，当x1时，f(x)(0,1)，故函数f(x)的值域为(0,1)，即为(0，)解法二：函数f(x)的图像如下图所示由函数的图像可知函数的值域为(0，)【例2】解：令y，因为f(x)的定义域为r，所以对任意xr，y0恒成立，即mx28xn0恒成立，m不可能为0，故判别式644mn0，且m0.即m0，mn16.由y，得(my)x28x(ny)0.因为xr，所以824(my)(ny)0，即y2(mn)ymn160.依题意，f(x)0,2，则y1,9，所以关于y的不等式的解集为1,9所以解得且满足m0，mn16.故所求的m，n值为mn5.【例3】解：由x2ax10在上恒成立，得a，设g(x)x，g(x)1，当x时，g(x)0，g(x)在上单调递增，g(x)maxg，欲使a在上恒成立，需a，即a的取值范围是.演练巩固提升针对训练1b解析：a中：y2.c中：y(0,1)d中：|log2x2|0.只有b中：y1x0.243解析：设y，则yx2axyb0，xr，a24y(yb)0，即：y2by0，由已知知1,4是方程y2by0的两根，由韦达定理可得得a的值为4，b的值为3.3t2或t2或t0解析：由已知得f(1)1，所以t22at1f(x)maxf(1)1，即t22at0.令g(a)t22at，则即解得t