《研究功与功率》 教案.doc

学案2研究功与功率(一)学习目标定位1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功知识储备区一、功的计算1力与位移方向一致时：WFs.2力与位移方向的夹角为时：WFscos_.3功的单位：焦耳，符号J二、正功和负功1当时，W0，力F不做功2当0时，W0，力F对物体做正功，物体的动能增加3当a时，W0，力F对物体做负功，物体的动能减小三、计算变力做功方法一：代数求和 1无限分割取微元，把整个过程分成很多小段2化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力3分别计算后求和，WWi.方法二：图像法求面积图1如图1所示，Fs图像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.学习探究区一、怎样计算力跟位移成夹角时的功问题设计1某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离，又平托书水平移动一段距离，在这两个过程中手对书的支持力是否对书做功？答案平托一本书竖直向上移动时，手对书的支持力对书做功，而平托书水平移动一段距离时，手对书的支持力不做功2如图2，物体在与水平方向夹角为的力F的作用下前进了s，则F对物体做的功如何表示？图2 答案WFscos 要点提炼1力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素 2力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即WFscos .说明：(1)力F、位移s都是矢量，但功W却是标量(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算延伸思考若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？答案求外力对物体做的总功，有两种方法：(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合F合scos 求合外力的功(2)先根据WFscos 求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn求合力的功二、正功、负功的含义问题设计1某物体在水平面上向右运动了s，当物体受到与水平方向夹角为30的力作用时，如图3甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150的力作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？图3答案当30 时，WFscos 30Fs；当150时，WFscos 150Fs.2功的正、负的含义是什么？ 答案正功表示动力对物体做功，由动能定理可知，因为W0，所以Ek0，这说明物体的动能增加；负功表示阻力对物体做功，同理可知，这种情况下物体的动能减少要点提炼1由WFscos 可知：(1)当00，力对物体做正功；(2)当时，W0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当时，W0，力对物体不做功2正功、负功的含义(1)力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动能就变化多少(2)功的正、负并不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功力对物体做正功，表示该力是动力；力对物体做负功，表示该力是阻力三、计算变力做功问题设计1.用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4所示，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功图4答案由题意知，滑块所受的摩擦力在整个过程中大小均为Fmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力，但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果如图所示，把圆轨道分成s1、s2、s3、sn微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1mgs1，W2mgs2，W3mgs3，Wnmgsn，摩擦力在一个圆周内所做的功WW1W2W3Wnmg(s1s2s3sn)mg2R.所以滑块运动一周，摩擦力做功为2mgR.2.如图5所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功图5答案解法一缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即Fks.因该力与位移成正比，故可用平均力求功当sl时，Wlkl2解法二画出力F随位移s的变化图像当位移为l时，Fkl，由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等，则W(kl)lkl2要点提炼1微元法：WFscos 只能用来计算恒力的功，若是求变力的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看作恒力，用公式WFscos 求每一小段内F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功(注：滑动摩擦力，空气阻力等，当力的大小不变，方向时刻与速度反向时，利用微元法可知物体无论做直线还是曲线运动时，都有WFL路程) 2.图像法：变力的功W可用Fs图线所包围的面积表示，如图6所示s轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少图63平均值法：力F是变力时，可求出力F的平均值，再利用公式WFscos 求解，这种方法一般有两种情况：(1)题目中明确指出了是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土的深度为s，泥土的平均阻力为F阻，则泥土做的功为WF阻s.(2)力随位移按线性规律变化时(比如：力与位移成正比或是一次函数关系)，若在一段过程的初、末位置力分别为F1、F2，则该过程的平均力为.典例精析一、正、负功的判断例1如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移s，这四种情形下力F和位移s的大小都是一样的，则力对物体做正功的是()解析A、C中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功答案AC例2质量为m的小物块在倾角为的斜面上处于静止状态，如图7所示若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()图7A摩擦力做正功，支持力做正功B摩擦力做正功，支持力做负功C摩擦力做负功，支持力做正功D摩擦力做负功，支持力做负功解析物体的受力及位移如图所示，摩擦力f与位移s的夹角90，故摩擦力做正功，支持力N与s夹角9090，故支持力做负功，B正确答案B二、功的计算例3如图8所示，一个人用与水平方向成60角的力F40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：图8(1)拉力F对木箱所做的功；(2)摩擦力对木箱所做的功；(3)外力对木箱所做的总功解析如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功根据WFscos 可得(1)拉力对木箱所做的功为W1Fscos 604080.5 J160 J(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2fscos 180(Fcos 60)scos 180400.58(1) J160 J(3)外力对木箱所做的总功为WW1W20答案(1)160 J(2)160 J(3)0课堂要点小结功自我检测区1(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是()A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D合力的功等于各分力做的功的矢量和答案B解析功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由WFscos 知，物体的位移可能为零或者可能力与位移的夹角为90 ，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和2(对正、负功的判断)如图9所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()图9A重力做正功 B摩擦力做负功C摩擦力不做功 D支持力不做功答案AC解析重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功综上所述，A、C项正确3(变力功的计算)在水平面上有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，如图10所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()图10A零 BFR C.FR D2FR答案C解析本题考查的是用微元法求功，即把整个运动过程分割成无数个微元，那么力F我们就可以认为是恒力了，故可用功的公式进行计算，即WFRFRFR，故选C.4(功的计算)如图11所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：图11(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J解析(1)力F1做的功W1F1scos 1310 J18 J力F2做的功W2F2scos 2410 J32 JW1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J.(2)F1与F2的合力F N5 N合力F做的功WFs510 J50 J.学案3研究功与功率(二)学习目标定位1.理解功率的概念能运用功率的定义式P进行有关的计算.2.根据功率的定义式能导出PFv，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.能用PFv分析、计算和解释有关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系知识储备区一、功率1定义：功W与完成这些功所用时间t的比值，P.2单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示3标矢性：功率是标量二、功率与速度1功率与速度的关系：PFv(F与v方向相同)2推导功率定义式：PPFv学习探究区一、研究功率问题设计建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0103 N4 m/s16 m4 sB4.0103 N3 m/s12 m4 sC1.6103 N2 m/s20 m10 s(1)三台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)三台起重机分别做功3.2104 J、4.8104 J、3.2104 J，所以B做功最多(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢要点提炼1功率：P(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算 2额定功率和实际功率(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明机械工作时必须受额定功率的限制(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械(3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”) 二、研究力、速度跟功率之间的关系问题设计 一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为s，已知作用力F的方向和位移方向相同，求：(1)在t时间内力F所做的功；(2)在t时间内力F的功率答案(1)力F做的功WFs.(2)t时间内力F的功率P.要点提炼1功率与速度的关系：PFv(当F与v有夹角时，PFvcos )2三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大3平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：和F.(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：PFv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为时，PFvcos .三、机车的两种启动方式1机车以恒定功率启动的运动过程分析所以机车达到最大速度时a0，Ff，PFvmfvm，这一启动过程的vt图像如图1所示，其中vm.图12机车以恒定加速度启动的运动过程分析所以机车在匀加速运动中达到最大速度v0时，Ffma，PFv0，v0vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm，做匀速运动这一运动过程的vt图像如图2所示图2注意(1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm.典例精析一、对功率的理解例1关于功率，下列说法正确的是()A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体做功越快，力的功率一定越大D力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大解析功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误答案C二、功率的计算例2如图3所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：图3(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率解析(1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2前2 s内木块的位移sat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmgssin 21040.6 J48 J(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgvsin 21040.6 W48 W 答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W三、机车启动问题例3一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得Ffma即kmgma，代入数据得v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0 s10 s(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(fma)at(0.0651031051031)15 W40 kW15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW.答案(1)10 s(2)40 kW80 kW课堂要点小结功率自我检测区1(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是()A功率大说明物体做功多B功率小说明物体做功慢C单位时间内做功越多，其功率越大D由PFv可知，机车运动速度越大，功率一定越大答案BC解析功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比2(功率的计算)质量m3 kg的物体，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3 s，求：(1)力F在t3 s内对物体所做功的平均功率(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率答案(1)18 W(2)36 W解析(1)物体的加速度a m/s22 m/s2t3 s内物体的位移sat2232 m9 m3 s内力F所做的功：WFs69 J54 J力F做功的平均功率 W18 W(2)3 s末物体的速度vat23 m/s6 m/s此时力F做功的瞬时功率PFv66 W36 W.3(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？答案(1)10 m/s(2)13.3 s(3)3.3 m/s解析(1)当汽车速度最大时，a10，F1f，PP额，故vmax m/s10 m/s(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当PP额时，此过程结束F2fma2(0.1104101040.5) N1.5104 Nv2 m/s m/s，则t s13.3 s(3)F3fma3(0.1104101042) N3104 Nv3 m/s3.3 m/s学案4研究功与功率(三)学习目标定位 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率知识储备区一、功1定义式：WFscos .2正、负功的判断当0时，力对物体做正功；当时，力对物体不做功；当时，力对物体做负功3求外力对物体做总功的方法(1)先求合外力，再求合外力做的功(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和二、功率1平均功率：P或PF.2瞬时功率：PFvcos_.学习探究区一、恒力做功的计算功是过程量，对于功的计算问题，应首先明确哪一个力对什么物体在哪个过程中做功，即确定F、s、是求恒力功的关键下面是求恒力做功的流程图确定力和位移方向的夹角利用WFscos 例1如图1甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的Ft图像如图乙所示，小球沿细杆运动的vt图像如图丙所示，取g10 m/s2，试求：在05 s内风力所做的功 图1解析由题图丙可知02 s为加速阶段，a m/s21 m/s202 s内的位移：s1at14 m2 m，2 s5 s内的位移：s2vt223 m6 m，则05 s内风力做功为WF1s1F2s218 J.答案18 J二、摩擦力做功的特点与计算1不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功(1)静摩擦力做功：若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功(2)滑动摩擦力做功：如图2所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功图22一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由WFscos 可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零3一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由WFscos 可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零例2质量为M的木板放在光滑水平面上，如图3所示一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？图3解析由题图可知，木板的位移为sMs时，滑块的位移为smls，m与M之间的滑动摩擦力fmg. 由公式WFscos 可得，摩擦力对滑块所做的功为Wmmgsmcos 180mg(ls)，负号表示做负功摩擦力对木板所做的功为WMmgsMmgs. 这对滑动摩擦力做的总功：WWmWMmg(ls)mgsmgl答案mg(ls)mgsmgl三、功率的计算计算功率应该注意的问题1首先明确求哪一个力对物体做功的功率2其次明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率3再次求平均功率时，应注意是哪一段时间内的平均功率，求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率例3质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力F的作用力F的大小与时间t的关系如图4所示，力的方向保持不变，则()图4A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为解析02t0时间内，物体的加速度a1，2t0时刻的速度v1a12t0，位移s1，2t03t0时间内，加速度a2，3t0时刻的速度v2v1a2t0，2t03t0时间内的位移s2；所以3t0时刻的瞬时功率P3F0v2，B对，A错；3t0内的平均功率，D对，C错答案BD四、机车启动问题例4如图5所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm1.02 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：图5(1)起重机允许的最大输出功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力P0F0vm，F0mg.代入数据，有：P05.1104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1.代入数据，得t15 s.t2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2at，PFv2.得：P2.04104 W.答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W自我检测区1(功的计